2024-2025學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬考試卷（安徽專用九上全冊(cè)+九下24.1~24.3圓周角）

-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．測(cè)試范圍：滬科版九上全冊(cè)+九下24.1~24.3圓周角（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似形+解直角三角形+旋轉(zhuǎn)+圓的基本性質(zhì)以及圓周角）.5．難度系數(shù)：0.65.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑是3，A、B是圓周上的兩點(diǎn)，則AB兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離是（）A．3 B．6 C．12 D．不能確定4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A．（－2，） B．（－，2） C．（－2，1） D．（－3，－2）5．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=20°，則∠OBC等于（）A．140° B．40° C．110° D．70°7．若點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則的最大值是（

）．A．3 B． C． D．8．如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（DE=BC=0.5米，A,B,C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得CG=3米，小明眼睛到地面的高度EF=1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米9．如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，．設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知的一邊平行于軸，且反比例函數(shù)經(jīng)過頂點(diǎn)和上的一點(diǎn)，若且的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．如圖，第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)是1700多年前的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若每個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5，12，直角三角形的較小的銳角為，則的值是 ．12．如圖，OA，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)B在⊙O上連接AB，BC，若∠ABC=40°,則∠AOC= ．13．張明同學(xué)從地沿北偏西方向走到地，再?gòu)牡叵蛘戏较蜃叩降兀藭r(shí)王英同學(xué)離地 （結(jié)果保留整數(shù)）．14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論，①；②：③時(shí)，隨的增大而增大；④若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有．其中正確的結(jié)論有 （直接填寫序號(hào)）．

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如表，根據(jù)下表回答問題．x…0…y…04…求出該二次函數(shù)的表達(dá)式．17．（8分）如圖，平分，D為AE中點(diǎn)，．求證：．18．（8分）如圖，的平分線交的外接圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).求證：.19．（10分）如圖，一次函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段AB的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)C．

(1)求m的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積．20．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，且，垂足為E，連接CE．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)求的正切值．21．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，設(shè)的長(zhǎng)為．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的值； (3)當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？22．（12分）【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)的云梯，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離，．

(1)【獨(dú)立思考】這架云梯頂端距地面的距離有多高？(2)【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端下滑到位置上(云梯長(zhǎng)度不改變)，，那么它的底部在水平方向滑動(dòng)到的距離也是嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．(3)【問題解決】在演練中，高的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)高的墻頭去救援被困人員？23．（14分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)連接、、，試判斷的形狀，并說明理由；(3)若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．測(cè)試范圍：滬科版九上全冊(cè)+九下24.1~24.3圓周角（二次函數(shù)與反比例函數(shù)+相似形+解直角三角形+旋轉(zhuǎn)+圓的基本性質(zhì)以及圓周角）.5．難度系數(shù)：0.65.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得，解得．故選：C．2．如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A．，則此項(xiàng)符合題意；B．，則此項(xiàng)不符合題意；C．，則此項(xiàng)不符合題意；D．，則此項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．已知⊙O的半徑是3，A、B是圓周上的兩點(diǎn)，則AB兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離是（）A．3 B．6 C．12 D．不能確定【答案】B【解析】解：經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng)，即直徑是最長(zhǎng)的弦，故AB兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離是6．故選：B．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A．（－2，） B．（－，2） C．（－2，1） D．（－3，－2）【答案】A【解析】解：因?yàn)椤鰽OB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，所以將點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)都乘以，得點(diǎn)B′的坐標(biāo).由B的坐標(biāo)（3，－2），得B′的坐標(biāo)為（－2，）．故選：A．5．如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：連接，中，，，為中點(diǎn)，，，，．，，，，，．故選：C．6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=20°，則∠OBC等于（）A．140° B．40° C．110° D．70°【答案】D【解析】解：連接OC，則°,因,所以.故選：D．7．若點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則的最大值是（

）．A．3 B． C． D．【答案】C【解析】解：把代入得：，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為．故選：C．8．如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（DE=BC=0.5米，A,B,C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得CG=3米，小明眼睛到地面的高度EF=1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米【答案】A【解析】解：由光線反射可知∠AGC=∠FGE，又∵∠FEG=∠ACG=90°∴△FEG∽△ACG∴FE:AC=EG:CG∴1.6:AC=3:15∴AC=8∴AB=AC+BC=8.5米．故選：A．9．如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，．設(shè)，的面積為，則與的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)，則，由折疊，，則，∴，∵，∴，∴，∴，，∵F、B關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，只有D符合．故選D．10．如圖，已知的一邊平行于軸，且反比例函數(shù)經(jīng)過頂點(diǎn)和上的一點(diǎn)，若且的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，如圖：由題意，∵點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵，，∴，∴，∵CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，∵∴，∴，∵，∴，易證四邊形OFAD是矩形，∴，∴，解得：．故選：C．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11．如圖，第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)是1700多年前的中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若每個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5，12，直角三角形的較小的銳角為，則的值是 ．【答案】【解析】解：∵每個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5，12，∴每個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∵直角三角形的較小的銳角為，∴．故填：．12．如圖，OA，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)B在⊙O上連接AB，BC，若∠ABC=40°,則∠AOC= ．【答案】80°【解析】解：∠ABC和∠AOC都是弧AC所對(duì)的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理，“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半”，圓周角∠ABC=40°，則圓心角∠AOC=40°×2=80°．故填：80°．13．張明同學(xué)從地沿北偏西方向走到地，再?gòu)牡叵蛘戏较蜃叩降?，此時(shí)王英同學(xué)離地 （結(jié)果保留整數(shù)）．【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．在中，，，，．故填：．14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論，①；②：③時(shí)，隨的增大而增大；④若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有．其中正確的結(jié)論有 （直接填寫序號(hào)）．

【答案】①②④⑤．【解析】解：①由圖象可知：拋物線開口向上，則，對(duì)稱軸，則，，∴，所以①正確；②拋物線對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)為，于是有，聯(lián)立，解得，∴，所以②正確；③當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，開口向上，隨的增大而增大，所以③錯(cuò)誤；④若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，即：，亦即，∴，即：，亦即：，∵，∴，所以④正確；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有，所以⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤．故填：①②④⑤．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共90分，其中15~18題每題8分，19~20題每題10分，21~22題每題12分，第23題14分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）計(jì)算：．【解析】解：……（6分，計(jì)6分）……（2分，計(jì)8分）16．（8分）二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值如表，根據(jù)下表回答問題．x…0…y…04…求出該二次函數(shù)的表達(dá)式．【解析】解：將和代入得：，……（5分，計(jì)5分）解得：，∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為：．……（3分，計(jì)8分）17．（8分）如圖，平分，D為AE中點(diǎn)，．求證：．【解析】證明：∵D為AE中點(diǎn)，，……（1分，計(jì)1分）∵AE平分，，……（1分，計(jì)2分），……（3分，計(jì)5分）∴，．……（3分，計(jì)8分）18．（8分）如圖，的平分線交的外接圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).求證：.【解析】證明：連接BD，CD．∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD……（2分，計(jì)2分）又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD，……（4分，計(jì)6分）又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE．……（2分，計(jì)8分）19．（10分）如圖，一次函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段AB的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)C．

(1)求m的值和該反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積．【解析】（1）解：把代入得，，解得，∴反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為，……（2分，計(jì)2分）把代入得，，解得，∴．……（2分，計(jì)4分）（2）解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，把，分別代入，∴，解得，，∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為，……（3分，計(jì)7分）當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴的面積為12．……（3分，計(jì)10分）20．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，且，垂足為E，連接CE．(1)求線段AB的長(zhǎng)；(2)求的正切值．【解析】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)C作，垂足為F點(diǎn)，……（1分，計(jì)1分）∵，∴，……（1分，計(jì)2分）∴，……（1分，計(jì)3分）在中，，……（1分，計(jì)4分）∴．……（1分，計(jì)5分）（2）∵，∴，……（1分，計(jì)6分）∵，∴，∴，……（2分，計(jì)8分）∴，又∵，∴．……（2分，計(jì)10分）21．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持，設(shè)的長(zhǎng)為．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的值； (3)當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？【解析】（1）證明：∵，∴，……（1分，計(jì)1分）∵，，∴，……（1分，計(jì)2分）∴．……（1分，計(jì)3分）（2）∵，∴，∴，……（2分，計(jì)5分）則，∵，∴，解得，……（1分，計(jì)6分）（3）①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；……（2分，計(jì)8分）②當(dāng)時(shí)，則有，∵，與矛盾，∴此種情況不成立；……（2分，計(jì)10分）③當(dāng)時(shí)，則有，∴，∴，則，解得，即當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形．……（2分，計(jì)12分）22．（12分）【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長(zhǎng)的云梯，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離，．

(1)【獨(dú)立思考】這架云梯頂端距地面的距離有多高？(2)【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端下滑到位置上(云梯長(zhǎng)度不改變)，，那么它的底部在水平方向滑動(dòng)到的距離也是嗎？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度．(3)【問題解決】在演練中，高的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長(zhǎng)度的，則云梯和消防員相對(duì)安全．在相對(duì)安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)高的墻頭去救援被困人員？【解析】（1）解：（1）在中，∴．……（3分，計(jì)3分）（2）解：云梯的底部在水平方向滑動(dòng)到的距離不是m．理由如下