七年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 平行線與相交線教學(xué)課件 北師大版 課件

1、余角和補角 23學(xué)習目標學(xué)習目標1、了解余角，補角和對頂角，知道余角，補角和對頂角的性質(zhì) 2、會運用性質(zhì)進行計算自學(xué)題綱參照教材p59光的反射實驗提出下列問題：閱讀題綱1、通過引例的閱讀，指出余角，補角的概念。2、請你歸納余角、補角的性質(zhì)。并說明理由。3、通過閱讀議一議，歸納對頂角的概念和性質(zhì)。 多種兩角和為90的情況：12211221212121不管兩角在什么位置，只要兩角和為不管兩角在什么位置，只要兩角和為90，都稱它們是互余的。，都稱它們是互余的。做一做，鞏固概念，探究并運用做一做，鞏固概念，探究并運用 如圖，已知1=42，2=138 ，3=48， 問圖中有沒有互余或互補的角？ 213如

2、圖，點O為直線AB上一點，AOCRt，OD是BOC內(nèi)的一條射線，圖中有哪些角互補？有哪些角互余？說明你的理由。ABCDO1、判斷題：、判斷題：(1)互余的兩個角必定都是銳角?；ビ嗟膬蓚€角必定都是銳角。 ( )(2) 90，那么它是余角。，那么它是余角。 ( )(3)一個角的補角必定是鈍角。一個角的補角必定是鈍角。 ( )(4)兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，兩個角互補，那么這兩個角中，必定一個是銳角，另一個是鈍角。另一個是鈍角。 （）（）(5)一個角的余角一定比這個角的補角小。一個角的余角一定比這個角的補角小。 ( )(6)若若 AOB與與 BOC互補，則互補，則A、O、C同在一直

3、線同在一直線上。上。 ( ) 若若1+2+3=180，那么，那么1、2、3互為互為補角（補角（）比一比，誰完成的最好比一比，誰完成的最好1、若、若1與與2互余，互余， 1+2= ，若，若1與與2互補，則互補，則1+2= 2、30角的余角為角的余角為 ，補角為，補角為 ，7530的余角為的余角為 ，補角，補角為為 。 n(0 n90)的余角為的余角為 ，補角，補角為為 。3、如右圖：、如右圖：O是直線是直線AB上一點，上一點，OC是是AOB的角平分線的角平分線AOD的余角是的余角是 ； AOD的補角是的補角是 ； DOB的補角是的補角是 。BOACD901806015014301043090-n

4、180-nCODBODAOD105575100145358010512517010153555115已知已知3組角組角A組組B組組C組組（1）對）對A組中的每一個角，在組中的每一個角，在B組中找到它的補角，并用線連結(jié)。組中找到它的補角，并用線連結(jié)。（2）B組中有哪些角的余角在組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連結(jié)。組中？分別找出這些角，并用線連結(jié)。 ， 與 互余. ， 與 互補.如圖，已經(jīng)如圖，已經(jīng) ， ， 問圖中有沒有互余或互補的角？若有，請把它們寫出來，并問圖中有沒有互余或互補的角？若有，請把它們寫出來，并說明理由。說明理由。.如左圖，點為直線上一點，如左圖，點為直線上一點

5、， t t ，是是內(nèi)的一條射線圖中有哪些角互補？有哪內(nèi)的一條射線圖中有哪些角互補？有哪些角互余？說明你的理由些角互余？說明你的理由 t 與 互余 ， 與互補， 互補例1：如圖，如果1與2互余，1與3互余，那么2與3相等嗎？為什么？123答：答：2=3因為因為1與與2互余，互余，1與與3互余互余所以所以2=90-1，3=90-1所以所以2=3通過上題，你是否發(fā)現(xiàn)同角的余角有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)一下嗎？通過上題，你是否發(fā)現(xiàn)同角的余角有怎樣的關(guān)系？你能試著總結(jié)一下嗎？同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等練一練練一練如圖：如圖：A+B=90,BCD+B=90,A與與BCD有什么大小關(guān)系

6、？為什么？有什么大小關(guān)系？為什么？D答：答：A=BCD因為因為A+B=90 BCD+B=90所以所以A=BCD（同角（同角的余角相等）的余角相等）所以所以A=90- B BCD=90-BBCADBCA例如右圖，已知如右圖，已知 t t 指出圖中還指出圖中還有哪些角相等，并說明理由有哪些角相等，并說明理由 解： 理由： t ， t ， t ，即 與 都是 的余角， （）同角的余角相等想一想： 1與2互補，3與4互補，若1=3，那么2和4相等嗎？為什么？由此你有能得出什么結(jié)論？因為因為1與與2互補，互補，3與與4互補互補答：答：2和和4相等相等又因為又因為1=3結(jié)論：同角（或等角）的補角相等結(jié)論：

7、同角（或等角）的補角相等所以所以2=4所以所以2=180-1，4=180- 3練一練練一練如圖，直線如圖，直線CD經(jīng)過點經(jīng)過點O，且，且OC平分平分AOB。試判。試判斷斷AOD與與BOD的大小關(guān)系，并說明理由。的大小關(guān)系，并說明理由。ODABC答答：AOD=BOD因為因為AOD與與AOC互補，互補，BOD與與BOC互補互補所以所以AOD=180- AOC BOD=180-BOC又因為又因為OC平分平分AOB所以所以AOD=BOD（等角的補角相等（等角的補角相等）所以所以AOC=BOC1234圖圖2圖圖2中的中的1、2、3、4，哪些是相等的角，哪些是相等的角，為什么？為什么？例 已知一個角的補角

8、是這個角的余角的已知一個角的補角是這個角的余角的4倍倍,求這個角的度數(shù)求這個角的度數(shù).解: 設(shè)這個角為 x 度,則這個角的余角是 (90 x) 度,補角是 ( 180 x ) 度.由題意,得 180 x = 4 ( 90 x ),解方程,得 x=60 (度)所以這個角的度數(shù)為60 練習：練習：如圖：吊橋與鉛直方向所成的角如圖：吊橋與鉛直方向所成的角=30，若要把，若要把吊橋放平，則吊橋要沿什么方向轉(zhuǎn)動？轉(zhuǎn)動多少度吊橋放平，則吊橋要沿什么方向轉(zhuǎn)動？轉(zhuǎn)動多少度 ？30？課內(nèi)練習:(3)一個角的補角減去一個角的補角減去20后，等于這個角的余角的后，等于這個角的余角的2倍，求這個角的度數(shù)。倍，求這個角

9、的度數(shù)?；ビ嗟慕腔ビ嗟慕腔パa的角互補的角數(shù)量數(shù)量關(guān)系關(guān)系對應(yīng)對應(yīng)圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等同角同角(等角等角)的補角相等的補角相等下圖中，下圖中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的一條射方向上的一條射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線，仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：線：（1）北偏西）北偏西20；（；（2）南偏東）南偏東60； （3）西南方向（即南偏西西南方向（即南偏西45）。）。東南西北O(jiān)A30206045表示（表示（1）、（）、（2）方向的兩條射線所成的角是多少度？）方向的兩條射線所成的角是多少度？表

10、示（表示（2）、（）、（3）方向的兩條射線所成的角呢？）方向的兩條射線所成的角呢？在日常生活中，我們什么時候會用到在日常生活中，我們什么時候會用到這樣的表示法？這樣的表示法？140105表示目標方位表示目標方位v2你知道嗎？打臺球的游戲中，臺球擊到你知道嗎？打臺球的游戲中，臺球擊到桌沿又反彈回來的路線，就和光的反射定桌沿又反彈回來的路線，就和光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。v下圖中是一個經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖，下圖中是一個經(jīng)過改造的臺球桌面示意圖，圖中的陰影為圖中的陰影為6個袋孔，如果一球按圖示方個袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個袋孔？向擊出去，最后落入第幾個袋孔？1習題數(shù)學(xué)理解習題數(shù)學(xué)理解1，2 習題問題解決習題問題解決1，2 2思維拓廣：如圖，先找到長方形思維拓廣：如圖，先找到長方形紙的寬紙的寬DC的中點的中點E，將，將C過點過點E折起任折起任意一個角，折痕是意一個角，折痕是EF，再將，再將D過點過點E折起，使折起，使DE與與HE重合，折痕是重合，折痕是GE，請，請?zhí)剿飨铝袉栴}：探索下列問題：（1）G