2012年珠海市中考試卷含答案

1、一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1（2012湛江）2的倒數(shù)是（）A2B2CD解答：解：2×=1，2的倒數(shù)是故選C2（2012珠海）計算2a2+a2的結(jié)果為（）A3aBaC3a2Da2解答：解：2a2+a2，=a2，故選D3（2012珠海）某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是（）A甲B乙C丙D丁解答：解：因為甲、乙、丙、丁四個市場的方差分別為，乙的方差最小，所以二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是

2、乙故選B4（2012珠海）如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）A30°B45°C60°D90°解答：解：設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得=，解得：n=60故選C二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.5計算=6（2010鹽城）使有意義的x的取值范圍是x27（2012珠海）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，B點坐標(biāo)為（3，2），OB與AC交于點P，D、E、F、G分別是線段OP、AP、BP、CP的中點，則四邊形DEFG的周長為58（2012珠海）不等式組的解集是

3、1x29（2012珠海）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE=三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）10（2012珠海）計算：解答：解：|1|+（2012）0（）1，=21+12，=011（2012珠海）先化簡，再求值：，其中解答：解：原式=×=×=，當(dāng)x=時，原式=12（2012珠海）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點F，判斷ADF的形狀（只寫結(jié)果）解答：解：（1）如圖所

4、示：（2）ADF的形狀是等腰直角三角形13（2012珠海）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時，求方程的根解答：解：（1）當(dāng)m=3時，=b24ac=224×3=80，原方程無實數(shù)根；（2）當(dāng)m=3時，原方程變?yōu)閤2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=314（2012珠海）某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售

5、完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？解答：解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元，根據(jù)題意列方程得，=30，解得，x=4，檢驗：當(dāng)x=4時，分母不為0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只鉛筆的進(jìn)價為4元（2）設(shè)售價為y元，根據(jù)題意列不等式為：×（y4）+×（y5）420，解得，y50.9答：每支售價至少是50.9元四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）15（2012珠海）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜A、B（不計大?。瑯涓纱怪庇诘孛?，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45&#

6、176;、木瓜B的仰角為30°求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）解答：解：設(shè)OC=x，在RtAOC中，ACO=45°，OA=OC=x，在RtBOC中，BCO=30°，OB=OCtan30°=x，AB=OAOB=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，OC=5米答：C處到樹干DO的距離CO為5米16（2012珠海）某學(xué)校課程安排中，各班每天下午只安排三節(jié)課（1）初一（1）班星期二下午安排了數(shù)學(xué)、英語、生物課各一節(jié)，通過畫樹狀圖求出把數(shù)學(xué)課安排在最后一節(jié)的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了數(shù)學(xué)、物理、政治課各一節(jié)，初

7、二（2）班安排了數(shù)學(xué)、語文、地理課各一節(jié)，此時兩班這六節(jié)課的每一種課表排法出現(xiàn)的概率是已知這兩個班的數(shù)學(xué)課都有同一個老師擔(dān)任，其他課由另外四位老師擔(dān)任求這兩個班數(shù)學(xué)課不相沖突的概率（直接寫結(jié)果）解答：解：（1）如圖，共有6種情況，數(shù)學(xué)科安排在最后一節(jié)的概率是=；（2）如圖，兩個班級的課程安排，（1）班的沒有一種安排可以與（2）班的所有安排情況相對應(yīng)，所有共有6×6=36種情況，每一種組合都有6種情況，其中有2種情況數(shù)學(xué)課沖突，其余4種情況不沖突，所有，不沖突的情況有4×6=24，數(shù)學(xué)課不相沖突的概率為：=17（2012珠海）如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45&

8、#176;得到正方形ABCD（此時，點B落在對角線AC上，點A落在CD的延長線上），AB交AD于點E，連接AA、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線解答：證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90°，ADE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：EAD=45°，AED=45°，AD=DE，在AAD和CED中，AADCED（SAS）；（2）AC=AC，點C在AA的垂直平分線上，AC是正方形ABCD的對角線，CAE=45°，AC=AC，CD=CB，AB=AD，在AEB和AED中，AEBAED，AE=AE，點E也

9、在AA的垂直平分線上，直線CE是線段AA的垂直平分線18（2012珠海）如圖，二次函數(shù)y=（x2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x2）2+m的x的取值范圍解答：解：（1）將點A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，則二次函數(shù)解析式為y=（x2）21當(dāng)x=0時，y=41=3，故C點坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè)B點坐標(biāo)為（x，3），令y=3，有（x2）21=3，

10、解得x=4或x=0則B點坐標(biāo)為（4，3）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x1；（2）A、B坐標(biāo)為（1，0），（4，3），當(dāng)kx+b（x2）2+m時，1x4五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19（2012珠海）觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個

11、等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：52×275=572×25；63×396=693×36（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明20（2012珠海）已知，AB是O的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B），把AOP沿OP對折，點A的對應(yīng)點C恰好落在O上（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時

12、（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3），過C點作CD直線AP于D，且CD是O的切線，證明：AB=4PD解答：解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是POBC；（2）（1）中的結(jié)論POBC成立，理由為：由折疊可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A與PCB都為所對的圓周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折疊可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO為等邊三角形，AOP=60°，又OPBC，OBC=AOP=60°，又OC=OB，BC為等邊三角形，COB=60°，POC=180°（AOP+COB）=60°，又OP=OC，POC也為等邊三角形，PCO=60°，PC=OP=OC，又OCD=90°，PCD=30°，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD21（2012珠海）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，對角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速平移