第3節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

1、第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞考試要求 1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義；2.理解全稱量詞與存在量詞的意義；3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.基硏知識檢斷:：鯽昨少實砂.知識梳理1. 簡單的邏輯聯(lián)結詞命題中的且或、日非叫做邏輯聯(lián)結詞.命題pA q, pV q,綈p的真假判斷pqpA qpV q綈p直/、直/、直丿、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直直假假假假直/、2. 全稱量詞與存在量詞(1) 全稱量詞：短語“所有的”、“任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用 符號“?”表示(2) 存在量詞：短語“存在一個”、“至少有一個”等在邏輯中通常叫做存在量詞,

2、 用符號“ ?”表示3. 全稱命題和特稱命題名稱全稱命題特稱命題結構對M中的任意一個x,有p(x)成立存在M中的一個xo,使p(xo)成立簡記?x M, p(x)?xo M , p儀o)否定?xo M ,綈 p(xo)?x M ,綈 p(x)常用結論與微點提醒1含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假判斷口訣：pvq-見真即真，pA q-見假即假，p與綈p真假相反.2. 含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結論”.3. “ pV q”的否定是“(綈p)A(綈q)”，“ pAq”的否定是“(綈p)V (綈q)” .4. 邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”對應集合運算中的“并”“交”“補”，可借 助集合運算處理含

3、邏輯聯(lián)結詞的命題.診斷自測屈者驊祈1. 判斷下列結論正誤(在括號內打“V”或“x”)(1) 命題“ 5>6或5>2”是假命題.()命題綈(pA q)是假命題，則命題p，q中至少有一個是真命題.()(3) “長方形的對角線相等”是特稱命題.()(4) ?xo M，p(xo)與?x M，綈 p(x)的真假性相反.()解析 錯誤.命題pV q中，p，q有一真則真.(2) 錯誤.p A q是真命題，則p， q都是真命題.(3) 錯誤.命題“長方形的對角線相等”是全稱命題.答案x x x V教材衍花2. (老教材選修1 1P18A1(3)改編)已知p： 2是偶數，q： 2是質數，則命題 綈p

4、， 綈q，pV q，pA q中真命題的個數為()A. 1B.2C.3D.4解析 p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，p V q， p A q都是真命題.答案 B3. (新教材必修第一冊P29習題1.5T3(3)改編)命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是.答案有些表面積相等的三棱錐體積不相等老題體髯4. (2020成都診斷)已知命題p： ?xo R, xo+ 4xo + 6<0,則綈p為()A.?x R, x2 + 4x+ 6>0B.?x R, x2 + 4x+ 6>0C.?x R, x2 + 4x+ 6>0D.?x R, x2 + 4x+ 6>

5、0解析依據特稱命題的否定是全稱命題，由此知答案A是正確的.答案 A5. (2020唐山模擬)已知命題p： f(x) = x3 ax的圖象關于原點對稱；命題q： g(x)=xcos x的圖象關于y軸對稱.則下列命題為真命題的是()A.綈 pB.qC.pA qD.p A (綈 q)解析 根據題意，對于 f(x) = x3 ax,有 f( x)= (x)3 a(x)= (x3 ax)= f(x),為奇函數，其圖象關于原點對稱，p為真命題；對于g(x) = xcos x, g(x)= ( x)cos( x)= xcos x,為奇函數，其圖象關于原點對稱，q為假命題， 則綈p為假命題，q為假命題，pA

6、q為假命題，pA (綈q)為真命題. 答案 Dn n6. (2019豫南五校聯(lián)考)若“？x 4, 3 , mwtan x+ 2”為真命題，則實數 m的最大值為.解析 由 x n，3 ,二 Ktan x+ 2<2+V3.n n“?x 4，3 , m<tanx+ 2” 為真命題，則 m< 1.實數m的最大值為1.答案1I考點聚焦突破考點一含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷【例11 設a, b, c是非零向量.已知命題p:若a b= 0, b c= 0,則a c= 0；命題 q：若 a/ b, b/ c,貝U a /c.則下列命題中真命題是（）A.pV qB.pA qC.（綈 p）A

7、（綈 q）D.pA （綈 q）（2020廣州調研）已知命題p:若 a>|b|，則 a2>b2;命題 q：m, n是直線，a平面，若 m /a, n? a,則 m /n.下列命題為真命題的是（）A.p A qB.pA （綈 q）C.（綈 p）A qD.（綈 p）A （綈 q）解析 取 a= c= （1, 0）, b= （0, 1）,顯然 a b= 0, b c= 0,但 a c= 1工0,二 p 是假命題.又a, b, c是非零向量，由 a / b 知 a = xb（x R），由 b / c 知 b= yc（y R）,a = xyc, a / c,二 q 是真命題.綜上知pV q是真

8、命題，pA q是假命題.綈p為真命題，綈q為假命題.-（綈p）A （綈q）, pA （綈q）都是假命題.對于命題p,由a>|b|兩邊平方，可得到a2>b2，故命題p為真命題.對于命題q, 直線m/ a但是m, n有可能是異面直線，故命題 q為假命題，綈q為真命題. 所以pA （綈q）為真命題.答案（1）A（2）B規(guī)律方法1.“pV q”、“pA q”、“綈p”形式命題真假的判斷關鍵是對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”含義的理解，其操作步驟是：(1)明確其構成形式;判斷其中命題p, q的真假；確定“pV q”“pAq” “綈p”形式命題的真 假.2.pA q形式是“一假必假，全真才真”，

9、pV q形式是“一真必真，全假才假”， 綈p則是“與p的真假相反” 【訓練11 若命題“ pV q”與命題“綈p”都是真命題，則()A. 命題p與命題q都是真命題B. 命題p與命題q都是假命題C. 命題p是真命題，命題q是假命題D. 命題p是假命題，命題q是真命題(2020衡水中學檢測)命題p：若向量a b<0，則a與b的夾角為鈍角；命題q： 若cos a cos 1，則sin( a+ 3 = 0.下列命題為真命題的是()A.pB.綈 qC.pA qD.p V q解析(1)因為綈p為真命題，所以p為假命題，又pV q為真命題，所以q為真 命題.當a，b方向相反時，a b<0，但夾角是180°不是鈍角，命題p是假命題；若 cos ocos A 1，貝U cos a COS 1 或 COS a COS 1，所以sin a sin A 0，從而sin( a+ 3 = 0，命題q是真命題， 所以p V q是真命題.