2013屆高三數(shù)學二輪文專題復習：三角與平面向量(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013屆高三數(shù)學二輪文專題復習：三角與平面向量一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1函數(shù)f (x)=2sinxcosx是（ ）A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)2點P是函數(shù)f(x)cos x(其中0)的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離最小值是，則函數(shù)f(x)的最小正周期是 ()A B2 C3 D43定義：|a×b|a|·|b|·sin ，其中為向量a與b的夾角，若|a|2，|b|5，a

2、3;b6,則|a×b|等于 ()A8 B8 C8或8 D64函數(shù)y2sin，x0，的增區(qū)間是 ()A. B. C. D.5 為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象 ()A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位6 ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c若a2b2bc，sin C2sin B，則A ()A30° B60° C120° D150°7 已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是 ()8將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到

3、原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題（每小題5分，7小題，共35分）9已知函數(shù)f(x)2sin x，g(x)2sin，直線xm與f(x)，g(x)的圖象分別交M、N兩點，則|MN|的最大值為_10曲線y2sincos與直線y在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于 _.11若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為_12已知為第三象限的角，,則 .13ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB，若= , =, 則=_.14若，則_.15有下列命題：函數(shù)y4cos 2x，x不是周期函數(shù)；函數(shù)y4cos 2x

4、的圖象可由y4sin 2x的圖象向右平移個單位得到；函數(shù)y4cos(2x)的圖象關于點對稱的一個必要不充分條件是(kZ)；函數(shù)y的最小值為24其中正確命題的序號是_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟1(本題滿分14分) 2(本題滿分14分)已設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值3（本題滿分14分） 設函數(shù)，其中向量，（1）若，試求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，的最大值為4，求實數(shù)的值4(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上

5、的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值5(本題滿分14分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由6(本題滿分14分)已知函數(shù)（，且均為常數(shù)），（

6、1）求函數(shù)的最小正周期；（2）是否存在常數(shù)使得在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到的最小值2就是在R上的最值，若存在，試求的值，若不存在請說明理由2013屆高三數(shù)學理二輪專題復習：三角與平面向量答案一、 選擇題：CDAC，BADC二、 填空題：9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.; 15.三、 解答題：2、解：（）在中，由正弦定理及可得即，則；（）由得當且僅當時，等號成立，故當時，的最大值為.3、解：(1) = （2）函數(shù)的最小正周期. 由（Z）得，即 （3）時，取最大值 由=1的.4、解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)

7、(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因為f(x) 2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)1，f2，f1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因為f(x0)，所以sin.由x0，得2x0從而cos .所以cos 2x0coscoscossinsin.5、解：解法一：(1)設相遇時小艇航行的距離為S海里，則S .故當t時，Smin10，此時v30.即小艇以30海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小(2)設小艇與輪船在B處相遇，則v2t2400900t22·20&#

8、183;30t·cos(90°30°)，故v2900.0<v30，900900，即0，解得t.又t時，v30.故v30時，t取得最小值，且最小值等于.此時，在OAB中，有OAOBAB20，故可設計航行方案如下：航行方向為北偏東30°，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇解法二：(1)若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向設小艇與輪船在C處相遇在RtOAC中，OC20cos 30°10，AC20sin 30°10. 又AC30t，OCvt，此時，輪船航行時間t，v30.即艇以

9、30海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小 (2)猜想v30時，小艇能以最短時間與輪船在D處相遇，此時ADDO30t.又OAD60°，所以ADDOOA20，解得t.據(jù)此可設計航行方案如下：航行方向為北偏東30°，航行速度的大小為30海里/小時這樣，小艇能以最短時間與輪船相遇證明如下：如圖，由(1)得OC10，AC10，故OC>AC.且對于線段AC上任意點P，有OPOC>AC.而小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，故小艇與輪船不可能在A、C之間 (包含C)的任意位置相遇設COD(0°<<90°)，則在RtCOD中，CD

10、10tan ，OD.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為t和t，所以，.由此可得，v.又v30，故sin(30°).從而，30°90°.由于30°時，tan 取得最小值，且最小值為.于是，當30°時， t取得最小值，且最小值為.解法三：(1)同解法一或解法二(2)設小艇與輪船在B處相遇依據(jù)題意得：v2t2400900t22·20·30t·cos(90°30°)，(v2900)t2600t4000. 若0<v<30，則由360 0001 600(v2900)1 600(v2675)0得v15.從而，t，v15，30()當t時，令x，則x0,15)，t，當且僅當x0即v15時等號成立()當t時，同理可得<t.由()()得，當v15，30)時，t>.若v30，則t；綜合、可知，當v30時，t取最小值，且最小值等于.此時，在O