第3節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1、第3節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考試要求 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.基硏知識(shí)檢斷:：鯽昨少實(shí)砂.知識(shí)梳理1. 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的且或、日非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.命題pA q, pV q,綈p的真假判斷pqpA qpV q綈p直/、直/、直丿、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直直假假假假直/、2. 全稱量詞與存在量詞(1) 全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用 符號(hào)“?”表示(2) 存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞,

2、 用符號(hào)“ ?”表示3. 全稱命題和特稱命題名稱全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立存在M中的一個(gè)xo,使p(xo)成立簡(jiǎn)記?x M, p(x)?xo M , p儀o)否定?xo M ,綈 p(xo)?x M ,綈 p(x)常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pvq-見(jiàn)真即真，pA q-見(jiàn)假即假，p與綈p真假相反.2. 含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.3. “ pV q”的否定是“(綈p)A(綈q)”，“ pAq”的否定是“(綈p)V (綈q)” .4. 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”對(duì)應(yīng)集合運(yùn)算中的“并”“交”“補(bǔ)”，可借 助集合運(yùn)算處理含

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題.診斷自測(cè)屈者驊祈1. 判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“V”或“x”)(1) 命題“ 5>6或5>2”是假命題.()命題綈(pA q)是假命題，則命題p，q中至少有一個(gè)是真命題.()(3) “長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是特稱命題.()(4) ?xo M，p(xo)與?x M，綈 p(x)的真假性相反.()解析 錯(cuò)誤.命題pV q中，p，q有一真則真.(2) 錯(cuò)誤.p A q是真命題，則p， q都是真命題.(3) 錯(cuò)誤.命題“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是全稱命題.答案x x x V教材衍花2. (老教材選修1 1P18A1(3)改編)已知p： 2是偶數(shù)，q： 2是質(zhì)數(shù)，則命題 綈p

4、， 綈q，pV q，pA q中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B.2C.3D.4解析 p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p V q， p A q都是真命題.答案 B3. (新教材必修第一冊(cè)P29習(xí)題1.5T3(3)改編)命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是.答案有些表面積相等的三棱錐體積不相等老題體髯4. (2020成都診斷)已知命題p： ?xo R, xo+ 4xo + 6<0,則綈p為()A.?x R, x2 + 4x+ 6>0B.?x R, x2 + 4x+ 6>0C.?x R, x2 + 4x+ 6>0D.?x R, x2 + 4x+ 6>

5、0解析依據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，由此知答案A是正確的.答案 A5. (2020唐山模擬)已知命題p： f(x) = x3 ax的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；命題q： g(x)=xcos x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.則下列命題為真命題的是()A.綈 pB.qC.pA qD.p A (綈 q)解析 根據(jù)題意，對(duì)于 f(x) = x3 ax,有 f( x)= (x)3 a(x)= (x3 ax)= f(x),為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，p為真命題；對(duì)于g(x) = xcos x, g(x)= ( x)cos( x)= xcos x,為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，q為假命題， 則綈p為假命題，q為假命題，pA

6、q為假命題，pA (綈q)為真命題. 答案 Dn n6. (2019豫南五校聯(lián)考)若“？x 4, 3 , mwtan x+ 2”為真命題，則實(shí)數(shù) m的最大值為.解析 由 x n，3 ,二 Ktan x+ 2<2+V3.n n“?x 4，3 , m<tanx+ 2” 為真命題，則 m< 1.實(shí)數(shù)m的最大值為1.答案1I考點(diǎn)聚焦突破考點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【例11 設(shè)a, b, c是非零向量.已知命題p:若a b= 0, b c= 0,則a c= 0；命題 q：若 a/ b, b/ c,貝U a /c.則下列命題中真命題是（）A.pV qB.pA qC.（綈 p）A

7、（綈 q）D.pA （綈 q）（2020廣州調(diào)研）已知命題p:若 a>|b|，則 a2>b2;命題 q：m, n是直線，a平面，若 m /a, n? a,則 m /n.下列命題為真命題的是（）A.p A qB.pA （綈 q）C.（綈 p）A qD.（綈 p）A （綈 q）解析 取 a= c= （1, 0）, b= （0, 1）,顯然 a b= 0, b c= 0,但 a c= 1工0,二 p 是假命題.又a, b, c是非零向量，由 a / b 知 a = xb（x R），由 b / c 知 b= yc（y R）,a = xyc, a / c,二 q 是真命題.綜上知pV q是真

8、命題，pA q是假命題.綈p為真命題，綈q為假命題.-（綈p）A （綈q）, pA （綈q）都是假命題.對(duì)于命題p,由a>|b|兩邊平方，可得到a2>b2，故命題p為真命題.對(duì)于命題q, 直線m/ a但是m, n有可能是異面直線，故命題 q為假命題，綈q為真命題. 所以pA （綈q）為真命題.答案（1）A（2）B規(guī)律方法1.“pV q”、“pA q”、“綈p”形式命題真假的判斷關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構(gòu)成形式;判斷其中命題p, q的真假；確定“pV q”“pAq” “綈p”形式命題的真 假.2.pA q形式是“一假必假，全真才真”，

9、pV q形式是“一真必真，全假才假”， 綈p則是“與p的真假相反” 【訓(xùn)練11 若命題“ pV q”與命題“綈p”都是真命題，則()A. 命題p與命題q都是真命題B. 命題p與命題q都是假命題C. 命題p是真命題，命題q是假命題D. 命題p是假命題，命題q是真命題(2020衡水中學(xué)檢測(cè))命題p：若向量a b<0，則a與b的夾角為鈍角；命題q： 若cos a cos 1，則sin( a+ 3 = 0.下列命題為真命題的是()A.pB.綈 qC.pA qD.p V q解析(1)因?yàn)榻恜為真命題，所以p為假命題，又pV q為真命題，所以q為真 命題.當(dāng)a，b方向相反時(shí)，a b<0，但夾角是180°不是鈍角，命題p是假命題；若 cos ocos A 1，貝U cos a COS 1 或 COS a COS 1，所以sin a sin A 0，從而sin( a+ 3 = 0，命題q是真命題， 所以p V q是真命題.