九年級上冊數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題及答案

1、二次函數(shù)單元測評一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)( )A.B.C. D.2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是( )A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)3. 拋物線y=2(x-3)2的頂點在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x軸上D. y軸上4. 拋物線的對稱軸是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0

2、，c>0 D. ab<0，c<06. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點在第_象限( )A. 一 B. 二 C. 三 D. 四7. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點A(m，0)和點B，且m>4，那么AB的長是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是( )9. 已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上

3、的點，P3(x3，y3)是直線 上的點，且-1<x1<x2，x3<-1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y310.把拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )A. B. C. D.二、填空題(每題4分，共32分)11. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是_.12. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.13. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點

4、，則AB的長為_.14. 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_.15. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，且ABC是直角三角形，請寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式_.16. 在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_m.17. 試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_.1

5、8. 已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點，則y1的值是_.三、解答下列各題(19、20每題9分，21、22每題10分，共38分)19. 若二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點A關(guān)于對稱軸對稱的點A的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；20. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點為C，頂點為P，求POC的面積.21

6、.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點. (1)求拋物線的解析式；(2)求MCB的面積SMCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進價為2.50元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系：在一段時間內(nèi)，單價是13.50元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大.答案與解析：一、選擇題1.考點：二次函數(shù)概念.選A.2.考點：求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換

7、為頂點式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3. 考點：二次函數(shù)的圖象特點，頂點坐標(biāo).解析：可以直接由頂點式形式求出頂點坐標(biāo)進行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點為(3，0)，所以頂點在x軸上，答案選C.4. 考點：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為.解析：拋物線，直接利用公式，其對稱軸所在直線為答案選B.5.考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，答案選C.6. 考

8、點：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項系數(shù)的符號特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為(0，c)點，由圖知，該點在x軸上方，在第四象限，答案選D.7. 考點：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對稱軸所在直線為x=4，交x軸于點D，所以A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，因為點A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8. 考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形

9、狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點.答案選C.9. 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且-1<x1<x2，當(dāng)x>-1時，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2<y1；又因為x3<-1，此時點P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以y2<y1<y3.答案選D.10. 考點：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2個單位得到，再向上平移3個單位得到.答案選C.二、填空題11.考點：二次函數(shù)性質(zhì)

10、.解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點：求二次函數(shù)解析式.解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解

11、析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點，與y軸有交點，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.三、解答題19. 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由題設(shè)知：y=x2-3x-4為所求(3)20. 考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+

12、4)=0的兩根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .21. 解：(1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0) 由，得M(2，9) 作MEy軸于點E， 則 可得SMCB=15.22.思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤=單個商品的利潤×銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x元，