2016初中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)導(dǎo)學(xué)案30講：2016初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)第28課--圓的綜合導(dǎo)學(xué)案(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思考與收獲2016年初中數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)第28課 圓的綜合 導(dǎo)學(xué)案【考點(diǎn)梳理】：1、 圓與三角形2、 圓與四邊形3、 圓與函數(shù)4、 圓與圖形變換【思想方法】方程思想，分類討論【考點(diǎn)一】：圓與三角形【例題賞析】（2015湖北, 第25題10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求證：AC平分BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AD=3，求ABC的面積考點(diǎn)： 圓的綜合題分析： （1）首先連接OC，由PE是O的切線，

2、AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，可證得OCAE，又由OA=OC，易證得DAC=OAC，即可得AC平分BAD；（2）由AB是O的直徑，PE是切線，可證得PCB=PAC，即可證得PCBPAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得OC的長，再由PBCPCA，證得AC=2BC，然后在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的長，繼而求得答案思考與收獲解答： （1）證明：連接OC，

3、PE是O的切線，OCPE，AEPE，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，AC平分BAD；（2）線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=3PB理由：AB是O的直徑，ACB=90°，BAC+ABC=90°，OB=OC，OCB=ABC，PCB+OCB=90°，PCB=PAC，P是公共角，PCBPAC，PC2=PBPA，PB：PC=1：2，PC=2PB，PA=4PB，AB=3PB；思考與收獲（3）解：過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，OC=HE，AE=+OC，OCAE，PCOPEA，AB=3PB，AB=2OB，O

4、B=PB，=，OC=，AB=5，PBCPCA，AC=2BC，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（2BC）2+BC2=52，BC=，AC=2，SABC=ACBC=5點(diǎn)評(píng)： 此題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵思考與收獲【考點(diǎn)二】：圓與四邊形【例題賞析】（2015永州，第27題10分）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH的對(duì)角互補(bǔ)，那么四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H都在同個(gè)圓上）（二）問題解決：已知O的半徑為2，AB，CD是O的

5、直徑P是上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB，CD的垂線，垂足分別為N，M（1）若直徑ABCD，對(duì)于上任意一點(diǎn)P（不與B、C重合）（如圖一），證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；（2）若直徑ABCD，在點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程匯總，證明MN的長為定值，并求其定值；（3）若直徑AB與CD相交成120°角當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)P1時(shí)（如圖二），求MN的長；當(dāng)點(diǎn)P（不與B、C重合）從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中（如圖三），證明MN的長為定值（4）試問當(dāng)直徑AB與CD相交成多少度角時(shí)，MN的長取最大值，并寫出其最大值考點(diǎn)：圓的綜合題專題：探究型分析：（1）如圖一，易證PMO+PNO=18

6、0°，從而可得四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，易證四邊形PMON是矩形，則有MN=OP=2，問題得以解決；（3）如圖二，根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等可得COP1=BOP1=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得MP1N=60°根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得P1M=P1N，從而得到P1MN是等邊三角形，則有MN=P1M然后在RtP1MO運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題；設(shè)四邊形PMON的外接圓為O，連接NO并延長，交O于點(diǎn)Q，連接QM，如圖三，根據(jù)圓周角定理可得QMN=90°，MQN=MPN=60°，在RtQMN中運(yùn)用三角函數(shù)可得：MN=QNsi

7、nMQN，從而可得MN=OPsinMQN，由此即可解決問題；思考與收獲（4）由（3）中已得結(jié)論MN=OPsinMQN可知，當(dāng)MQN=90°時(shí)，MN最大，問題得以解決解答：（1）如圖一，PMOC，PNOB，PMO=PNO=90°，PMO+PNO=180°，四邊形PMON內(nèi)接于圓，直徑OP=2；（2）如圖一，ABOC，即BOC=90°，BOC=PMO=PNO=90°，四邊形PMON是矩形，MN=OP=2，MN的長為定值，該定值為2；（3）如圖二，P1是的中點(diǎn)，BOC=120°COP1=BOP1=60°，MP1N=60°

8、P1MOC，P1NOB，P1M=P1N，P1MN是等邊三角形，MN=P1MP1M=OP1sinMOP1=2×sin60°=，MN=；設(shè)四邊形PMON的外接圓為O，連接NO并延長，思考與收獲交O于點(diǎn)Q，連接QM，如圖三，則有QMN=90°，MQN=MPN=60°，在RtQMN中，sinMQN=，MN=QNsinMQN，MN=OPsinMQN=2×sin60°=2×=，MN是定值（4）由（3）得MN=OPsinMQN=2sinMQN當(dāng)直徑AB與CD相交成90°角時(shí)，MQN=180°90°=90

9、76;，MN取得最大值2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的判定定理、圓周角定理、在同圓中弧與圓心角的關(guān)系、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，推出MN=OPsinMQN是解決本題的關(guān)鍵思考與收獲【考點(diǎn)三】：圓與函數(shù)【例題賞析】（2015廣西崇左第26題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（1）則點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，），B（，），C（，）；（2）設(shè)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x5）2+k，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與M相切；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸

10、的上方，使PBC是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【思路分析】（1）連接MC，則MC垂直于y軸，MA=MC=5，MD=4，由勾股定理可計(jì)算AD和DB；（2）把A、或B或C的坐標(biāo)代入y=,確定二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=，連接MA，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF，由勾股定理逆定理判斷MAAF，從而說明FA是切線；（3）設(shè)P（x,4）,當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，在RtCMP1中用x表示CP1，根據(jù)P1C2=BC2列方程求解；當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，在RtBDP2中用x表示CP2，根據(jù)P2B2=BC2列方程求解；當(dāng)P是頂點(diǎn)時(shí)，易知P和M重合.解：（1）連接MC，則MC垂直于y軸，MA=MC=5，MD=4，在Rt

11、AMD中，AD=3，同理在RtBMD中，BD=3，A（2,0），B（8,0），C（0,4）；（2）把A（2,0）y=,思考與收獲解得k=-,y=，F(xiàn)（5，-）.連接MA，則MF=4+=，AF=，MAAF，F(xiàn)A與M相切；（3）設(shè)P（x,4）,BC2=80.當(dāng)C為頂點(diǎn)時(shí)，在RtCMP1中, CP12=25+(x-4)2,25+(x-4)2=80，x=4，點(diǎn)P在x軸上方，故x=4+,所以（4+，4）；當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，在RtBDP2中，CP2=9+(x-4)2, 9+(x-4)2=80，x=4，點(diǎn)P在x軸上方，故x=4+,所以（4+，4）；當(dāng)P是頂點(diǎn)時(shí)，P和M重合，P3（5,4）.用x表示CP2，根據(jù)P

12、2B=BC列方程求解；當(dāng)P是頂點(diǎn)時(shí)，綜上當(dāng)P（4+，4）、（4+，4）或（5,4）時(shí)PBC是等腰三角形.用x表示CP1，根據(jù)P1C=BC列方程求解；當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，在RtBDP2中用x表示CP2，根據(jù)P2B=BC列方程求解；當(dāng)P是頂點(diǎn)時(shí)，易知P和M重合.思考與收獲點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)的坐標(biāo)，就是計(jì)算和坐標(biāo)有關(guān)的線段，即計(jì)算該點(diǎn)作和坐標(biāo)軸垂線段，注意線段長度和坐標(biāo)轉(zhuǎn)化時(shí)符號(hào)的變化；運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形、矩形解決有關(guān)問題證明切線的的方法：連半徑，證垂直，即要證明一條直線是圓的切線，可證明這條直線經(jīng)過半徑外端且垂直與這條半徑.【考點(diǎn)四】：圓與圖形變

13、換 【例題賞析】（2015江蘇鹽城，第28題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn)（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t2）是射線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB

14、的垂線，垂足為D，構(gòu)建等腰直角QDC，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行解答；（3）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知：PBQ中必有一個(gè)內(nèi)角為45°；需要分類討論：PBQ=45°和PQB=45°；然后對(duì)這兩種情況下的PAT是否是直角三角形分別進(jìn)行解答另外，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似也有兩種情況：QPBPAT、QBPPAT思考與收獲解答：解：（1）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為MOPA=45°，OM=OP=2，即M（2，0）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將M（2，0），P（0，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得故直線AB的解

15、析式為y=x+2；（2）如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC，交AB于點(diǎn)C，再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D，根據(jù)條件可知QDC為等腰直角三角形，則QD=QC設(shè)Q（m，m2），則C（m，m+2）QC=m+2m2=（m）2+，QD=QC=（m）2+故當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)Q到直線AB的距離最大，最大值為；（3）APT=45°，PBQ中必有一個(gè)內(nèi)角為45°，由圖知，BPQ=45°不合題意如圖，若PBQ=45°，過點(diǎn)B作x軸的平行線，與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)Q、F此時(shí)滿足PBQ=45°Q（2，4），F(xiàn)（0，4），此時(shí)BPQ是等腰直角三角形，由題意知PAT也是等腰直角

16、三角形（i）當(dāng)PTA=90°時(shí)，得到：PT=AT=1，此時(shí)t=1；（ii）當(dāng)PAT=90°時(shí)，得到：PT=2，此時(shí)t=0如圖，若PQB=45°，中是情況之一，答案同上；先以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B為半徑作圓，則P、B、Q都在圓F上，設(shè)圓F與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn)Q則PQB=PQB=45°（同弧所對(duì)的圓周角相等），即這里的交點(diǎn)Q也是符合要求設(shè)Q（n，n2）（2n0），由FQ=2，得思考與收獲n2+（4n20=22，即n47n2+12=0解得n2=3或n2=4，而2n0，故n=，即Q（，3）可證PFQ為等邊三角形，所以PFQ=60°，又PQ=PQ，所以

17、PBQ=PFQ=30°則在PQB中，PQB=45°，PBQ=30°（i）若QPBPAT，則過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為E則ET=AE=，OE=1，所以O(shè)T=1，解得t=1；（ii）若QBPPAT，則過點(diǎn)T作直線AB垂線，垂足為G設(shè)TG=a，則PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，a+a=，解得PT=a=1，OT=OPPT=3，t=3綜上所述，所求的t的值為t=1或t=0或t=1或t=3思考與收獲點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值的求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度比較大另外，解答（3）

18、題時(shí)，一定要分類討論，做到不重不漏 【考點(diǎn)五】：圓與銳角三角函數(shù)【例題賞析】（2015湘潭，第25題10分）如圖，已知AB是O的直徑，過點(diǎn)A作O的切線MA，P為直線MA上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作P，交O于點(diǎn)C，連接PC、OP、BC（1）知識(shí)探究（如圖1）：判斷直線PC與O的位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論；判斷直線OP與BC的位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）知識(shí)運(yùn)用（如圖2）：當(dāng)PAOA時(shí)，直線PC交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD=2AB，求tanABC的值分析：（1）PC與O相切易證明PAOPCO，則PAO=PCO，由PA是O的切線，可知PAO=PCO=90°，即可證明結(jié)論；思考與收獲

19、OPBC由（1）可知POA=POC，根據(jù)圓周角定理可知B=POA，根據(jù)同位角相等可證明OPBC（2）根據(jù)OPBC，可知，由BD=2AB，可知AD=6OA，OD=5OB，所以PD=5PC，設(shè)設(shè)PA=PC=R，OA=r，根據(jù)勾股定理列方程求出R與r的數(shù)量關(guān)系，即可在RtPAO中求出tanABC=tanPOA解答：（1）PC與O相切證明：如圖1，連接OC，在PAO和PCO中，PAOPCO，PAO=PCO，PA是O的切線，AB是O的直徑，PAO=PCO=90°，PC與O相切OPBC證明：PAOPCO，POA=POC，B=POA，OPBC（2）解：如圖2，BD=2AB，BD=4OB，AD=6O

20、A，OPBC，PD=5PC，設(shè)PA=PC=R，OA=r，AD=6r，PD=5R，思考與收獲PA2+AD2=PD2，R2+（6r）2=（5R）2解得：R=r，tanABC=tanPOA=，tanABC=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)與判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題【真題專練】1. （2015銅仁市）（第24題）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：CB

21、平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑思考與收獲2. （2015桂林）（第25題）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)（1）如圖1，求O的半徑；（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的長度；（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含B、C），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上方作AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN3. （2015青海西寧第26題10分）如圖，已知BC為O的直徑，BA平分FBC交O于點(diǎn)A，D是射線BF上的一點(diǎn)，且滿足=，過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)M，連接BM，AM（1）求證：AD

22、是O的切線；（2）若sinABM=，AM=6，求O的半徑思考與收獲4（2015昆明第22題，8分）如圖，AH是O的直徑，AE平分FAH，交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑5. （2015曲靖24題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ly軸于點(diǎn)B（0，2），A為OB的中點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)，且CD=4，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑畫圓（1）求拋物線的解析式；（2）若P與y軸的另一交點(diǎn)為E，且

23、OE=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）判斷直線l與P的位置關(guān)系，并說明理由【真題演練參考答案】1. （2015銅仁市）（第24題）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點(diǎn)為BAC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點(diǎn)D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2，通過等量代換得到結(jié)果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，

24、AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90°，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90°，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2. （2015桂林）（第25題）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，AB=4，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)（1）如圖1，求O的半徑；（2）如圖1，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接PE，求PE的

25、長度；（3）如圖2，若點(diǎn)M是BC邊上任意一點(diǎn)（不含B、C），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，在BC的上方作AMN=90°，交直線CP于點(diǎn)N，求證：AM=MN考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)得出O的半徑即可；（2）利用垂徑定理得出OEBC，OCE=45°，進(jìn)而利用勾股定理得出即可；（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出ECP=135°，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可解答：解：（1）如圖1，連接OD，OC，PC、PD是O的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，ODP=OCP=90°，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，DOC=90

26、6;，OD=OC，四邊形DOCP是正方形，AB=4，ODC=OCD=45°，DO=CO=DCsin45°=×4=2；（2）如圖1，連接EO，OP，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OEBC，OCE=45°，則E0P=90°，EO=EC=2，OP=CO=4，PE=2；（3）證明：如圖2，在AB上截取BF=BM，AB=BC，BF=BM，AF=MC，BFM=BMF=45°，AMN=90°，AMF+NMC=45°，F(xiàn)AM+AMF=45°，F(xiàn)AM=NMC，由（1）得：PD=PC，DPC=90°，DCP=45°，

27、MCN=135°，AFM=180°BFM=135°，在AFM和CMN中，AFMCMN（ASA），AM=MN點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線得出MCN=135°是解題關(guān)鍵3. （2015青海西寧第26題10分）如圖，已知BC為O的直徑，BA平分FBC交O于點(diǎn)A，D是射線BF上的一點(diǎn)，且滿足=，過點(diǎn)O作OMAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)M，連接BM，AM（1）求證：AD是O的切線；（2）若sinABM=，AM=6，求O的半徑考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）要證AD是O的切線，連接O

28、A，只證DAO=90°即可（2）連接CM，根據(jù)垂徑定理求得=，進(jìn)而求得ABM=CBM，AM=CM=6，從而得出sinCBM=，在RTBMC中，利用正弦函數(shù)即可求得直徑AB，進(jìn)而求得半徑解答：（1）證明：連接OA；BA平分CBF，ADB=CAB，ADBCBA，ADB=CAB，又BC為O的直徑，CAB=90°，ADB=90°，又點(diǎn)A在圓O上，OA=OB，OAB=OBA=DBA，F(xiàn)BOA，ADB+OAD=180°，OAD=90°，OADA，OA為半徑，DA為O的切線（2）解：連接CM，OMAC于點(diǎn)E，OM是半徑，=，ABM=CBM，AM=CM=6，s

29、inABM=sinCBM=，BC為O的直徑，BMC=90°，在RTBMC中，sinCBM=，=，BC=10，O的半徑為5點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了三角函數(shù)的知識(shí)4（2015昆明第22題，8分）如圖，AH是O的直徑，AE平分FAH，交O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OE，證明FG是O的切線，只要證明OEF=90°即可；（2）設(shè)OA=OE=x，則OB=10x，在RtOBE中，OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答解答：解：（1）如圖1，連接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，