北京四中2011中考數(shù)學(xué)全真模擬試題及答案

1、中考數(shù)學(xué)全真模擬試題（4）第I卷（機(jī)讀卷共32分）一、選擇題（共8道小題，每小題 4分，共32分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè).是符合題意的.用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì) 應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑.1. -5的相反數(shù)是（）A. 5B . -5C. -D .-552 .在第十一屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議上，溫家寶總理在政府報(bào)告中指出：2008年我國(guó)糧食連續(xù)五年增產(chǎn)，總產(chǎn)量為52850萬(wàn)噸，創(chuàng)歷史最高水平.將52850用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 5285 10B . 52.85 103C. 5.285 103 D . 5.285 1043 .五邊形的內(nèi)角和是（）A. 29, 28D. 2

2、5, 31A . 180B, 360C. 540D , 7205.若兩圓的半徑分別是 2cm和5cm,圓心距為3cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（B.相交6.如圖，有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,C.外切D.內(nèi)切正面分別寫(xiě)有一個(gè)實(shí)數(shù)， 背面完全相同.現(xiàn)城巾北京上海重慶杭州蘇州廣州武漢最高溫度 （C）262531292931314.我國(guó)部分城市五月某一天最高溫度如下表，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）C. 26, 30B. 31, 297.已知:二 5 i5 以,5+=5區(qū),，右2424一 b _2 b10 .一 二102 符合前面式子的規(guī)律，則a + b的值為（）將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌

3、子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出卡片正面的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是0.16B. 140C. 109D. 2108.將一正方體紙盒沿下右圖所示的粗實(shí)線剪開(kāi),展開(kāi)成平面圖，其展開(kāi)圖的形狀為（C.4分，共16分）D.二、填空題（共 4道小題，每小題9在函數(shù)y = Jx 1中,自變量x的取值范圍是10 .如圖，點(diǎn) A、B、C是OO上三點(diǎn)，/ C為20 ,則/ AOB的度數(shù)為: . 一 2一11 .分解因式： 2x +4x+2 =. 一 . 一 .C12 .如圖，小正萬(wàn)形萬(wàn)格的邊長(zhǎng)為1cm,則AB的長(zhǎng)為 cm.三、解答題（共5道小題，共25分）13 .（本小題滿分5分）_1 1計(jì)算：2sin60 +（-2009

4、）0 -712 + 1- l .214 .（本小題滿分5分）2 - x :二 0,解不等式組3（5x +1 戶(hù) 4x -8l15 .（本小題滿分5分）已知：如圖， AB / DE , / A=/ D,且 BE=CF, 求證：/ ACB=Z F.16 .（本小題滿分5分）a 31a2。4先化簡(jiǎn)，再求值：.二二十 -4,其中a24a+ 1 = 0 .a-2 2-a 317 .(本小題滿分5分)k如圖，反比例函數(shù)y =的圖象與一次函數(shù) y=mx + b的圖象交于 A(1,3), B(n,-1)兩 x點(diǎn).求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.四、解答題(共2道小題，共10分)18 .(本小題滿分5分)如圖1

5、,矩形紙片ABCD中，AB = 4, BC=4，3 ,將矩形紙片沿對(duì)角線 AC向下翻折,點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，聯(lián)結(jié)B D,如圖2,求線段BD的長(zhǎng).AD圖1圖219 .(本小題滿分5分)如圖，點(diǎn)D是。O直徑CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B 在O O ,且 AB = AD = AO.(1)求證：BD是。的切線；(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦 AE與BC相交于點(diǎn) F,且 CF= 9, cos/ BFA= 2 ,求 EF 的長(zhǎng).3五、解答題（本題滿分 5分）20 .某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查本校初中三年級(jí)同學(xué)每天（除課間操外）課外鍛煉的平均時(shí)間.（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“我到 1班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說(shuō)：“我

6、到體育場(chǎng)上去詢(xún)問(wèn)參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說(shuō)：“我到初中三年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.上面同學(xué)說(shuō)的三種調(diào)查方式中最為合理的是 （填寫(xiě)序號(hào)）；（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將圖 1補(bǔ)充完整;（3）若該校初中三年級(jí)共有240名同學(xué)，則其中每天（除課間操外）課外鍛煉平均時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)約為 人.基本10分鐘0分鐘他分神鍛埔時(shí)間不參加30 )圖1圖2六、解答題（共2道小題，共10分）21 .（本小題滿分5分）列方程或方程組解應(yīng)用題：2008年5月12日14時(shí)28分在我國(guó)四川省汶川地區(qū)發(fā)生了里氏8.0級(jí)強(qiáng)烈地震，災(zāi)情

7、牽動(dòng)全國(guó)人民的心.“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū),在加工了 300頂帳篷后，由于情況緊急，該廠又增加了人員進(jìn)行生產(chǎn)，將工作效率提高到原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù).問(wèn)該廠原來(lái)每天加工多少頂帳篷.22 .（本小題滿分5分）把兩個(gè)三角形按如圖 1放置，其中/ACB = /DEC =90： /A =45： /D =30,且 AB =6, DC =7 .把 DCE 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到口心，如圖2,這時(shí)AB與 CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.圖1（1）求/ACD1的度數(shù)；（2）求線段AD1的長(zhǎng)；（3）若把 D1CE1繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30得到 D2CE2,

8、這時(shí) 點(diǎn)B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說(shuō)明理由.七、解答題(本題滿分 7分)23 .如圖1,在4ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AD ,以AD為 一邊且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF .(1)如果 AB = AC , / BAC =90，,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān) 系為,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ;當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；用圖2圖1圖3(2)如果AB/AC, /BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)/ACB滿足什么條件 時(shí)，CF 1BC (點(diǎn)C、F不重合)，并說(shuō)明

9、理由.1y =x+b(b a 0)分別交x軸、y軸于A、B兩八、解答題(本題滿分 7分)24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線點(diǎn)點(diǎn)C(4,0)、D(8,0),以CD為一邊在x軸上方作矩形 CDEF,且(F 也 .設(shè)矩形CDEF與 ABO重疊部分的面積為 S .(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；(2)當(dāng)b值由小到大變化時(shí)，求 S與b的函數(shù)關(guān)系式；1(3)右在直線y = -x +b(b 0)上存在點(diǎn)Q ,使/ OQC等于90 ,請(qǐng)克族與出b的取值范圍.九、解答題(本題滿分 8分) 2225 .已知拋物線 y=x +bx+c與x軸父于不同的兩點(diǎn) A(x,0)和B(x2,0),與y軸父 3于點(diǎn)C,且x1, x2

10、是方程x2 一2x -3 = 0的兩個(gè)根(x1cx2).(1)求拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)A作AD / CB交拋物線于點(diǎn) D,求四邊形 ACBD的面積；(3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直 線l交BC于點(diǎn)Q,那么在x軸上是否存在點(diǎn) R,使彳PQR為等腰直角三角形？若存 在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）答案及評(píng)分參考一、選擇題（共8道小題，每小題 4分，共32分）1. A;2, D;3. C;4, B;5. D;6. B;7, C;8. A.二、填空題（共 4道小題，每小題 4分，共16分）29. x1;10, 40;1

11、1. 2（X +1 ）;三、解答題（共5道小題，共25分）1113.解：2sin 60 +（-2009）0 -感 + I-分15.證明： AB/ DE, ，/B=/DEF, BE=CF, .1.BE + CE = CF+CE,即 BC=EF, 2 分 ./A=/D,ABCA DEF.4 分 ./ ACB=Z F. 5 分= 2 +1 -273 十2 4分2分=3 - V3b. 5分分12. V2ir .(2-x2;2解不等式，得x -1 ;4在數(shù)軸上表示不等式、的解集._._ 1 _-o_4-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5原不等式組的解集為x2.51分a 31a2 -4a

12、31 a2 -4 a 2 a2 -416 解 - = = a- -6a -2 2-a 3 a-2 a-23a-23a 233a -2 a 2 a -2 -a2 -4a 42 2- a 4a+1 =0a 4a = -13 _當(dāng)a -4a = T時(shí)，原式=1 . 5分-1 4. 一 k.17.解：(1) ;點(diǎn)A(1,3)在反比仞函數(shù)y=的圖象上，k=3, 1分3 反比例函數(shù)的解析式為 y = 3 ,2分3 點(diǎn)B(n,1)在反比仞函數(shù)y=3的圖象上，x,3 一 = T ,n = -3 ,3 分n.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 1）,.點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上.m b =3-3m b - -1

13、一次函數(shù)的解析式為四、解答題（共2個(gè)小題，共10分） 18.解：設(shè)AD交BC于O,方法一：過(guò)點(diǎn)B作BE LAD于E, 矩形ABCD中，1. AD / BC, AD = BC,ZB = Z D = Z BAD = 90, 在 RtA ABC 中，b =2=x十25分圖1圖2一BC 4.3-. tan/ BAC = = J3AB4、 .Z BAC =60 , . DAC = 90 Z BAC = 30 , 將AACD沿對(duì)角線AC向下翻折，得到 ACD,.A。=AD = BC= 45/3 , / 1 = / DAC =30。, ./ 4=/ BAC / 1 = 30 , 又在 RtMBE 中，/AE

14、B=90 ,BE = 2, AE= 7AB2 - BE2 =2x/3,D，E=AD，-AE=2百, .AE=D E,即 BE 垂直平分 Ad , .BD = AB=4. 方法二：矩形ABCD中,在 RtA ABC 中,./ BAC=60. AD/BC, AD = BC, /B = /D=90, ，/ACB = /DAC0=生=逑=向AB 4, ./ ACB= 90 乙 BAC = 30 , 4分5分BD=AB=4. WA ACD沿對(duì)角線AC向下翻折，得到 ACD, .AD = AD=BC, Z 1 = Z DAC = Z ACB=30 , .OA=OC,. OD=OB,2=/ 3,/ 2 +

15、/ 3=/ BOA, / BOA=Z 1 + Z ACB=60,1 一. / 2= Z BOA = 30 ,2 . /4=/BAC / 1 = 30 , .2 = Z 4,19. (1)證明：聯(lián)結(jié)BO,方法一： AB = AD,D = /ABD,.AB = AO, ./ABO = /AOB,又在 OBD 中，/ D + /DOB + / ./ OBD = 90,即 BDXBO, .BD是。的切線.3分方法二：; AB = AO, BO= AO, . . AB = AO=BO, .ABO 為等邊三角形, ./ BAO = / ABO = 60 , . AB = AD,D = Z ABD,又/ D

16、 + /ABD = /BAO = 60 , . . / ABD = 30 , ./OBD = /ABD + /ABO=90,即 BDXBO, .BD是。的切線. 方法三：; AB=AD=AO, .點(diǎn)O、B、D在以O(shè)D為直徑的。A上 ./ OBD = 90,即 BDXBO, .BD是。的切線. (2)解：. / C = /E, /CAF = /EBF, /.A ACFA BEF, .AC 是。O 的直徑，/ ABC =90 ,EFBF 2 一 =一 =，CFAF 3BF在 RtBFA 中，cos/BFA=一AF五、20.六、21.分又CF=9, .EF=6. 解答題（本題滿分 5分）解：（1），

17、（2）圖1補(bǔ)充完整，（3） 220.解答題（共2個(gè)小題，共10分）解:圖I1.5X頂帳篷.人數(shù)設(shè)該廠原來(lái)每天加工 X頂帳篷，則工作效率提高后每天加工1500 -300 1500 -300根據(jù)題意，得22.解:答:(1)該廠原來(lái)每天加工 100頂帳篷.如圖又/1,由題意可知：/ BCEi = 15 diCEi = 60 ,DiCB=Z D1CE1 / DiCB= 45ACB=90 ,ACDi=Z ACB / DiCB = 45由（又/1)知，/CAB = 45ACD1 = 45 , / AOD=/. / BAC=45CAB+Z ACD1 = 45,ZABC=90 Z OCX AB,BAC = 4

18、5 ,x1.5x解這個(gè)方程，得X =100, 4分經(jīng)檢驗(yàn)：x =100是原方程的解./ ABC=/ BAC, AC= BC,OC =1AB = OA =3, OD1=CD1-OC=4,2(3)在 RtAOD1 中，/ 5= 90,AD1= OA2 OD12=5.點(diǎn)B在D2CE2內(nèi)部.4分 理由如下：設(shè)BC （或延長(zhǎng)線）交 D2E2于點(diǎn) P,則/PCE2=15 +30= 45在RtPCE2中，可求CP =不 17 . 2V2 -CE2=，227 2在 RtAABC 中，可求 BC= 372,3貶 ,即 BC CP,點(diǎn)B在 D2CE2內(nèi)部.七、解答題（本題滿分 7分）23 . （1）垂直，相等；

19、1分當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立. 2分由正方形 ADEF 得 AD = AF , / DAF = 900. / DABEG B D C . /BAC = 90q/ DAF = /BAC ,又 AB = AC , DABA FAC , .CF = BD ,/ACF = /ABD. . / BAC = 90q AB= AC ,/ ABC = 450,/ ACF = 45o,/ BCF = / ACB+ / ACF = 900.即 CFXBD. 5分(2)當(dāng)/ACB=45o 時(shí)，CFXBD (如圖). 6分理由：過(guò)點(diǎn) A作AG XAC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G , 則 / GAC = 9

20、0o, . /ACB=45 ，/AGC=90 Z ACB = 45 , ./ACB=/AGC, AC = AG, 點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)D在線段GC上，由（1）可知CFXBD. 7分八、解答題（本題滿分 7分）24 .解：(1) C(4,0), D(8,0)，.- CD =4,CF 1.矩形 CDEF 中，CF =DE =2,CD 2點(diǎn) E、F 在第一象限，E(8, 2), F(4, 2) . 1分由題意，可知A（2b, 0）,B(0, b),在 RtABO 中，tan Z BAO =OAOB 一 2當(dāng)0bW2時(shí)，如圖1, S = 0. 2分當(dāng)2bW4時(shí)，如圖2,設(shè)AB交CF于G , AC =

21、2b4,.GC 1 一在 Rt 4AGC 中，. tan/BAO= .CG = b-2AC 2-12S = 2b-4Xb-2 ,即5 =/4分2當(dāng)46時(shí)，如圖4, S = 8. 6分(3) 0 b 75+1 . 7分九、解答題(本題滿分 8分)解：(1)解方程 x2 2x3=0,得 Xi=-1, X2 =3 . 1分. 點(diǎn) A(-1 ,0),點(diǎn) B(3,0 %121-1 b -1 c = 0223 b 3 c = 0I 2I b = 解，得 3I c = 22 24，拋物線的斛析式為 y = -x2 +x + 2. 2分 33(2) 拋物線與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).2 -又點(diǎn)B 3,0 ,可求直線BC的解析式為y = - x + 2 .32 .AD/CB, .設(shè)直線 AD的解析式為y