松江區(qū)高三一模數(shù)學(xué)卷及答案理科

1、數(shù)學(xué)（理科）試卷（滿分150分，完卷時間120分鐘）2016.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知全集，是的子集，滿足，則集合= 2若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3行列式的值是 4若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則= 5若等比數(shù)列滿足，且公比，則 6若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為、則有 7如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 第7題圖是否開始輸出結(jié)束8將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的函

2、數(shù)解析式為 9一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只黑球從中一次性隨機(jī)摸出2只球則恰好有1只是白球的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示） 10在中，內(nèi)角、所對的邊分別是、. 已知，則= 11若展開式的第4項為，則 12已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與拋物線的一個交點(diǎn)為若，則 13已知正六邊形內(nèi)接于圓，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，向量與的夾角為（），若將從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項為 14已知函數(shù)，對任意的，恒有成立， 且當(dāng)時，. 則方程在區(qū)間上所有根的和為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將

3、代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為16設(shè)，則“”是“”的充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件17. 在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有0條1條2條無數(shù)條18在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴(kuò)展”. 已知數(shù)列1，2. 第一次“H擴(kuò)展”后得到1，3，2；第二次“H擴(kuò)展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的所有項的和為88572 885752952329526三

4、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分如圖，在三棱錐中，平面，,分別是的中點(diǎn)（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成的角為，求的值.20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)f (x)的值域；（2）求函數(shù)y = f (x)的圖像與直線y =1相鄰兩個交點(diǎn)間的最短距離21. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在一次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作

5、業(yè)其用氧量包含以下三個方面：下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為升；設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升（1）將表示為的函數(shù)；（1）若，求總用氧量的取值范圍22（本題滿分16分，第1小題3分，第2小題中5分、第2小題8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)為, 曲線上的動點(diǎn)P滿足又曲線上的點(diǎn)A、B滿足（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求證：原點(diǎn)到直線AB的距離為定值23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

6、小題滿分8分 對于數(shù)列，稱（其中）為數(shù)列的前k項“波動均值”.若對任意的，都有，則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”（1）若數(shù)列1，2為“趨穩(wěn)數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，求證：是“趨穩(wěn)數(shù)列”；（3）已知數(shù)列的首項為1，各項均為整數(shù)，前項的和為.且對任意，都有，試計算： （）松江區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案 2016.1一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有

7、4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分 15A 16B 17D 18B19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分解： (1)由已知得，2分 所以 ，體積5分(2)取中點(diǎn)，連接，則，所以就是異面直線與所成的角.8分由已知， . 10分在中，所以，. 12分20（滿分14分）本題有3小題，第1小題7分，第2小題3分，第,3小題4分解：（1）4分當(dāng)時，所以的值域為7分（2），9分或，12分當(dāng)時，兩交點(diǎn)的最短距離為14分21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解

8、：（1）下潛所需時間為分鐘；返回所需時間為分鐘 2分5分6分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號. 8分因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以時，取最小值7 11分又時，；時， 13分所以的取值范圍是 14分22.（本題滿分16分，第1小題3分，第2小題中5分、第2小題8分）解（1）由，知，曲線E是以C、D為焦點(diǎn)，長軸的橢圓， 1分設(shè)其方程為，則有，曲線E的方程為 3分（2）設(shè)直線OA的方程為，則直線OB的方程為由 得，解得.4分同理，由則 解得. 5分由 知，即6分解得，因點(diǎn)A在第一象限，故， 7分此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為8分（3）設(shè)，當(dāng)直線AB平行于坐標(biāo)軸時，由知A、B兩點(diǎn)之一為與橢圓的交點(diǎn)，由解得此時原點(diǎn)到直線AB的距離為10分當(dāng)直線AB不平行于坐標(biāo)軸時，設(shè)直線AB的方程， 由 得12分由得即因 14分代入得 即15分 原點(diǎn)到直線AB的距離16分23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分