數(shù)學(xué)選修2-3排列組合

1、2016年12月31日煙火貍的高中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共21小題）1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A42B96C48D1242某學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A1860B1320C1140D10203某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360B520C

2、600D7204一個(gè)五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3，a3a4a5時(shí)稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A110B137C145D1465七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有（）A240種B192種C120種D96種6由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)有（）A600B464C300D2107當(dāng)行駛的6輛軍車行駛至A處時(shí)，接上級(jí)緊急通知，這6輛軍車需立即沿B、C兩路分開縱隊(duì)行駛，要求B、

3、C每路至少2輛但不多于4輛則這6輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（）A50B1440C720D21608為貫徹落實(shí)中央1號(hào)文件精神和新形勢(shì)下國(guó)家糧食安全戰(zhàn)略部署，農(nóng)業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產(chǎn)品進(jìn)行產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，記者獲悉，我國(guó)推進(jìn)馬鈴薯產(chǎn)業(yè)開發(fā)的目標(biāo)是力爭(zhēng)到2020年馬鈴薯種植面積擴(kuò)大到1億畝以上山東省某種植基地對(duì)編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六種不同品種在同一塊田地上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其中編號(hào)為1，3，5的三個(gè)品種中有且只有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（）A432B456C534D7209某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)來一位來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一

4、個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A512B511C1024D102310某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有（）A種B種C種D種11如圖所示2×

5、2方格，在每一個(gè)方格中填人一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是l、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有（） ABCDA192種B128種C96種D12種124個(gè)不同的小球全部隨意放入3個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為（）ABCD13對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!=n（n2）（n4）642，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!=n（n2）（n4）531現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：（2003?。?002?。?2003×2002××3×2×1；2002!=21001×1001×1000&

6、#215;×3×2×；2002!的個(gè)位數(shù)是0；2003!的個(gè)位數(shù)是5其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)14數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有（）種AABCCC34C43DCCC4315高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A36B24C18D1216用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，29的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相

7、同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A18B36C72D10817某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A504種B960種C1008種D1108種18將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai（i=1，2，6），若a11，a33，a55，a1a3a5，則不同的排列方法種數(shù)為（）A18B30C36D4819高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞

8、蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A1800B3600C4320D504020由數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（）A60個(gè)B48個(gè)C36個(gè)D24個(gè)21組合數(shù)Cnr（nr1，n、rZ）恒等于（）AB（n+1）（r+1）CnrD二解答題（共1小題）22規(guī)定，其中xR，m是正整數(shù)，且CX0=1這是組合數(shù)Cnm（n，m是正整數(shù)，且mn）的一種推廣（1）求C153的值；（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：Cnm=Cnnm；Cnm+Cnm1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（xR，mN*）的情形？若能推廣，請(qǐng)寫出推廣的形式并給予證明；若不能請(qǐng)說明理由（3）已知組合數(shù)Cnm

9、是正整數(shù)，證明：當(dāng)xZ，m是正整數(shù)時(shí)，CxmZ2016年12月31日煙火貍的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1（2003北京）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（）A42B96C48D124【分析】方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A77，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中后，原節(jié)目的順序不變，故不同插法：【解答】解：方法一：分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為A61A22+A6

10、2=42方法二：7個(gè)節(jié)目的全排列為A77，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列及排列數(shù)公式的應(yīng)用2（2016綿陽(yáng)校級(jí)模擬）某學(xué)校組織演講比賽，準(zhǔn)備從甲、乙等8名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，他們的演講順序不能相鄰，那么不同的演講順序的種數(shù)為（）A1860B1320C1140D1020【分析】分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21C63A44=960種情況；若甲

11、乙兩人都參加，有C22C62A44=360種情況，其中甲乙相鄰的有C22C62A33A22=180種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)960+360180=1140種故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)，考查計(jì)數(shù)原理，利用加法原理，正確分類是關(guān)鍵3（2016衡水模擬）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360B520C600D720【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，

12、分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21C53A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22C52A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22C52A33A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法4（2016吉林校級(jí)二模）一個(gè)五位自然，ai0，1，2，3，4，5，i=1，2，3，4，5，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3，a3a4a5時(shí)稱為“凹數(shù)”（如32014，53134等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A110B137C145D146【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字中a

13、3的值最小是0，最大是3，因此需要把a(bǔ)3的值進(jìn)行討論，兩邊選出數(shù)字就可以，沒有排列，寫出所有的結(jié)果相加【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a(bǔ)3的值進(jìn)行討論，當(dāng)a3=0時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余5個(gè)數(shù)中選，有=10種結(jié)果，后面兩位需要從其余5個(gè)數(shù)中選，有C52=10種結(jié)果，共有10×10=100種結(jié)果，當(dāng)a3=1時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余4個(gè)數(shù)中選，有6種結(jié)果，后面兩位需要從其余4個(gè)數(shù)中選，有6種結(jié)果，共有36種結(jié)果，當(dāng)a3=2時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余3個(gè)數(shù)中選，有3種結(jié)果，后面兩位需要從其余4個(gè)數(shù)中選，有3種結(jié)果，共有9種結(jié)果，當(dāng)

14、a3=3時(shí)，前面兩位數(shù)字可以從其余2個(gè)數(shù)中選，有1種結(jié)果，后面兩位需要從其余2個(gè)數(shù)中選，有1種結(jié)果，共有1種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有100+36+9+1=146故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù)，本題要注意在確定中間一個(gè)數(shù)字后，兩邊的數(shù)字只要選出數(shù)字，順序就自然形成，不用排列5（2016豐城市校級(jí)二模）七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙，丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的排法有（）A240種B192種C120種D96種【分析】利用甲必須站正中間，先安排甲，甲的兩邊，每邊三人，不妨令乙丙在甲左邊，求出此種情況下的站法，再乘以2即可得

15、到所有的站法總數(shù)【解答】解：不妨令乙丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有A22種站法，再取一人站左側(cè)有C41×A22種站法，余下三人站右側(cè)，有A33種站法，考慮到乙丙在右側(cè)的站法，故總的站法總數(shù)是2×A22×C41×A22×A33=192，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題中所研究的事件，并正確確定安排的先后順序，此類排列問題一般是誰最特殊先安排誰，俗稱特殊元素特殊位置優(yōu)先的原則6（2016南充三模）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的個(gè)數(shù)有（）A600B464C300D210【

16、分析】根據(jù)題意，按照個(gè)位數(shù)字的可能情況，分個(gè)位數(shù)字分別為0，1，2，3，4時(shí)進(jìn)行討論，分別求出每種情況下六位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分5種情況討論：個(gè)位數(shù)為0，十位數(shù)必然比個(gè)位數(shù)字大，將剩下的5個(gè)數(shù)字全排列即可，則有A55個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為1，十位數(shù)可為2、3、4、5，有A41種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A31種情況，將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他3個(gè)數(shù)位上，有A33種情況，故有A41A31A33個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為2，十位數(shù)為3、4、5，有A31種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A31種情況

17、，將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他3個(gè)數(shù)位上，有A33種情況，故有A31A31A33個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為4、5，有A21種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A31種情況，將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他3個(gè)數(shù)位上，有A33種情況，故有A21A31A33個(gè)符合條件的六位數(shù)；個(gè)位數(shù)為4，十位數(shù)為5，有1種情況，首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有A31種情況，將剩下的3個(gè)數(shù)字全排列，安排在其他3個(gè)數(shù)位上，有A33種情況，故有A31A33個(gè)符合條件的六位數(shù)所以共有A55+A31A33（A41+A31+A21+1）=300個(gè)符合條件的六位數(shù)；故選：C

18、【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類討論的運(yùn)用，注意分類討論時(shí)按照一定的順序，做到不重不漏7（2016達(dá)州模擬）當(dāng)行駛的6輛軍車行駛至A處時(shí)，接上級(jí)緊急通知，這6輛軍車需立即沿B、C兩路分開縱隊(duì)行駛，要求B、C每路至少2輛但不多于4輛則這6輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)是（）A50B1440C720D2160【分析】確定B、C兩路軍車的量數(shù)類型，然后求解這6輛軍車不同的分開行駛方案總數(shù)【解答】解：由題意可知B、C兩路軍車的量數(shù)類型有2、4；3、3；4、2；三種類型由于軍車互不相同，排列是有順序的，2、4；4、2；類型的結(jié)果都是：A62A443、3類型的結(jié)果為：A63A33則這6輛軍車不同的

19、分開行駛方案總數(shù)是：2A62A44+A63A33=2160故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力8（2016山東二模）為貫徹落實(shí)中央1號(hào)文件精神和新形勢(shì)下國(guó)家糧食安全戰(zhàn)略部署，農(nóng)業(yè)部把馬鈴薯作為主糧產(chǎn)品進(jìn)行產(chǎn)業(yè)化開發(fā)，記者獲悉，我國(guó)推進(jìn)馬鈴薯產(chǎn)業(yè)開發(fā)的目標(biāo)是力爭(zhēng)到2020年馬鈴薯種植面積擴(kuò)大到1億畝以上山東省某種植基地對(duì)編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六種不同品種在同一塊田地上進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，其中編號(hào)為1，3，5的三個(gè)品種中有且只有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為（）A432B456C534D720【分析】先分別求出2，4，6插入到1

20、，3，5的所形成的空中，再排除2，4，6都在1，3，5的所形成的空中，問題得以解決【解答】解：第一類，從1，3，5品種選2個(gè)并捆綁在一起，和另外1個(gè)全排，形成了3個(gè)空，先把2號(hào)品種，插入到中間空中，再把4號(hào)插入到1，2，3，5，所形成的4個(gè)空的中的一個(gè)，然后把6號(hào)再插入到其中，故有A32A22A41A51=240種，第二類，從1，3，5品種選2個(gè)并捆綁在一起，和另外1個(gè)全排，形成了3個(gè)空，先把4或6號(hào)，插入到中間空中，再把剩下的一個(gè)插入到所形成的4個(gè)空的中的一個(gè)，然后把2號(hào)插入前面所成的3個(gè)空（不包含兩端）的1個(gè)，故有A32A22A21A41A31=288種，從1，3，5品種選2個(gè)并捆綁在一起

21、，和另外1個(gè)排列，把2，4，6號(hào)捆綁在一起并插入到其中，有A32A22A33=72種，故編號(hào)為1，3，5的三個(gè)品種中有且只有兩個(gè)相鄰，且2號(hào)品種不能種植在兩端，則不同的種植方法的種數(shù)為240+28872=456種，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列中的相鄰問題和不相鄰問題，關(guān)鍵是優(yōu)先安排特殊元素，屬于中檔題9（2016上海模擬）某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)來一位來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案

22、，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A512B511C1024D1023【分析】由于每道題的都有兩種情況，答或者不答，故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：每道題的都有兩種情況，答或者不答，從109，有兩種選擇，從98也有兩種選擇，以此類推87，76，65，54，43，32，21，而從1題到第10道題只有一種選擇，故有1×29=512種，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是理解題意，屬于中檔題10（2016威海一模）某學(xué)校開設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，

23、組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有（）A種B種C種D種【分析】確定參觀甲博物館的年級(jí)有種情況，其余年級(jí)均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級(jí)選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級(jí)有種情況，其余年級(jí)均有5種選擇，所以共有54種情況，根據(jù)乘法原理可得×54種情況，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合知識(shí)的運(yùn)用，考查乘法原理，比較基礎(chǔ)11（2016洛陽(yáng)二模）如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填人一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是l、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)若

24、填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，則不同的填法共有（） ABCDA192種B128種C96種D12種【分析】根據(jù)題意，先分析A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于C、D兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C42=6種情況，對(duì)于C、D兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，則不同的填法共有16×6=96

25、種，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)12（2016春平?jīng)鲂＜?jí)期末）4個(gè)不同的小球全部隨意放入3個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為（）ABCD【分析】正確把4個(gè)不同的小球分成三份，再把這不同的三份全排列，利用乘法原理即可得出【解答】解：把4個(gè)不同的小球分成三份有=這些不同的分法，再把這不同的三份全排列有種方法根據(jù)乘法原理可得：4個(gè)不同的小球全部隨意放入3個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法種數(shù)為故選A【點(diǎn)評(píng)】正確理解排列、組合及乘法原理的意義是解題的關(guān)鍵13（2014春吉州區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n

26、!=n（n2）（n4）642，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!=n（n2）（n4）531現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：（2003?。?002?。?2003×2002××3×2×1；2002!=21001×1001×1000××3×2×；2002!的個(gè)位數(shù)是0；2003!的個(gè)位數(shù)是5其中正確的命題有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】利用雙階乘的定義判斷各個(gè)命題是解決該題的關(guān)鍵關(guān)鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數(shù)的連乘積【解答】解：中（2003!）（2002!）=2003×2002

27、5;×4×2×2009×2007××3×1，正確；2002!=2002×2000××4×2=（2×1001）×（2×1000）××（2×2）×（2×1）=21001×1001×1000××2×1，故正確，2002!=2002×2000××4×2有因式10，故2002!個(gè)位數(shù)為0，正確；2003!=2003×2

28、001××3×1，其個(gè)位數(shù)字與1×3×5×7×9的個(gè)位數(shù)字相同，故為5，正確正確的有4個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉(zhuǎn)化方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法注意與學(xué)過知識(shí)間的聯(lián)系14（2016赤峰模擬）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有（）種AABCCC34C43DCCC43【分析】先分組，再分配，最后選組長(zhǎng)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：將這12名同學(xué)平均分成四

29、組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題有C123C93C63C33，最后選一名組長(zhǎng)各有3種，故不同的分配方案為：C123C93C6334，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，分組分配問題，進(jìn)行分組分析時(shí)要特別注意是否為平均分組，屬于中檔題15（2016湖南模擬）高三某班上午有4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A36B24C18D12【分析】由題意，先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，問題得以解決【解答】解：先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外

30、的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的4人中任選2人，故甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為=36種故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分步，特殊位置優(yōu)先安排的原則，屬于基礎(chǔ)題16（2016銀川校級(jí)一模）用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，29的9個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種123456789A18B36C72D108【分析】分析圖形中的3，5，7，有3種可能，當(dāng)3，5，7，為其中一種顏色時(shí)，共6種可能，即可得出結(jié)論【解

31、答】解：首先看圖形中的3，5，7，有3種可能，當(dāng)3，5，7，為其中一種顏色時(shí)，2，6共有4種可能，其中2種2，6是涂相同顏色，各有2種可能，共6種可能4，8及9，與2，6及1，一樣有6種可能并且與2，6，1，顏色無關(guān)當(dāng)3，5，7換其他的顏色時(shí)也是相同的情況符合條件的所有涂法共有3×6×6=108種，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)排列組合的應(yīng)用，考查分別計(jì)數(shù)原理，考查分類原理，是一個(gè)限制元素比較多的題目，解題時(shí)注意分類，做到不重不漏，屬于中檔題17（2010重慶）某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日

32、，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A504種B960種C1008種D1108種【分析】本題的要求比較多，有三個(gè)限制條件，甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個(gè)元素，注意兩者之間有一個(gè)排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則可以甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào)，或是甲乙排中間，丙排7號(hào)或不排7號(hào)，根據(jù)分類原理得到結(jié)果【解答】解：分兩類：第一類：甲乙相鄰排1、2號(hào)或6、7號(hào)，這時(shí)先排甲和乙，有2×種，然后排丁，有種，剩下其他四個(gè)人全排列有種，因此共有2×A22A41A44=384種方法第二類：甲乙相鄰排中間，若丙排7號(hào)，先排甲和乙，因?yàn)橄噜徢以谥虚g，則有4×種，然后丙在7號(hào)，剩下四個(gè)人全排列有種，若丙不排7號(hào)，先排甲和乙，因?yàn)橄噜徢以谥虚g，則有4×種，然后排丙，丙不再1號(hào)和7號(hào)，有種，接著排丁，丁不排在10月7日，有種