步步高2015高考數(shù)學(人教A理)一輪講義11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例

1、§11.3變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1兩個變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)(2)負相關(guān)在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負相關(guān)(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線2回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回歸方程方程 x 是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸

2、方程，其中 ， 是待定參數(shù).3回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中(，)稱為樣本點的中心(3)相關(guān)系數(shù)來源:當r>0時，表明兩個變量正相關(guān)；當r<0時，表明兩個變量負相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性4獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的

3、頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計x1ababx2cd來源:中.國教.育出.版網(wǎng)cd總計acbdabcd構(gòu)造一個隨機變量K2，其中nabcd為樣本容量(3)獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗1判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定性的關(guān)系，也是一種因果關(guān)系(×)(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(3)只有兩個變量有相關(guān)

4、關(guān)系，所得到的回歸模型才有預(yù)測價值()(4)某同學研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x()之間的關(guān)系，得回歸方程2.352x147.767，則氣溫為2時，一定可賣出143杯熱飲(×)(5)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大()(6)由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績優(yōu)秀與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀(×)2下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A出租車車費與行駛的里程來源:B房屋面積與房屋價格C身高與體重D鐵塊的大小與質(zhì)量答案C3兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是

5、()A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案A4在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算K2的觀測值k27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是_的(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)答案有關(guān)5為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算K20.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A有99%的人認為該電視欄目優(yōu)秀B有99%的人認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D沒有理由認為該

6、電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案D解析只有K26.635才能有99%的把握認為該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，而既使K26.635也只是對“該電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系”這個論斷成立的可能性大小的結(jié)論，與是否有99%的人等無關(guān)故只有D正確.來源:中國教育出版網(wǎng)題型一相關(guān)關(guān)系的判斷例1x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為_x，y是負相關(guān)關(guān)系；在該相關(guān)關(guān)系中，若用yc1ec2x擬合時的相關(guān)指數(shù)為R，用ybxa擬合時的相關(guān)指數(shù)為R，則R>R；x、y之間不能建立回歸直線方程思維啟迪本題散點圖對應(yīng)的曲線類似于指數(shù)型曲線，因此，用ybxa擬合的效果差，所以R小答案解析顯然正確；

7、由散點圖知，用yc1ec2x擬合的效果比用ybxa擬合的效果要好，故正確；x，y之間能建立回歸直線方程，只不過預(yù)報精度不高，故不正確思維升華判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖，根據(jù)散點圖很容易看出兩個變量之間是否具有相關(guān)性，是不是存在線性相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負相關(guān)，相關(guān)關(guān)系是強還是弱(1)對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖，由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負相關(guān)，u與v負相

8、關(guān)答案C(2)(2012·課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0 C. D1答案D來源:中教網(wǎng)解析利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出判斷樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yi，代入相關(guān)系數(shù)公式r1.題型二線性回歸分析例2某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出

9、表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？來源:(注：， )思維啟迪求線性回歸方程的系數(shù)時，為防止出錯，應(yīng)分別求出公式中的幾個量，再代入公式解(1)散點圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi52.5，3.5，3.5，54， 0.7， 1.05， 0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入回歸直線方程，得 0.7×101.058.05，故預(yù)測加工10個零件約需要8.05小時思維升華(1)回歸直線 x必過樣本點的中心(，)(2)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相

10、關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345來源:中教網(wǎng)命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_；用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_答案0.50.53解析小李這5天的平均投籃命中率0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時間3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得 0.01， 0.47，故線性回歸方程為 0.470.01x，將x6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53.

11、題型三獨立性檢驗例3為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿者男女需要來源:中國教育出版網(wǎng)4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例(2)能否有99.5%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由思維啟迪直接計算K2的值，然后利用表格下結(jié)論解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的

12、估計值為×100%14%.(2)K29.967.由于9.967>7.879，所以有99.5%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡單隨機抽樣方法更好思維升華(1)根據(jù)樣本估計總體是抽樣分析的一個重要內(nèi)容要使估計的結(jié)論更加準確，抽樣取得的樣本很關(guān)鍵(2)根據(jù)獨立性檢驗知，需要提供服務(wù)的老人與性別有關(guān)，因此在調(diào)查時，采取男、女分層抽樣的方法更

13、好，從而看出獨立性檢驗的作用某中學對“學生性別和是否喜歡看NBA比賽”作了一次調(diào)查，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，男生喜歡看NBA的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡看NBA的人數(shù)占女生人數(shù)的.(1)若被調(diào)查的男生人數(shù)為n，根據(jù)題意建立一個2×2列聯(lián)表；(2)若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，求男生至少有多少人？來源:中國教育出版網(wǎng)附：K2，P(K2k)0.1000.0500.010K2.7063.8416.635解(1)由已知得：喜歡看NBA不喜歡看NBA總計男生來源:中#教#網(wǎng)z#z#s#tepn女生總計n(2)K2n.若有95%的把握認為是否喜歡看NBA和性別有關(guān)，則K2

14、>3.841，即n>3.841，n>10.24.，為整數(shù)，n最小值為12.即：男生至少12人統(tǒng)計中的數(shù)形結(jié)合思想來源:z+zs+典例：(12分)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如表所示：年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91.41.62.02.1來源:中|教|網(wǎng)z|z|s|tep1.91.82.12.22.3(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關(guān)關(guān)系；(2)如果某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出思維啟迪可以畫出散點圖，根據(jù)圖中點的分布判斷家庭年收入和年飲食支出的線性相關(guān)性規(guī)范解答解(1)由題意，知年收入x為解釋變量，

15、年飲食支出y為預(yù)報變量，作散點圖如圖所示3分從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關(guān)系4分因為6，1.83，406，35.13，iyi117.7，所以0.172，1.830.172×60.798.從而得到線性回歸方程為0.172x0.798.8分(2)0.172×90.7982.346(萬元)來源:z+zs+所以家庭年收入為9萬元時，可以預(yù)測年飲食支出為2.346萬元12分溫馨提醒(1)在統(tǒng)計中，用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖、統(tǒng)計圖表中的莖葉圖、折線圖、條形圖，去估計總體的相關(guān)問題，以及用散點圖

16、判斷相關(guān)變量的相關(guān)性等都體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合借助于形的直觀，去統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，無不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(2)本題利用散點圖分析兩變量間的相關(guān)關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(3)本題易錯點為散點圖畫的不準確，導(dǎo)致判斷錯誤.方法與技巧1求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 ，這與一次函數(shù)的習慣表示不同)2回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判斷變量

17、取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程3根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關(guān)的可信程度失誤與防范1相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系例如正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系Sx2就是函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系例如商品的銷售額與廣告費是相關(guān)關(guān)系兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提2回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值.A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選

18、擇題1某地區(qū)調(diào)查了29歲的兒童的身高，由此建立的身高y(cm)與年齡x(歲)的回歸模型為8.25x60.13，下列敘述正確的是()A該地區(qū)一個10歲兒童的身高為142.63 cmB該地區(qū)29歲的兒童每年身高約增加8.25 cmC該地區(qū)9歲兒童的平均身高是134.38 cm來源:中|教|網(wǎng)z|z|s|tepD利用這個模型可以準確地預(yù)算該地區(qū)每個29歲兒童的身高答案B2. 設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A直線l過點(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在

19、0到1之間D當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同答案A解析因為相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一個值，它的絕對值越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強，所以B、C錯誤D中n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)可以不相同，所以D錯誤根據(jù)線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心可知A正確3(2012·湖南)設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學某女生身

20、高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg答案D解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本點中心(，)，因此B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確來源:當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確4通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050來源:110以下結(jié)論正確的是()A有99%以

21、上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案A解析根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K27.8>6.635可知我們有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選A.5某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)492639來源:中教網(wǎng)54根據(jù)上表可得線性回歸方程 x 中的 為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.

22、7萬元 D72.0萬元答案B解析，42，又 x 必過(，)，42×9.4 ， 9.1.線性回歸方程為 9.4x9.1.當x6時， 9.4×69.165.5(萬元)二、填空題6以下四個命題，其中正確的序號是_從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1 ；在線性回歸方程 0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量 平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大答案解析是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變

23、量K2的觀測值k越小，說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小7已知回歸方程4.4x838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為_來源:中國教育出版網(wǎng)答案522解析x每增長1個單位，y增長4.4個單位，故增長的速度之比約為14.4522.事實上所求的比值為回歸直線方程斜率的倒數(shù)8某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為_ cm.答案185解析兒子和父親的身高可列表如下：父親身高173170176兒子身高170176182設(shè)線性回歸方程為 x，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得

24、 1，故 1761733，故線性回歸方程為 3x，將x182代入得孫子的身高為185 cm.三、解答題9某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：來源:中&國教&育出&版網(wǎng)分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組來源:中教網(wǎng)29.86，29.90)29.90，29.

25、94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？來源:中國教育出版網(wǎng)甲廠乙廠合計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計附來源:中教網(wǎng)解(1)甲廠抽查的500件產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而估計甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為72%；乙廠抽查的500件產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而估計乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率為64%.(2)完成的2×2列聯(lián)表如下：甲廠

26、乙廠合計優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計來源:中教網(wǎng)5005001 000由表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k7.35>6.635，所以有99%的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”10(2013·重慶)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄 對月收入x的線性回歸方程 x ；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄解(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn 272

27、010×8280，lxyiyin 18410×8×224，由此得 0.3， 20.3×80.4，故所求線性回歸方程為 0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加( 0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為 0.3×70.41.7(千元)來源:z。zs。B組專項能力提升1下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程 35x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；回歸方程 x 必過(，)；有一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K213.079

28、，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系其中錯誤的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案B解析一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程 35x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程 x 必過點(，)，正確；因為K213.079>10.828，故有99.9%的把握確認這兩個變量有關(guān)系，正確故選B.2(2013·福建)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y來源:中*教*網(wǎng)z*z*s*tep021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)

29、所得線性回歸直線方程 x ，若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A. >b， >a B. >b， <aC. <b， >a D. <b， <a答案C解析b2，a2，由公式 求得 ， ×， <b， >a.選C.3有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30合計已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是()A列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B列聯(lián)

30、表中c的值為15，b的值為50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”答案C解析由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是30，成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是75，所以c20，b45，選項A、B錯誤根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K26.6>5.024，因此有97.5%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”4為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050則在犯錯誤的概率不超過_的前提

31、下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示)答案0.5%解析K28.333>7.879，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)5(2013·福建)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直

32、方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？解(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.052(人)，記為B1，B2.從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，

33、A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.37515(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組1

34、5456025周歲以下組152540合計3070100所以得K21.79.因為1.79<2.706.所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”創(chuàng)新題目技能練統(tǒng)計、統(tǒng)計案例A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1從2 012名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 012人中，每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為答案C解析在各種抽樣中，不管是否剔除個體，也不管抽取的先后順序，每個個體被抽到的可能性都是相等的，這是各種抽樣的一個特點，也說明

35、了抽樣的公平性故本題包括被剔除的12人在內(nèi)，每人入選的概率是相等的，都是.2. 右圖是根據(jù)某校10位高一同學的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數(shù)是()A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm答案B解析由給定的莖葉圖可知，這10位同學身高的中位數(shù)為162(cm)3已知數(shù)組(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)滿足線性回歸方程x，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程x”是“x0，y0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D

36、既不充分也不必要條件答案B解析x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，根據(jù)公式計算線性回歸方程x的以后，再根據(jù)(，為樣本平均值)求得.因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點4在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A32 B0.2C40 D0.25答案A解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x4x1，x0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.232，選A.5. 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位

37、數(shù)和平均數(shù)分別是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析中位數(shù)為×(9192)91.5.平均數(shù)為×(8789909192939496)91.5.二、填空題6. 某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品 A給出的分數(shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_答案1解析當x4時，91，x<4，則91，x1.7甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)

38、，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_答案2423解析甲×(19182021232220313135)24.乙×(19171121242224303230)23.8如圖所示是某公司(員工總?cè)藬?shù)300人)2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有_人答案72解析由所給圖形，可知員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)×20.24，所以員工中年薪在2.4萬元2.6萬元之間的共有300×0.2472(人)三、解答題9

39、某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，一周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45 309，xiyi3 487.(1)求，；(2)判斷純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程解(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)根據(jù)已知x280，y45 309，xiyi3 487，得相關(guān)系數(shù)r0.973.由于0.973>0.75，所以純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系利用已知數(shù)據(jù)可求得線性回歸方程為4.75x51.36.10某初級中學

40、共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年級中女生比男生多的概率解(1)因為0.19，所以x380.(2)初三年級人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為500×12.(3)設(shè)“初三年級中女生比男生多”的事件為A，初三年級中女生、男生人數(shù)記為(y，z)；由(2

41、)，知yz500，且y，zN，基本事件空間包含的基本事件有(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11個，事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5個，所以P(A).B組專項能力提升1某地區(qū)選出600名消防官兵參與災(zāi)區(qū)救援，將其編號為001,002，600.為打通生命通道，先采用系統(tǒng)抽樣方法抽出50名為先遣部隊，且隨機抽得的號碼為003.這600名官兵來源于不同的縣市，從001到300來自A市，從301到495來自B市，從496到600來自C市，則三個市被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析依題意可知，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個號抽到一個人，則分別是003、015、027、039、051、063、075、，容易知道抽到的編號構(gòu)成以3為首項，12為公差的等差數(shù)列，故被抽到的第n名消防官兵的編號為an3(n1)×1212n9，由112nA9300，則1