因式分解－－平方差公式法

1、因 式 分 解 -平方差公式法 寺坪中學(xué) 姚家紅情情 境境 為了綠化校園,美化環(huán)境,學(xué)校決定在邊長為66.75米的正方形場地內(nèi)開辟一塊邊長為33.25米的正方形綠地,應(yīng)怎樣求出剩下的水泥場地的面積? 66.752-33.252 一些有興趣的同學(xué)對此問題進行了解答,出現(xiàn)了以下兩種方法，都是正確的： 方法一:66.752-33.252 =4455.5625-1105.5625 =3350 方法二:66.752-33.252 =(66.75+33.25)(66.75-33.25) =100 x33.5 =3350 比一比:哪一種簡單一些? 你知道它怎么做的嗎? 多項式x2-22與多項式y(tǒng)2-52能用

2、情境中的方法二進行因式分解嗎?試一試！ x2-22=(x+2)(x-2) y2-52=(y+5)(y-5) 討論：這兩個等式有什么共同的特點？ 特點：左邊：有兩項； 是兩個數(shù)平方差的形式右邊：兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積的形式 即平方差公式平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) ) 兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積如果是多項式x2 2-4與多項式y(tǒng)2 2-25呢?試一試v 你能將它進行因式分解嗎?v 2- 2=( + )( - )你認為它可以代表什么?例 題 例用平方差公式分解因式： (1)m2-n2 (2)x2-9分析：先判斷是哪兩個

3、式子的平方差，然后用公式進行因式分解 解:(1) m2-n2=(m+n)(m-n) (2) x2-9 = x2-32= (x+3)(x-3)練一練 辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式？ (1) a2+y2 (2) -a2+b2 (3) m2-n2 (4) -a2-b2 填一填：填一填： (1) 4x2=( )2 (2) x4=( )2 (3) 0.04b2=( )2不能不能不能不能能能能能2xx20.2b 你能把下列各式因式分解嗎? (1)4x2-9 (2)x2y2-z2注意：不明顯具備平方差關(guān)系的需要先轉(zhuǎn)化成a2-b2的形式喲！=(2x)2 -3 2=(2x+3)(2x-3) (2

4、) x2y2-z2 =(xy)2-z2 =(xy+z)(xy-z)解：(1) 4x2-9 例分解因式：(x+p)2-(x+q)2 分析：平方差公式中的a,b可以表示任何一個數(shù)或單項式或一個多項式可將x+p看作a，x+q看作b，利用平方差公式進行因式分解 解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(x+p+x+q)(x+p-x-q) =(2x+p+q)(p-q)注意括號的運用比比誰快 分解因式： (1)36-m2 (2)16x2-25y2 (3)-9a2+4b2 (4)(a+b)2-c2 加油加油! !要注意正確率喲要注意正確率喲! !例分解因式： (1)x4-y4 (2)a3b-ab分析： (1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了 (2)a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解.歸納：有公因式的應(yīng)先提出公因式，再應(yīng)用公式分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止練一練 下列各式中可以作為因式分解最后結(jié)果的是（） .(2a+4b)(2a-4b).a+2(a+b)a-2(a+b) .a(a2-1) .a(a+3) 分解因式： (1)x2y-4y (2)-a4+16 利用因式分解進行計算： (1) 9972-9 (2) 25x1012-992x25 你能根據(jù)平方差的意義把各式寫