2016年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分1（3分）4的平方根是（）A±2B2C2D2（3分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.m，將數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A77×105B0.77×107C7.7×106D7.7×1073（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）ABCD5（3分）對于一組數(shù)據(jù)1，1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A平均數(shù)是1B眾數(shù)是1C中位數(shù)是0.5D方差是3.56（3分）實數(shù)a

2、、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分7（3分）（）0等于 8（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 9（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是 10（3分）五邊形的內(nèi)角和是 °11（3分）如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為 12（3分）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40°，則等于 13（3分）如圖，ABC中，BC=5cm，將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置時，AB恰好經(jīng)過AC的中

3、點O，則ABC平移的距離為 cm14（3分）方程2x4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為 15（3分）如圖，O的半徑為2，點A、C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABD=CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為 16（3分）二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為 三、解答題17（12分）計算或化簡：（1）（3+）；（2）（）÷18（8分）某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項

4、目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補全頻數(shù)分布條形圖；（3）若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？19（8分）一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇

5、數(shù)時則乙勝（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由20（8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率21（10分）如圖，ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分CAE（1）求證：ADBC；（2）過點C作CGAD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長22（10分）如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得NAD=

6、60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得ABD=75°求村莊C、D間的距離（取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）23（10分）如圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點F，連接DF，CAE=ADF（1）判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長24（10分）如圖，點A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tanA

7、OD+tanBOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式25（12分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點時，判斷ACE的形狀，并說明理由；如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分AEC時，求a：b及AEC的度數(shù)26（14分）已知兩個二次函數(shù)y1=x2+bx+c和y2=x2+m對于函數(shù)y1，當(dāng)x=2時，該函數(shù)取最小值（1）求b的值；（2）若函數(shù)y1的圖象與坐標(biāo)軸只有2個不同的公共點，求這兩個公共點間的距離；（3）

8、若函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點（1，2），過點（0，a3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個不同的交點，這4個交點的橫坐標(biāo)分別是x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，求x4x3+x2x1的最大值2016年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分1（3分）4的平方根是（）A±2B2C2D【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案【解答】解：4的平方根是：±=±2故選：A【點評】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵2（3分）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.m，將數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法

9、表示為（）A77×105B0.77×107C7.7×106D7.7×107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.=7.7×106，故選：C【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱

10、圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（3分）如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）ABCD【分析】該幾何體的左視圖為一個矩形，俯視圖為矩形【解答】解：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和厚的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和厚的矩形，故選D【點評】本題考查了簡單幾

11、何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形5（3分）對于一組數(shù)據(jù)1，1，4，2，下列結(jié)論不正確的是（）A平均數(shù)是1B眾數(shù)是1C中位數(shù)是0.5D方差是3.5【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（11+4+2）÷4=1；1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是=0.5；這組數(shù)據(jù)的方差是：（11）2+（11）2+（41）2+（21）2=4.5；則下列結(jié)論不正確的是D；故

12、選D【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3分）實數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D【分析】先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解【解答】解：整理得，+（2a+b）2=0，所以，a+1=0

13、，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故選B【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分7（3分）（）0等于1【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可【解答】解：由零指數(shù)冪的性質(zhì)可知：（）0=1故答案為：1【點評】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；令分母為0，可得到答案【解答】解：根據(jù)題意得2x30，解可得x，故答案為x【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，

14、考慮分式的分母不能為09（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是【分析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶數(shù)，故其概率是=故答案為：【點評】本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中10（3分）五邊形的內(nèi)角和是540°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n2）180°，代入計算即可【解答】解：（52）180°

15、;=540°，故答案為：540°【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和的計算，掌握多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為1：9【分析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結(jié)果【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=1：9，故答案為：1：9【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)

16、，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12（3分）如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40°，則等于20°【分析】過點A作ADl1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=根據(jù)平行線的傳遞性可得ADl2，從而得到DAC=40°再根據(jù)等邊ABC可得到BAC=60°，就可求出DAC，從而解決問題【解答】解：過點A作ADl1，如圖，則BAD=l1l2，ADl2，DAC=40°ABC是等邊三角形，BAC=60°，=BAD=BACDAC=60°40°=20°故答案為20°【點評】本題主要考

17、查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識，當(dāng)然也可延長BA與l2交于點E，運用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問題13（3分）如圖，ABC中，BC=5cm，將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置時，AB恰好經(jīng)過AC的中點O，則ABC平移的距離為2.5cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：對應(yīng)線段平行，以及三角形中位線定理可得B是BC的中點，求出BB即為所求【解答】解：將ABC沿BC方向平移至ABC的對應(yīng)位置，ABAB，O是AC的中點，B是BC的中點，BB=5÷2=2.5（cm）故ABC平移的距離為2.5cm故答案為：2.5【點評】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：平移不改變

18、圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等14（3分）方程2x4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為3【分析】先求出方程2x4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可【解答】解：2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3故答案為：3【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解決問題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題15（3分）如圖，O的半徑為2，點A、C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABD=CDB=90°，AB=1，

19、CD=，則圖中陰影部分的面積為【分析】通過解直角三角形可求出AOB=30°，COD=60°，從而可求出AOC=150°，再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC，套入扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：在RtABO中，ABO=90°，OA=2，AB=1，OB=，sinAOB=，AOB=30°同理，可得出：OD=1，COD=60°AOC=AOB+（180°COD）=30°+180°60°=150°在AOB和OCD中，有，AOBOCD（SSS）S陰影=S扇形OACS扇形OAC=R2=&

20、#215;22=故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形OAC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)拆補法將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，再套用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計算即可16（3分）二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊ABC，使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為（1+，3）或（2，3）【分析】ABC是等邊三角形，且邊長為2，所以該等邊三角形的高為3，又點C在二次函數(shù)上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值由因為使點C落在該函數(shù)y軸

21、右側(cè)的圖象上，所以x0【解答】解：ABC是等邊三角形，且AB=2，AB邊上的高為3，又點C在二次函數(shù)圖象上，C的縱坐標(biāo)為±3，令y=±3代入y=x22x3，x=1或0或2使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案為：（1+，3）或（2，3）【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，涉及等邊三角形的性質(zhì)，分類討論的思想等知識，題目比較綜合，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出C的縱坐標(biāo)為±3三、解答題17（12分）計算或化簡：（1）（3+）；（2）（）÷【分析】（1）先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可；（2）

22、先將括號內(nèi)的分式通分，進(jìn)行減法運算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡即可【解答】解：（1）（3+）=（+）=；（2）（）÷=（）=【點評】本題考查了二次根式的加減法以及分式的混合運算，正確化簡是解題的關(guān)鍵18（8分）某校為更好地開展“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型（分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布條形圖最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表項目類型頻數(shù)頻率書法類18a圍棋類140.28喜劇類80.16國畫類b0.20根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a的值；（2）補全頻數(shù)分布條

23、形圖；（3）若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有多少人？【分析】（1）首先根據(jù)圍棋類是14人，頻率是0.28，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用18除以總?cè)藬?shù)即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用總?cè)藬?shù)1500乘以喜愛圍棋的學(xué)生頻率即可求解【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36（2）b=50×0.20=10，如圖，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有學(xué)生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學(xué)生大約有420人【點評】本題考查了頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖，用到的知識點

24、是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可19（8分）一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，這些球除了數(shù)字外其余都相同，甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則如下：先由甲隨機(jī)摸出一個球（不放回），再由乙隨機(jī)摸出一個球，兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時則甲勝，和為奇數(shù)時則乙勝（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；（2）這樣的游戲規(guī)則是否公平？請說明理由【分析】（1）根據(jù)列表，可得答案；（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等【解答】解：列舉所有可能：甲012乙100221（2）游戲不公平，理由如下：由表可知甲獲勝的概率=，

25、乙獲勝的概率=，乙獲勝的可能性大，所以游戲是不公平的【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展，某購物網(wǎng)站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元求該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設(shè)平均增長率為x，根據(jù)“從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元”，即可得出方程【解

26、答】解：設(shè)該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為x，根據(jù)題意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合題意，舍去）答：該購物網(wǎng)站平均每年銷售額增長的百分率為40%【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用關(guān)于平均增長率問題，可設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b21（10分）如圖，ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分CAE（1）求證：ADBC；（2）過點C作CGAD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長【分析】（1）由AB=AC，AD平分CAE，易證得B=DAG=CAG，繼而證得結(jié)

27、論；（2）由CGAD，AD平分CAE，易得CF=GF，然后由ADBC，證得AGFBGC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案【解答】（1）證明：AD平分CAE，DAG=CAG，AB=AC，B=ACB，CAG=B+ACB，B=CAG，B=DAG，ADBC；（2）解：方法一：過點A作AHBC于點H，AD平分CAE，CAF=GAF，AB=AC，AHBC，BAH=HAC，BH=HC，HAC+CAF=×180°=90°，又AFC=AHC=90°四邊形CHAD是矩形，AF=HC=4，BC=2HC=8方法二：CGAD，AFC=AFG=90°，在AFC和AF

28、G中，AFCAFG（ASA），CF=GF，ADBC，AGFBGC，GF：GC=AF：BC=1：2，BC=2AF=2×4=8【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意證得AGFBGC是關(guān)鍵22（10分）如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi)當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得NAD=60°；該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得ABD=75°求村莊C、D間的距離（取1.73，結(jié)果精確到0.1千米）【分析】過B作BEAD于E

29、，三角形的內(nèi)角和得到ADB=45°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=2BE=2，求得AD=2+2，即可得到結(jié)論【解答】解：過B作BEAD于E，NAD=60°，ABD=75°，ADB=45°，AB=6×=4，AE=2BE=2，DE=BE=2，AD=2+2，C=90，CAD=30°，CD=AD=1+2.7千米【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23（10分）如圖，ABC中，ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點

30、F，連接DF，CAE=ADF（1）判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長【分析】（1）結(jié)論：AB是O切線，連接DE，CF，由FCD+CDF=90°，只要證明ADF=DCF即可解決問題（2）只要證明PCFPAC，得=，設(shè)PF=a則PC=2a，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）AB是O切線理由：連接DE、CFCD是直徑，DEC=DFC=90°，ACB=90°，DEC+ACE=180°，DEAC，DEA=EAC=DCF，DFC=90°，F(xiàn)CD+CDF=90°，ADF=EAC=DCF，ADF+

31、CDF=90°，ADC=90°，CDAD，AB是O切線（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，=，PC2=PFPA，設(shè)PF=a則PC=2a，4a2=a（a+5），a=，PC=2a=【點評】本題考查切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，記住直徑所對的圓周角是直角，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型24（10分）如圖，點A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，經(jīng)過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）連接OA、OB，若tanAOD+ta

32、nBOC=1，求直線AB的函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入y=求出k的值得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后把B（4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到4m=k，4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值；（3）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖，利用正切的定義得到tanAOE=，tanBOF=，則+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=2，從而得到A（2，4），B（4，2），然后利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式【解答】解：（1）當(dāng)m=2，則A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函數(shù)解析式為y=，把B（4，n

33、）代入y=得4n=8，解得n=2；（2）因為點A（m，4），B（4，n）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，所以4m=k，4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AEy軸于E，BFx軸于F，如圖，在RtAOE中，tanAOE=，在RtBOF中，tanBOF=，而tanAOD+tanBOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=2，則A（2，4），B（4，2），設(shè)直線AB的解析式為y=px+q，把A（2，4），B（4，2）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+2【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

34、點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點25（12分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點P在線段AB上如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點時，判斷ACE的形狀，并說明理由；如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分AEC時，求a：b及AEC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明APECFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)解答；根據(jù)PE

35、CF，得到=，代入a、b的值計算求出a：b，根據(jù)角平分線的判定定理得到HCG=BCG，證明AEC=ACB，即可求出AEC的度數(shù)【解答】解：（1）四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，APECFE，EA=EC；（2）P為AB的中點，PA=PB，又PB=PE，PA=PE，PAE=45°，又DAC=45°，CAE=90°，即ACE是直角三角形；EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2baPECF，=，即=，解得，a=b；作GHAC于H，CAB=45°，HG=AG=×（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，GBBC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45°a：b=：1；AEC=45