(完整word版)2019年高考數學模擬試題含答案

1、2019年高考數學模擬試題（理科）注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自 己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并收回。選擇題：本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中只1.已知集合A xx2有一項是符合題目要求的D.D.2x 3 0, B 2,3,4,則（CrA）A 2,3B. 2,

2、3,4C. 21 I， 一2 .已知i是虛數單位，z ，則z z = 3 i1A.5B.10C10P（1,1）,則輸出的n值為C. 5D. 63 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的點為A. 3B. 4CW）n=, J|束（第3題）4 .如圖，ABCD是邊長為8的正方形，若（第4題）1 uur uurDE - EC ,且F為BC的中點，則EA EF 3高三數學（理）科試題（第 1頁共6頁）A. 10B. 12C. 16D. 20x y 25.若實數x, y滿足y x 1 ,則zy 02x 8y的最大值是A. 4B. 8C.16D. 326.一個棱錐的三視圖如右圖，則該棱錐的表面積為3253232

3、3232rco7. 5張卡片上分別寫有0, 1, 2, 34,若從這5張卡片中隨機取麻視舒張，則取出的2張卡片上的數字之和大于5的概率是1A.10108 .設Sn是數列an的前n項和，且an 1SnSn1,則a5 =9 .函數f xlnB 30120120的大致圖像為1 x高三數學(理)科試題(第 5頁共6頁)10 .底面為矩形的四棱錐 P ABCD的體積為8,若PA 平面ABCD,且PA 3 ,則四棱錐P ABCD的外接球體積最小值是A 25 bc125dnrA. B . 125 C . D . 2511 .已知拋物線y2 2 Pxp 0，過焦點且傾斜角為 30。的直線交拋物線于 A,B兩點

4、，以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，切點的縱坐標是3,則拋物線的準線方程為A. x 1B . X C . x D.xV32312.已知函數 f (x) x2 In x( x函數g(x)直線y t分別與兩函數交于A, B兩點，則AB的最小值為D. 2A. 1B. 1C.-22二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .設樣本數據x1,x2,，x2018 的方差是 5,若yi3xi1 (i 1,2,.,2018),則y1,y2,，y2018的方差是14 .已知函數f(x) sin x J3cos x (0),若 3,則方程f (x)1在(0,)的實數根個數是15 .我國的洛書中記

5、載著世界上最古老的一個幻方：將 1, 2, . , 9填入3 3的方格內， 使三行、三列、兩對角線的三個數之和都等于15 (如圖).一般地，將連續(xù)的正整數1,2,3,，n2填入n n的方格內，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對角線上數的和為Nn (如：在3階幻方中，N3 15),貝UN5=16 .已知 ABC中，內角A B, C所對的邊分別為a, b, c,且c 1, C 7若 sinC sin（A B） sin2B,則 ABC 的面積為三、解答題：本大題共 6小題，其中17-21小題為必考題，每小題 12分，第2223題為選考題，考生根據要

6、求做答，每題 10分.17 .（本小題滿分12分）設數列an是公差為d的等差數列.（I）推導數列an的通項公式；（n）設d 0 ,證明數列an 1不是等比數列.18 .（本小題滿分12分）某中學為了解全校學生的上網情況，在全校隨機抽取了40名學生（其中男、女生各占一半）進行問卷調查，并進行了統(tǒng)計，按男、女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：0,5), 5, 10), 10, 15), 15, 20), 20, 25,得到如圖所示的頻率分布直方圖.（I ）寫出女生組頻率分布直方圖中 a的值;（n ）在抽取的40名學生中從月上網次數不少于20的學生中隨機抽取 2人，并用X表示隨機抽取的2人

7、中男生的人數，求 X的分布列和數學期望.19 .（本小題滿分12分）在直三棱柱 ABC AB1cl 中，AB AC AA1 2, BA CA(I)證明：BC1 AB1 ；(n )求直線AC與平面A1BC1所成的角.20 .(本小題滿分12分)22在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓E：j4 1(a b 0), a b圓O：x2 y2 r2(0 r B，若圓。的一條切線l: y kx m與橢圓E相交于A,B兩與八、.一 1( I )當k -,r 1,若點A, B都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程； 3(n)若以AB為直徑的圓經過坐標原點，探究a,b,r之間的等量關系.21.(本小題滿分12分)已知

8、函數f (x) exax (e是自然對數的底數)( I )求f(x)的單調區(qū)間;(n)若 a 1,當 xf(x) x3 5a-x2 3ax 1 m 對任意 x 0,)恒成2立時，m的最大值為1,求實數a的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請先將 對應題號用鉛筆涂黑.22.本本小題滿分10分)選修4 4:坐標系與參數方程x 3 cos ,在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數).以坐標原點為y 1 3sin .極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2 cos .(I )寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；(

9、n )設點P在G上，點Q在C2上，判斷C1與C2的位置關系并求| PQ |的最小值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數 f(x) x m 2x 1 (m 0).(I)當m 1時，解不等式f (x) 2;._2r. .1一，、，.,一(n )當x m,2m 時，不等式-f (x) x 1恒成立，求實數 m的取值范圍數學科答案(理科)瓜或瓜46、選擇題 1-5 ACADD 6-10 ABCBC 11-12 BA、填空題 13.4514.3_15.65 16.解答題17. 解：(1)因為an是等差數列且公差為d,所以 anan 1 d (n2)a2a1da3 a2danan 1

10、3將上述式子相加，得an a1 (n 1)d所以，數列an的通項公式為an a1 (n 1)d6(2)假設數列an 1是等比數列,當 n 2 時，an 1 1 , an1, an 11成等比數列所以(an 1)2 (an1 1) (an 1 1)9所以(an 1)2(an 1) d (an 1) d,2所以d 0,所以d 0,這與d 0矛盾所以，數列an 1不是等比數列.18.解：(1)由頻率分布直方圖，得a=1 (2 0.02 0.03 0.08) 5錯誤5=0.05 . c(2)在抽取的女生中，月上網次數不少于20的學生的頻率為0.02 X 5=0.1 ,學生人數為0.1 X20=2.4同

11、理，在抽取的男生中，月上網次數不少于 20的學生人數為0.03 X5X20=3,故X的所有可能取值為0, 1, 2,則P(X 0) C2工錯誤!未找到引用源。，P(X 1) CC3且c2 10c210一C239源。，P(X 2) C| - c210所以X的分布列為高三數學(理)科試題(第 11頁共6頁)X012P13310510o一1 所以E(X)=0 X ,錯誤！未找到引用源10+1X3錯誤！未找到引用源。+2x2=6 10 5錯誤！未找到引用源。.1219.解：(1)由題意，以A為坐標原點，以AB,AC,AA1所在直線分別為x軸，y 軸,z軸建立空間直角坐標系A-xyz.因為 AB AC

12、AA1 2則 A(0,0,0), B(2,0,0), C(0,2,0), A(0,0,2), B(2,0,2), &(0,2,2)3所以 BC1 ( 2,2,2) , AB1 (2,0,2)所以 BC1 AB14 0 4 04所以BC1 AB1,所以BCiABi5(2)又因為 AB(2,0, 2),所以 AB AB 4 0 4 0所以AB AB又因為AB BC1 B所以AB1 平面ABC1, 841又 AC (0,2, 2),所以 cos A1C, ABi1-廠 10、8、82， 一2所以 AC,ABi，113所以直線AiC與平面ABCi所成的角為一12620.解(1)因為圓0的一條切線為10

13、kxm所以m1 k21r ,當 k 1，r 1,所以 |m.103 2又點A, B都在坐標軸的正半軸上，所以m 乂竺3，所以切線l:y；一所以A, B兩點坐標是(0,0)和(710,0) , 4322所以橢圓白方程為9L 110105(2)設人牧口乂兀B(X2,y2),以AB為直徑的圓經過坐標原所以 x1x2 y1y2 0,所以 x1x2 (kx1 m)(kx2 m) 0所以(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2 0221由a2聲1所以伯2y kx m2 222222 2a k )x 2kma x a m a b 02 22. 2a m a bx#2 一2-2- ， x1 x2a2k2

14、 b22kma22. 2,2a k b8所以(1 k2)(a2m2 a2b2) km( 2kma2) m2(a2k2 b2) 010且 m2 r2(1 k2)所以(a2b2)r2(1 k2) (1 k2)a2b2,11 , 111所以-22a b r 12x21.解(1)因為 f (x) e a1a 0時，f (x) 0何成立，所以f(x)在R上單調遞增，無減區(qū)間； 2a a 0 時，f (x) ex a 0 有 x In a ,且 x ( ,lna)時 f (x) 0 x (In a,)時 f (x) 0 .所以f（x）的增區(qū)間是（Ina,）,減區(qū)間是（，lna）o 5a 3 .(2) xf

15、 (x) x3 x 所以g（x） g（0） 1 3a 0恒成立，所以a 11 1 所以實數a的取值范圍是1,112322.解：（I） Ci的普通方程為:x2 （y 1）2 9 （2分）將C2的極坐標方程變形為：2=2 cos ,cos x, sin y, C2的直角坐標方程為：x2 y2 2x即（x 1）2 y2 1 . （5 分）（n）由（i）知：曲線Ci與C2都是圓.圓Ci的圓心為Ci （0,1）,半徑為13 ;圓C2的圓心為C2 （1,0）,半徑為21 3ax 1 m 對任意 x 0,)恒成立,2所以 x(ex ax) x3 5a3x2 3ax 1 m 對任意 x 0,)恒成立 2所以m x(ex x2 3ax 3a) 1對任意x 0,)恒成立52設 g(x) ex x2 3a_1)x 3a, x 0,),因為 m 的最大值為 1, 62所以 g(x) ex x2 3( 1) x 3a 0恒成立7/、 x o 3(a 1) g (x) e 2x 2,令 h(x)xe 2x3(a 1)2高三數學（理）科試題（第 11頁共6頁）所以 h(x) ex 2 0有 x ln2,且 x 0,ln2), h (x) 0, x In 2,), h (x)所以g (x)g (ln 2)32 -(a 1) 2ln 2 02所以g(x)在x 0,）是單調遞增的。10 IC1C2I