高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊

1、高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)第五版）第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)作業(yè)一、填空題：1 .假定f'（X0）存在,按照導(dǎo)數(shù)定義：f(XoX)f(Xo)(1) lim x 0x眄f(x0 h) f(x0 h)h13 / 152 32X X2.設(shè)y*7等，則y1.X53 .曲線y=eX在點(diǎn)（0, 1）處的切線方程為 .4 .已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t3 （米），則這物體在t=2 （秒）時(shí)的速度為 二、選擇題（單選）：1.設(shè) f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4) (x+100),則 f'(的值等于:101!(A) 101 !;(B)(C) -100;100! (D)

2、99X22,設(shè)f (x)0,0 則f'(0)為:0(A)0；(B)(C)1；(D) 1,三、試解下列各題1.討論函數(shù)y1xsin-,x0,0在x 0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.0高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊第二節(jié)作業(yè)17 / 152. 已知 f(x)sin x, xx, x00，求f'(x).3. 設(shè) f (x)2x,ax b,x1，為了使f(x)在x 1處可導(dǎo)，a,b應(yīng)取什么值？ x1四、試證明下列各題：1. 證明：雙曲線xy=a 如果 f(x) 為偶函數(shù)，且f (存在，證明0)f (0)=0. 上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積等于2a2.一、填空題：

3、x1.設(shè) y 32" ln3,則 y'.x一 d .一2. (sin x cos x)(cos x sin x)dx二、選擇題(單選)：設(shè)在x0處f (x)可導(dǎo)，g(x)不可導(dǎo)，則在x0處:(A) f (x) g(x)必可導(dǎo)；(B) f(x)g(x)必不可導(dǎo)；(C)f(x) g(x)必不可導(dǎo)；(D)-f3必可導(dǎo).g(x)答：()三、試解下列各題：,、兒.1+d1 .設(shè) sin -cos，本一.2 d _42.求曲線y=2sinx+x2上橫坐標(biāo)為x=0的點(diǎn)處的切線方程和法線方程。第三節(jié)作業(yè)一、填空題：1皿1 .設(shè) y arccos-，貝U y' . x2 .已知x(y)

4、與yf(x)互為反函數(shù)，且f'(x) x4 x2 1,則(y)、選擇題(單選)arcsinx1 .設(shè) y cos-.,3工，則(二3)的值等于：1.3八 1(A) 1；(B)萬； 王(D)高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)第五版）第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊d2 心.2 .設(shè)f'(x) g(x)，則一f(sin x)等于：dx, ,.2、 一、 ，.2、._(A)2g(x)sin x; (B)g(x)sin 2x; (C)g(sin x); (D)g(sin x)sin2x.答：() 三、試解下列各題：1.設(shè) y arctan-1,求 y'.2.設(shè) yy5 x x2 1arcsin2x_1,

5、求y'.3",1 sinx _Me".x 1'2214.設(shè)f (x), g(x)可導(dǎo),且f 2(x) g2(x) 0.求函數(shù)y Jf2(x)g2(x)的導(dǎo)數(shù).5.求垂直于直線2x 6y 10且與曲線y ex相切的直線方程.1 ,2 sin x,6.設(shè) f(x) x0,試求f'(&)及f'(0).17 / 15高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊第四節(jié)作業(yè)一、填空題：1 -，1. 設(shè) y ln chx 2,則y .2ch x2. 設(shè) y=ch(shx), 貝U y，=.二、試解下列各題：sin211.設(shè) y e x,求 y&

6、#39;.3.設(shè) y x&一彼,求 y'.三、證明題：若f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，則f ' (x)為偶函數(shù)，并問其逆命題是否成立。第五節(jié)作業(yè)一、填空題：1 . 設(shè) y=(1+x 2)arctanx, 貝U y” =.d 2y2 .若 f (x)存大，y=lnf(x), 則 一y.dx二、選擇題(單選)：若f(x) sin cos2x,則f (27)()的值等于：21-271一 27(A) 0;(B);(C) 2-;(D) 2 .2218 / 15等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊三、試解下列各題：1 .求y=xlnx的n階導(dǎo)數(shù)的一般公式.2 . 設(shè) y=x2s

7、in2x, 求 y（50）.第六節(jié)作業(yè)一、填空題：1.設(shè)y y(x)由方程xsiny yex0所確定，則y'(0)x a cos32 .設(shè)y y(x)由參數(shù)方程3確定，則dyy asindx3 .注水入深8米上頂直徑8米的正圓錐形容器中，其速率為每分鐘 4立方米，當(dāng)水深為5米時(shí), 其液面上升的速率為 .二、選擇題(單選)：11.設(shè) y (1 x)x,則 y'(1)等于-1(A)2;(B)8;(C)2 ln2; (D)1 ln4.答：()2.已知曲線L的參數(shù)方程為x W(t9”),則曲線L上t 處的切線方程是： y 2(1 cost)2(A) x+y=兀；(B) x-y=兀-4

8、;( Q x-y=兀；(D) x+y=兀-4.三、試解理列各題：x 2(3 x)4 卡 dy1 .設(shè) y ' 5 /，求(x 1)5 dx2.設(shè)x y3et卡求 2etd2y dx2 .y(x)由 y2 ,tan(x y)所確止，求一之.dxV a2y).一、驗(yàn)證參數(shù)方程x所確定的函數(shù)y滿足關(guān)系式制儀y)2 2(x2y et costdxdx第七節(jié)作業(yè)一、填空題：1 .已知 y=x2-x,貝U在 x=2 處當(dāng) x=0.1 時(shí)的 y= ,dy= .2 .設(shè) y=tan 2(1+2x 2),貝U dy=.3 . d( . x arcsin . x dx.4 .設(shè) y=y(x) 由 xy=e

9、x+y所確定，貝U dy =dx.5 .設(shè)f(x)與g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，又y fg(2 x3),當(dāng)x0日t,無窮小量y關(guān)于x的線性主部為21 / 15高等數(shù)學(xué) (同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊二、選擇題(單選)：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)：(A)可微；(B)不可微;三、試解下列各題：1. y ln(1 x) 2,求dy.(C)連續(xù)；(D)有界.答：()2. y x2e2x,求dy.4. y arcsin v-1 x2,求dy.1 x23.yarctan2-,求dy.1 x5 .已知x f'(t)，設(shè)f"(t)存在且不為零，求y對(duì)x的微分.y tf'(t) f

10、(t)6 .設(shè)yy(x)由方程y2f (x) xf (y)x2所確定，其中f (x)是xtt可微函數(shù)，試求dy及y'.第八節(jié)作業(yè)試解下列各題：1 .利用微計(jì)算arcsin0.5002的近似值。23 / 15高等數(shù)學(xué) (同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)第五版)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊2 .已知測量球的直徑 D時(shí)有1%勺相對(duì)誤差，問用公式V - D36計(jì)算球的體積時(shí)，相對(duì)誤差有多少？第二章綜合作業(yè)、填空題(每小題 4分，共20分)：1 .設(shè)s e t cos3t sinlU.dt 2 .設(shè)y 21ntanx,則dy .、rXi3 .設(shè)y ln(4 x),則y'

11、 x.1 2sinx4 .曲線y 2x3 5x2 4x 5上點(diǎn)(2, 1)處的法線方程是5 .設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，x是自變量在x處的增量，則有一 2一 2.f2(x x)f2(x)lim -.x 0x二、選擇題(單選)1.設(shè)函數(shù)f (x)在x(每小題5分，共20分)： x0處可導(dǎo)，則必有：# / 15(A) y 0; (B)dy 0;(C) y dy; (D)limn y 0.x 0答：()x2sin- x 02.設(shè)函數(shù)f(x)x x, x 0則f(x)在x 0處：0, x 0(A)不可導(dǎo)也不連續(xù)；(B)連續(xù)但不可導(dǎo)；(C)可導(dǎo)但不連續(xù)；(D)可導(dǎo)且連續(xù)。答：()3.設(shè)函數(shù)f(x) (x a

12、) (x)，其中(x)在x a處連續(xù)，則必有： (A)f'(x)(x);(B)f'(x)(x) (x a) (x);(C)f'(a)(a);(D)f'(a)'(a).答：()1 一4.右函數(shù)y f(x)有f'(x0) -，則當(dāng)x0時(shí)該函數(shù)在x x0處的微分dy是：2(B)與 x等價(jià)的無窮小;(A)與 x同階的無窮小，但非等價(jià)無窮?。?C)比Ax低階的無窮小;(D)比*高階的無窮小。答： (高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)第五版）第二章導(dǎo)數(shù)與微分-練習(xí)題冊1. y 3/xexcosx,求y'.2. y f (ex)ef(x), f (u)可導(dǎo)，求y.4. y xey 1,求y”.cos x3. y x(sin x) (0 x ),求y'.22xln(1 t )d y5. &