自考離散數(shù)學(xué)試題及答案

1、、單項選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1,下列句子不任.命題的是( D )A.中華人民共和國的首都是北京C.雪是黑色的2,下列式子不星.謂詞合式公式的是(A. ( x) P(x)一R(y)B. ( x) n P (x)( x)(P(x)-Q(x)C. ( x)( y)(P(x)A Q(y)-( x)R(x)D. ( x)(P(x,y)-Q(x,z)V( z)R(x,z)3.下列式子為重言式的是()A . (n PA R)一QC. PV (PA Q)4.在指定的解釋下，下列公

2、式為真的是(B.張三是學(xué)生D.太好了 ！B )B. PVQA R一n RD. 6 PVQ) (P-Q)A . ( x)(P(x)VQ(x),P(x):x=1,Q(x):x=2,論域：1,2B. ( x)(P(x)A Q(x),P(x): x=1,Q(x):x=2,論域：1,2C. ( x)(P(x) -Q(x),P(x):x>2,Q(x): x=0,論域：3,4D. ( x)(P(x)-Q(x),P(x):x>2,Q(x):x=0,論域：3,45.對于公式(x) ( y)(P(x)A Q(y)f( x)R(x,y),下列說法正確的是()A. y是自由變元C. ( x)的轄域是 R(

3、x, y)6.設(shè)論域為1,2,與公式(x)A(x)等價的是A . A(1) VA(2)B. y是約束變元D. ( x)的轄域是(y)(P(x)AQ(y)H( x)R(x,y)B. A(1)一A(2)C. A(1) A A(2)D, A(2) 一 A(1)7,設(shè)Z+是正整數(shù)集，R是實(shí)數(shù)集，f: Z+-R, f(n)=log 2n，則f( )B.僅是滿射A.僅是入射C.是雙射D.不是函數(shù)8.下列關(guān)系矩陣所對應(yīng)的關(guān)系具有反對稱性的是()1 01100A. 011B.0111 00101001101C.001D.0102 001009.設(shè)Ri和R2是集合A上的相容關(guān)系，下列關(guān)于復(fù)合關(guān)系Ri R2的說法

4、正確的是(定是等價關(guān)系B. 一定是相容關(guān)系D.可能是也可能不是相容關(guān)系B. a*b=min(a,b)D. a* b=2ab)B. <A,X>是群D. <A,+>, <A,X>,<A, + >都不是群C. 一定不是相容關(guān)系10.下列運(yùn)算不酒足,交換律的是（A. a*b=a+2bC. a*b=|a-b|11 .設(shè)A是偶數(shù)集合，下列說法正確的是（A . <A,+> 是群C . <A, + > 是群12 .設(shè)*是集合A上的二元運(yùn)算，下列說法正確的是（A .在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左幺元一定有右幺元B .在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左右幺元一定

5、有幺元C .在A中有關(guān)于運(yùn)算*的左右幺元，它們不一定相同D .在A中有關(guān)于運(yùn)算*的幺元不一定有左右幺元13.題13圖的最大出度是（B. 1C.D. 314.卜列圖是歐拉圖的是（15. 一棵樹的3個4度點(diǎn)，4個2度點(diǎn)，其它的都是1度，那么這棵樹的邊數(shù)是（）A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。16 .請寫出表示德摩根律的兩個命題公式等價定理 , 。17 . n個命題變元的 稱為小項，其中每個變元與它的否定不能同時出現(xiàn)，但兩者必須 18 .前提引入規(guī)則：在證明的任何步驟上都可以 ,簡稱 規(guī)則。

6、19 .自由變元代入規(guī)則是指對某 出現(xiàn)的個體變元可用個體常元或用與原子公式中所有個體變元不同 的個體變元去代入，且 。20 .設(shè) A= ,B=2,4,貝U 鄉(xiāng)蟀（A）=, AXB。21 .設(shè) A=1,2,3,4, A 上的二元關(guān)系R=<1,2>,<2,4>,<3,3> , S=<1,3>,<2,4>,<4,2>，則 R2 S=（R-1）2=。22 .設(shè)代數(shù)系統(tǒng) <A, ,*>是環(huán)，則<A, , >是, <A,*>是。23 .在7-0, 7>中，元素2的階為 ,它生成的子群為 ,其中

7、 7為模7乘法。24 .設(shè)<A,W>是一個,如果A中任意兩個元素都有 ,則稱<A, W>為格。25 .若一條 中，所有的 均不相同，稱為跡。三、計算題(本大題共 6小題，每小題5分，共30分)26 .給定論域 D=1,2 ,f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T,在該賦值下，求式子 x(S( f(x)AG(x, f(x) 的真值。27 .請通過等值演算法求1(PAQ)一(PVQ)的主析取范式。28 .設(shè)A=1,2,3,4,給定 A上二元關(guān)系29 .對題29圖所示格，找出它的所有的4元子格。R=<1,1&

8、gt;,<1,2>,<2,4>,<4,2>30 .用矩陣的方法求題30圖中結(jié)點(diǎn)Ui,U5之間長度為2的路徑的數(shù)目。題29圖題3口圖31 .求題31圖的最小生成樹。圈31圖四、證明題(本大題共3小題，第32小題8分，第33、34小題各6分，共20分)32 .用推理方法證明(AV B) 一 (CA D),(D V F)一 E 卜 A-E。33 .證明：設(shè)G, 是一個群，則對于任意 a, bCG,必存在惟一的 xCG使得a x=b。34 .設(shè)圖G有n個結(jié)點(diǎn)，n+1條邊，證明：G中至少有一個結(jié)點(diǎn)度數(shù)A 3。五、應(yīng)用題(本大題共 2小題，第35小題9分，第36小題6分

9、，共15分)35 .符合化下列命題，并構(gòu)造推理證明：三角函數(shù)都是周期函數(shù)，有些三角函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以有些周期函數(shù) 是連續(xù)函數(shù)。36 .兩個等價關(guān)系的并集不一定是等價關(guān)系，試舉例說明。2010年了月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考(課程代碼02324)一“單咬選攆瓶(本大題共15小1K.每小圖1分卜共15分)LDaH3, D4. A5 C&C 7. Ag. 1> in. aU- A1Z B13. CJ4. R15, R二J空題I本大IS共皿小題，曲小曲2分共2。分)I5 1 UJ V Q)a-| p 八一I Or 3 ?.E 7 fQI工介取式I；我且僅

10、出現(xiàn) 淡陽引人的罪.產(chǎn)iy-自由，處處優(yōu)人組|山；婚|刈21. f O ,2>i J<4, t >d (22.國貝爾.隼郡2T3上.4|24.以序矍.最小上界判般人下葬25 .哈.邊三、計算船本文庖韭G小通,每小的5分.共30分)26 .蛉貳川/門)A G( I /( 1) J ) V CS(/(2) A C(2JC)(2 分)一（SID AV5f A（2 分）n）v <? a nrc 分）3 A Q1 -* Q* V Q> c1P 八。）V （r V （?）7肥 V V <?> A V /5 ¥ <?）5 V *f”）仁（村A LG城

11、6）V C? a （ s y,）>G產(chǎn)A 飛）尸人0）V（0 A >刃 vA尸） =/A Q） VF A 7Q】V （P A C） e£«工由Q分）fl 】U Q我蜀知， = ° ° " J .口介）0 o o 0ID I 0 W 計乘圖取數(shù)挈沈題答案及砰分享節(jié)第1瓦共4磯5 0 口"16 10 0)將機(jī)“Q二耳U胃口爐U獷=式1 (明弟1，»,研書的,元子格處下： 1212124/ 人 / 2<L1加，易知郭狼苑鄴 /O11111101機(jī)e=1J00；.1C0G1mtrjoJ慟 f422I>2322

12、1W=22321,122213221J所酰，團(tuán)中瑞虎u,之間長度為4的蹺戰(zhàn)療工隔散數(shù)學(xué)玳嬲管疑及評分卷考笛3 0一7>>.（1 加*C（：z 八 0M 仃分）12Xi 64 /&。一,1 “分）Q分） 條一“分）2頁CK4嵬V1VyVrVr'.四4徒照做（本火題共二小瞪，翔以小幽#分I第剪.34小題者6分卜共工。分J2. （1）4aM v甘（3）（a V 門）（£ 人力）（4>C 人 0”gU V F（7>（O V 門-A赳33. g ,）是群，則住走棚eF （附加曲褪） r（iyi p 網(wǎng)外，行”r（4）JTC”CPC書,逆元注意刊,在C田岡

13、口皆是結(jié)自律.若 x 4"3 £ p G但得n 11另一方%若等再一黯m &使祁則有-I i «即刊-o 1 , =kF故去" J|O可見解惟用、諛心二七3上 >，宿個結(jié)點(diǎn)吟,吟吃，邊數(shù)為瓜* 1做設(shè)仟總結(jié)點(diǎn)其加式產(chǎn)忘2,則£品武力車沏J - I又鰭題發(fā)敷電題等于辿數(shù)岫倍，即£郎IE） =2（耳+ 1） i > I摘散數(shù)學(xué)試僭筍亮及辯分拿考第3列（共4熨）（4分）“仆）"分）津分）鼎然愛生矛首,不可罐每個結(jié)點(diǎn)度數(shù)小于等于九郎至少有一轉(zhuǎn)百度費(fèi)-3式I分） 與、烯合應(yīng)用題 （本火電共？小題，第35小蛙9分,笫36加均6分.共15分）35,令.武,）,上是:三加函敕4（工）門昆周期畫數(shù),它幻：，是皮縷南戴一C分）前把4V#） 網(wǎng)幻）（3j）M（x） A C<x>）結(jié)論（3句（機(jī)*）人口工）】分）證明如下:tl> （ 3G（川幻 Z CM）?。〢 C（c）心）人國）4）f VGWm）一）上（盤）T反鞏G陰。C£）fi（fl） A C（a）M叫A CW）p幽1）r2f網(wǎng)通上 712/