寧夏銀川一中高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)理

1、銀川一中2012屆高三第一次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的

2、答案無(wú)效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合,，若，則實(shí)數(shù)的值為A B C D 2若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A B C D 3已知為等差數(shù)列，若，則的值為A B C D4已知函數(shù)則開始是輸出n結(jié)束求除以的余數(shù)輸入m,nm=nn=rr=0?否A B

3、 C D 5下列命題錯(cuò)誤的是A命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B若命題，則；C中，是的充要條件；D若向量滿足，則與的夾角為鈍角6執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入，則輸出的是A B C D7從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件“第一次取到的是奇數(shù)”，“第二次取到的是奇數(shù)”，則A B C D8函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn) A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)到該曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為A B C D10若圓與圓外切，則的最大值為 A B C D11若不重合的四點(diǎn)

4、，滿足，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D12函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間上，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為 14設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，已知，且，則 15已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則 的最大值為 16一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是 三、解答題:解答應(yīng)寫出文

5、字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，是底部不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，為塔的最高點(diǎn)現(xiàn)需在對(duì)岸測(cè)出塔高，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測(cè)量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底在同一水平面內(nèi)的一條基線，使三點(diǎn)不在同一條直線上，測(cè)出及的大?。ǚ謩e用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵ㄓ帽硎緶y(cè)量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線，使三點(diǎn)在同一條直線上在處分別測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵ǚ謩e用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及間的距離（用表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高請(qǐng)從甲或乙的想法中選出一種測(cè)量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測(cè)量計(jì)算：畫出測(cè)量示意圖；用所敘述

6、的相應(yīng)字母表示測(cè)量數(shù)據(jù)，畫圖時(shí)按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)注，按從左到右的方向標(biāo)注；求塔高18（本小題滿分12分）如圖，四邊形為直角梯形，又，直線與直線所成角為（）求證：平面平面；（）求與平面所成角的正弦值19（本小題滿分12分）現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目，投資項(xiàng)目萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量（萬(wàn)元），根據(jù)市場(chǎng)分析，的分布列為：X112118117P投資項(xiàng)目萬(wàn)元，一年后獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整（價(jià)格上調(diào)或下調(diào)）有關(guān), 已知項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價(jià)格下調(diào)的概率都是經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤(rùn)的關(guān)系如下表：項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)下調(diào)次數(shù)（次）投資萬(wàn)元一年后獲

7、得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）（）求的方差；（）求的分布列；（）若，根據(jù)投資獲得利潤(rùn)的差異，你愿意選擇投資哪個(gè)項(xiàng)目？（參考數(shù)據(jù)：）20（本小題滿分12分）如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)（）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；（）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（不共線），問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，證明在是增函數(shù)；（）若，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22（本小題滿

8、分10分） 選修41；幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上 （）若，求的值；（）若，證明：23（本小題滿分10分）選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)（I）求曲線，的方程；（II）若點(diǎn)，在曲線上，求的值24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)不等式的解集是，（I）試比較與的大??；（II）設(shè)表示數(shù)集的最大數(shù),求證：參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

9、有一項(xiàng)是符合題目要求的題號(hào) 123456789101112答案ABD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13141516三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）解：選甲：示意圖1圖1 -4分在中，由正弦定理得所以在中，-12分選乙：圖2圖2-4分在中，由正弦定理得，所以在中，-12分18（本小題滿分12分）解：（），平面，又平面，平面平面-4分（）在平面內(nèi)，過(guò)作，以為原點(diǎn)，以所在射線為 的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）由題意，設(shè)，則，-6分由直線與直線所成角為，得，即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取則，得，設(shè)與平面所成角為，則，于是與平面所成角的正弦

10、值為-12分19（本小題滿分12分）【解析】（）的概率分布為 則-4分（）解法1: 由題設(shè)得,則的概率分布為故的概率分布為-8分解法2: 設(shè)表示事件”第次調(diào)整,價(jià)格下調(diào)”（,則= ;=;=故的概率分布為（）當(dāng)時(shí),由于 所以,當(dāng)投資兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)均值相同的情況下,投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)高于項(xiàng)目從獲得穩(wěn)定收益考慮, 當(dāng)時(shí)應(yīng)投資項(xiàng)目-12分20（本小題滿分12分）解：（1）由題意，得，所以直線的方程，直線的方程為，-2分 由，得，所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，-4分 因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓上-6分（2）設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則， ，直線的方程為，令得，將，代入上式得（9設(shè)，所以直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)-12分21（本小題滿分12分）解：（1）， 當(dāng)時(shí), , -2分 令，則，當(dāng)時(shí)，所以在為增函數(shù)，因此時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，則在是增函數(shù)-6分（2）由, 由（1）知,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立故,從而當(dāng),即時(shí),對(duì),于是對(duì)由得,從而當(dāng)時(shí),故當(dāng)時(shí),于是當(dāng)時(shí),綜上, 的取值范圍是-12分請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講證明：（1）四點(diǎn)共圓， 又， ， ，（2）， ， 又， ， ， 又四點(diǎn)共圓， 23（本小題滿分