第六章 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案示例一 人教版

1、第六章 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)教案示例一http:/www.DearEDU.com教學(xué)設(shè)計(jì)案例課題§6.2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè) 計(jì) 的 理 念教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo):利用信息技術(shù)使學(xué)生在探究、發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上有目的掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式及應(yīng)用;2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)、探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新實(shí)踐能力;3、德育目標(biāo):使學(xué)生在了解國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的同時(shí)受到愛國(guó)主義教育，善于捕捉身邊社會(huì)現(xiàn)象，用科學(xué)的、辨證的眼光觀察事物,建立辯證的唯物主義世界觀;4、情感目標(biāo):以信息技術(shù)為紐帶，通過學(xué)生之間、師生之間的交流與

2、思想碰撞培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神;通過獨(dú)立運(yùn)用不等式知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志,也使學(xué)生體會(huì)通過信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)的情感.數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)的整合，必將激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和綜合運(yùn)用的數(shù)學(xué)能力，推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)過程中的應(yīng)用，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)，并促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、探究和解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，與時(shí)俱進(jìn).通過信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的使用，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)，變學(xué)生被動(dòng)接受為主動(dòng)探索積極參與，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的更新，適應(yīng)未來(lái)信息社會(huì)的挑戰(zhàn).信息技

3、術(shù)的應(yīng)用在組織和管理教學(xué)資源、構(gòu)建交互式、多樣性、趣味性的學(xué)習(xí)環(huán)境有它的必要性；在學(xué)生動(dòng)手參與實(shí)踐、親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的真諦上具有實(shí)踐性；在開拓學(xué)生的視野的同時(shí)不能取代基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如基本的運(yùn)算、代換、邏輯推理、理論證明等，要保持形象思維與抽象思維的平衡性；同時(shí)注意信息技術(shù)應(yīng)用的廣泛性和實(shí)用性.重點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式難點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式的應(yīng)用教學(xué)過程學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容師生活動(dòng)、數(shù)學(xué)試驗(yàn)一課題背景網(wǎng)上查閱：（ 第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行.這是素有國(guó)際數(shù)學(xué)“奧運(yùn)會(huì)”之稱的這一盛會(huì)百余年來(lái)首次在我國(guó)，也是首次在發(fā)展中國(guó)家舉行.闡述課題背景，突出課題的趣味性.目標(biāo)不能過

4、于發(fā)散，指明我們關(guān)注的重點(diǎn)是會(huì)標(biāo)中的正方形與其內(nèi)四個(gè)全等的直角三角形的面積和之間的不等、相等關(guān)系.興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力,問題是數(shù)學(xué)的心臟.而愛因斯坦有句名言:提出問題比解決問題更重要.如何利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生提問題的能力就很有必要在研究課題之前讓學(xué)生了解課題的產(chǎn)生背景.利用信息技術(shù)將學(xué)生帶入問題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動(dòng)活潑的環(huán)境,又促進(jìn)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，更重要的是引起學(xué)生的認(rèn)知沖突.另外，這樣做的德育目標(biāo)是自然而有效的，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)情操，從而體現(xiàn)信息技術(shù)的力量，在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力所發(fā)揮的不可替代的作用.二提出課題學(xué)生在計(jì)算器或計(jì)算機(jī)的幫助下，在動(dòng)手實(shí)踐過程

5、中，發(fā)現(xiàn)問題并將形象思維與抽象思維有機(jī)的結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)化的理解和解決問題.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的主要內(nèi)涵就是要更加突出學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的“自主性”和思維的“開放性”.圖形上形象生動(dòng)的表現(xiàn)必然會(huì)引起學(xué)生認(rèn)知期待，激活了學(xué)生的思維,充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與和探求的欲望,使學(xué)生由問題引出中的“興”,而產(chǎn)生探索新知識(shí)的“情”.教學(xué)過程 探究?jī)?nèi)容師生活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的理念三研究課題教學(xué)過程啟迪思維，推理論證定理1：如果a，bR，那么a2b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號(hào)）學(xué)生在猜想結(jié)論的同時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生疑問:數(shù)學(xué)化的理論證明會(huì)是怎樣的？教師對(duì)學(xué)生提出的問題加以分析、肯定、引導(dǎo),找出要探究問題的關(guān)鍵所在.聯(lián)想不等

6、式性質(zhì)，學(xué)生自己完成證明.波利亞:“對(duì)自己提出問題是解決問題的開始.”學(xué)生提出問題也說明學(xué)生在積極地思考,這給課題的探究開了個(gè)好頭.而對(duì)學(xué)生提出問題的肯定既是對(duì)研究方向的明確,又讓學(xué)生看到自己的力量,感受初獲成功的喜悅,建立探究問題的自信心.這種身心滿足又會(huì)讓學(xué)生感覺自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者,研究者,探索者,從而變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,形成強(qiáng)烈的認(rèn)知趨向.類比聯(lián)想，推理論證定理2： 如果a，b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取“”號(hào)）教師給出適當(dāng)?shù)膯l(fā)、評(píng)價(jià)并配以電腦演示,指導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想.并適當(dāng)表?yè)P(yáng)給出多種解法的小組，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，并進(jìn)一步探討，若a2看成M，b2看成N結(jié)論的變化？在影

7、響認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一切可能的學(xué)習(xí)條件中,沒有比材料的組織更為重要的條件了.改變條件（放寬或是縮?。?duì)結(jié)論產(chǎn)生哪些影響？教師隱形的點(diǎn)撥，為學(xué)生突破難點(diǎn)以及開拓創(chuàng)新都是有益的.概念是基礎(chǔ)，思想是靈魂這里，我們稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)因而，定理2又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)數(shù)學(xué)化的定義是必要的，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉、應(yīng)用的普遍性以及數(shù)學(xué)的美.教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的理念三研究課題數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),交流心得以線段AB為直徑作圓O，在圓O上任取一點(diǎn)D,作DCAB,垂足為C,連接OD,設(shè)AC=a,CB=b,則 CD= ;OD= .當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，CD=OD.利用圖

8、形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作圖（圖6-5 ），（充分利用信息技術(shù)），變抽象為形象，讓學(xué)生充分體會(huì)不等關(guān)系尤其是相等關(guān)系的取得的情形.點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并順便給他們以鼓勵(lì)使每一位學(xué)生都投入到問題的探究中來(lái).在計(jì)算機(jī)、計(jì)算器的操作過程中師生之間、學(xué)生之間將建立起真誠(chéng)、平等、共融的密切關(guān)系,讓學(xué)生開放自己, 通過交流體會(huì)別人的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn),從而重視并學(xué)會(huì)與人交流合作.由于信息技術(shù)的使用必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維的多元化，于是當(dāng)多數(shù)學(xué)生得出結(jié)論后，進(jìn)行集體討論.教師也參與其中，一是在師生之間建立平等共融的密切關(guān)系，二是回收信息，使下一步教學(xué)更具有針對(duì)性，提高課堂互動(dòng).變抽象難懂為形象生動(dòng)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，更新教育觀

9、念. 給出例題,應(yīng)用探究要注意抽象思維與形象思維的平衡，本題在不使用技術(shù)時(shí)要求學(xué)生證明是培養(yǎng)學(xué)生的抽象推理能力.采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證體現(xiàn)的是多元聯(lián)系的功效.不等式的內(nèi)容抽象，對(duì)學(xué)生抽象思維能力要求較高，需要教師的啟發(fā)，由于信息技術(shù)的應(yīng)用，生硬的問答式被動(dòng)手操作（計(jì)算器與計(jì)算機(jī)）與體驗(yàn)（圖形、數(shù)據(jù)的變化規(guī)律）所替代，但是推理的過程和依據(jù)應(yīng)由學(xué)生闡述，這樣既可以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂多方位的教育功能, 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；又可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的意識(shí)，使學(xué)生的個(gè)性得以發(fā)展.逆向思維，推陳出新想一想：如果長(zhǎng)方形ABCD的面積S是定值，利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探究它的周長(zhǎng)L是否有最小值？若有，什么

10、時(shí)候取到最小值？最小值是多少？ 數(shù)學(xué)具有“從具體情景上升為一般的概念和結(jié)論,又從一般返回到具體情形來(lái)加以印證和應(yīng)用”的特性.華羅庚:“一個(gè)原則,無(wú)數(shù)內(nèi)容;一種方法,到處可用.”可以說,提出問題比解決問題更有意義.所以,由學(xué)生在解決完問題之后的深入思考并提出問題將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐創(chuàng)新精神的提高意義深遠(yuǎn),并使其學(xué)會(huì)通過自己的研究實(shí)踐不斷選擇并構(gòu)建有價(jià)值的知識(shí)結(jié)構(gòu).歸納總結(jié)，提煉升華 在解決問題過程中，我們經(jīng)常用到這個(gè)結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)x，y，如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值；如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值. 先由學(xué)生總結(jié),一方面檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果;另

11、一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生思維,使探索過程在其腦中重演,起到潛移默化地鞏固作用.此外,還培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,這也是鍛煉學(xué)生將所學(xué)知識(shí)建立合理體系的重要方法.再由教師畫龍點(diǎn)睛,上升到一定理論高度,促進(jìn)知識(shí)遷移.實(shí)踐中來(lái)，實(shí)踐中去問題：甲、乙二人先后兩次同時(shí)去一家商店購(gòu)買同一種白糖，甲每次買m斤白糖，乙每次買n元的白糖，兩次白糖的價(jià)格不同.問甲乙二人誰(shuí)更合算？ 數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，數(shù)學(xué)已滲透到現(xiàn)代科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域、國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門，正如華羅庚教授所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué).”四課堂小結(jié)1、利用信息技術(shù)，通過實(shí)驗(yàn)、觀察，分析，綜合，抽象、概括，我們得到了基本不等式.2、注重聯(lián)想、類比、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與邏輯證明等合情推理與邏輯推理方法在探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)方面的作用，提高我們利用信息技術(shù)分析問題與解決問題的能力.3、注重知識(shí)的產(chǎn)生背景、探究其形成過程并將其應(yīng)用于實(shí)踐生活中，注意數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)思想的形成.五課后思考課后實(shí)踐:以小組為