第3章習(xí)的題目解b

1、3-15如本題圖，mi、m2靜止在光滑的水平面上，以勁度系數(shù)為 k的彈簧相連，彈簧處于 自由伸展?fàn)顟B(tài)，一質(zhì)量為m、水平速率為vo的子彈入射到 mi內(nèi)，彈簧最多壓縮了多少？解：子彈打入 mi內(nèi)，又未穿出這一過(guò)程中，動(dòng)量守恒：mv0 (m mi)v1;然后，在 mi，m2，m及彈簧系統(tǒng)中，當(dāng) mjm)相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能 EM 0時(shí)，彈簧有 最大的壓縮量Xmax，由動(dòng)量、能量守恒，得：1 2 i2 i 2(mmi )vi(m mim2)vc，(mmjvi(mmim2)VckXmax ；2 2 2I由此解得Xmax JmV。.Y (m mi)(m m m2)k3-i6兩球有相同的質(zhì)量和半徑，懸掛于同一高

2、度，靜止時(shí)兩球恰能接觸且懸線平行。已知兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為 e .若球A自高度hi釋放，求該球碰撞彈回后能達(dá)到的高度。解：A球與B球碰撞前一刻的速度為vA0 . 2ghi，碰撞后兩者的速度分別為 vA,vB;且mvAo mvA mvB, va vbevAo;由此解得iva尹 e)vAo又由機(jī)械能守恒0，vB2(i e)vA0,可見(jiàn)vBvamghA嚴(yán)2 ' mghBi 22mvB綜合解得hA l(i e)2hi, hB (i e)2hi.44即A球第一次碰撞后返回的高度是hA!(1 e)2h1.43-17在一鉛直面內(nèi)有一光滑的軌道，軌道左邊是光滑弧線，右邊是足夠長(zhǎng)的水平直線?，F(xiàn) 有質(zhì)量分

3、別為 mA和mB的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B在水平軌道上靜止， A在高h(yuǎn)處自靜止滑下， 與B發(fā)生完全彈性碰撞， 碰后A仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求A , B至少發(fā)生兩次碰撞的條件。解：A質(zhì)點(diǎn)與B質(zhì)點(diǎn)第一次相碰前的速度為vA02gh由(3.63 )式可得第一次碰撞后兩質(zhì)點(diǎn)速度分別為vamA mB 2gh , vbmA mB2mAmA mB,2gh若要求A點(diǎn)返回，則要求 va 0,則mA mB，然后A質(zhì)點(diǎn)再滑下，與 B以生第二次碰撞.即要求：va0 ' va vb ;由此可解出：mB 3mA,或mA mB / 3 .3-18 一質(zhì)量為m的粒子以速度V。飛行，與一初始時(shí)靜止、質(zhì)量為M的粒子作

4、完全彈性碰撞。從m/ M = 0到m/M = 10畫出末速v與比值m/M的函數(shù)關(guān)系圖?！?m M解：由(3.63)式得：vmv°m M:v°, vm12mm Mv°2r iv°可見(jiàn)VmVm Vo.兩粒子末速 v(Vm或Vm )與質(zhì)量比 m/M 的函數(shù)關(guān)系( 0 10)如右圖所示.由圖可見(jiàn)，Vm以Vo為極限，VM以2vo為極限。3-19 一質(zhì)量為 mi、初速為U1的粒子碰到一個(gè)靜止的、質(zhì)量為m2的粒子，碰撞是完全彈性的.現(xiàn)觀察到碰撞后兩粒子具有等值反向的速度.求(1)比值m2/mi； (2)質(zhì)心的速度；(3)兩粒子在質(zhì)心系中的總動(dòng)能，用 系中m1的最終動(dòng)能

5、。解：(1)由動(dòng)量守恒:m1u1 m1( v) m2v ,解得 m2 3m1, v U| / 2.m1U12/2的分?jǐn)?shù)來(lái)表示；(4)在實(shí)驗(yàn)室參考能量守恒:m1u12 /2 (m1v2 m2v2) /2 ；imiVigU1011 1厶)c鼻U1.m葉m24c1m1m2231 2(3)EkU1m1u12m1mh421212(4)Ek1m1v-m1u1 .283-20在一項(xiàng)歷史性的研究中，詹姆斯.查德威克 (James Chadwidk) 于1932年通過(guò)快中子與氫核、氮核的彈性碰撞得到中子質(zhì)量之值。他發(fā)現(xiàn)，氫核(原來(lái)靜止)的最大反沖速度為3.3 X107m/s，而氮14核的最大反沖速度為 4.7

6、X106m/s，誤差為士 10% .由此你能得知中子質(zhì)量和所用中子的初速度分別是什么嗎？(要計(jì)及氮的測(cè)量誤差。以一個(gè)氫核的質(zhì)量為1原子質(zhì)量單位，氮14核的質(zhì)量為14原子質(zhì)量單位。)解:mnVo mnVnH 口円 Vh2 2mnVo /2 mnVnH /22mHVH /21Vo2(1mH、)Vh mn同理:Vo2(1如)Vnmn(1) mn14vn(2) VoVh2(1Vh-mHVn1)3.31.15914 4.7 1063.31071071074.7 1063.3mH 10159mH3.07 107m/s14vv-InInm-v-Vn而 Vn Vn10%0.47106m/ smn140.471

7、06mn14 4.71063.3 107誤差分析:mn 14 Vn mn14Vn v-60.47 103.3 1074.7 106VnV-Vn21.72%mn mn 21.72%0.252mH又 lnv0 In - vh ln(1 -)2mnVo1 ?m- mnm- mnmnVoVo時(shí) 0252 1007%最后得mn (10159 0.252)mH0.31 107m/sv0(3.070.31) 107m/s3-21在（原理）一書中牛頓提到，在一組碰撞實(shí)驗(yàn)中他發(fā)現(xiàn)，某種材料的兩個(gè)物體分離時(shí)的 相對(duì)速度為它們趨近時(shí)的5/9 假設(shè)一原先不動(dòng)的物體質(zhì)量為m°，另一物體質(zhì)量為 2m0,以初速V

8、0與前者相撞。求兩物體的末速。V1 V250 V0/9 5v0/92813解：設(shè)V1V2，則V1V0,V2V02m0v0 2m0v2m°V12727注意：若設(shè)v2v1 5v0 / 9,則 v18v0 /27, v223v0 / 27 v1 ,不符合物理事實(shí)，故舍去。3-22 質(zhì)量為m0，以速率V0運(yùn)動(dòng)的粒子，碰到一質(zhì)量為2m0靜止的粒子。結(jié)果，質(zhì)量為動(dòng)能守m0的粒子偏轉(zhuǎn)了 45并具有末速V0/2。求質(zhì)量為2m0的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向。恒嗎？解：由動(dòng)量守恒得：m°V0m° 2cos4V0m° 一-sin 2m0vs in2412V015k2m(242末態(tài)

9、動(dòng)能E2m0vcos2、2162V0v _ V 5 2山 2 0.368v° 41%厶tg 1 28.684；21 2 1 20.52m0v0m0v02 2故動(dòng)能不守恒!3-23在一次交通事故中（這是以一個(gè)真實(shí)的案情為依據(jù)的），一質(zhì)量為以 2000kg、向南行駛的汽車在一交叉路中心撞上一質(zhì)量為6000kg、向西行駛的卡車。兩輛車連接在一起沿著差不多是正西南的方向滑離公路。一目擊者斷言，卡車進(jìn)入交叉點(diǎn)時(shí)的速庫(kù)為80km/h （1）120km / h ,故目擊者的判斷不可信。你相信目擊者的判斷嗎？（2）不管你是否相信他，總初始動(dòng)能的幾分之幾由于這碰撞而轉(zhuǎn)換解：（1）由動(dòng)量守恒，有P總(m汽m卡疋總、2P卡、2m卡v卡而：P汽P 卡mnv汽m卡v卡v汽m卡v卡680240km / h3v卡m汽2v總m卡- 2v卡6 、280 6 2km/h? V2v 卡m汽m卡2 64卡成了其它形式的能量?般的小汽車最高時(shí)速為120公里，此處v汽1 2 2 2 2（2） E 初 k-2 2402 6 802 t km2 / h224 2 27.68 10 t km /h1