向量的線性運算

1、2.1 向量的線性運算§ 2.1.1 量的概念、自主學習課本P7779,回答下列問題。1、高中階段，我們暫且把具有 的量稱為向量，如無特別說明，以后我們說至y向量，者B指。2、具有方向的線段叫， 表示向量的方向， 叫I3、 的有向線段表示同一向量或相等向量，記作 。4、通過有向線段 AB的直線，叫做向量 AB的,如果向量的基線 例2.設平面內(nèi)給定一個四邊形 ABCD , E、F、G、H分別是邊 AB , BC , CD , DA的中點，求證EF = HGo例1.。是正六邊形 ABCDEF的中心，分別寫出與 OA、OB、OC相等的向量則稱這些向量共線或平行，向量 a平行于b,記作5、有

2、下列物理寸;：質(zhì)量功其中不是向量的有（速度 位移）力加速度路程密度A. 1個B. 2個6、下列命題中,正確的是（A. b = ）=a = bb- trC. 3個D . 4個)B. a > b 二 a a bD.7、如圖，在 ABCD中，E, F分別是 AB、CD的中點，圖中的7個向量中，設 AE=a , DA =b,則與a相等的向量有,與b相等的向量有,與a平行的向量有 ,與b共線的向量有 、典型例題四、作業(yè):1、給出下列四個命題力、位移、速度、加速度都是向量所有的單位向量都相等共線的向量一定在同一條直線上 模相等的向量是相等的向量其中真命題的個數(shù)是（）A . 0B. 1C, 2D, 4

3、2、 下列結(jié)論中，正確的是（）A .向量AB與CD共線和AB / CD同義B ,零向量只有大小，沒有方向* ? I- - k ¥C .若a=b則a = b或a=-b D .若兩個向量共線，則這兩個向量在同一條直線上3、 點0是平面上一定點，點 P在點0 “東偏北60° , 3cm”處，點 Q在點0 “南偏西30 ° , 3cm ”處，則點Q相對于點P的位置向量是（A . “南偏西 60 ° , 6cm ”C . “西偏南 60° , 6cm ”5、BO , CO 是（A?相等向量B.平行向量B. “南偏西 30° , 3cm”D. “

4、西偏南 30° , 3cm”設OABC的外心，則A0 , ）C ?模相等的向量D.起點相同的向量6、把平面上所有單位向量的起點都平移到同一點時,它們的終點構(gòu)成的圖形是7、在四邊形 ABCD中，AB= DC，且| A* = AD ,則四邊形 ABCD的形狀是8、若A地位于B地東5km處，C地位于A地北5km處，則C地對于B地的位移是 § 2 .1.2向量的加法1 .已知向量a, b,在平面上任取一點 A,作AB = a , BC = b,再作向量AC,則向量AC叫做a與b的,記作,即a+b= AB - BC二上述求兩個向量和的作圖法則，叫做 。2 .已知兩個不共線向量 a,

5、b,作AB?二a , AD = b,則A, B, D三點不共線，以 AB,AD為鄰邊作平行四邊形 ABCD ,則對角線上的向量 AC二.這就是向量求和的 O3 . 已知向量a, b, c, d在平面上任選一點 0,作0A = a , AB = b , BC = c , CD = d ,貝U 0D =0A AB BC CD =a b c d。已知n個向量，依次把這 n個向量首尾相連，以第一個向量的起點為起點，第n個向量的A. 1B. 2C. 3D. 2. 24 .若0是止方形ABCD的中心，已知 AB = a , BC = b , OD = c,貝9 a b+c表示的向量是(A. ODB. OB

6、C. OAD. OC5.下列命題(1)如果非零向量 a與b的方向相同或相反,那么a- b的方向必與a、b之一的方向相同；(2)A ABC 中,必有 AB BC CA = O(3)若AB BC CA =O,則A、b、C為一個三角形的三個頂點(4)若a , b均為非零向量，則 a + b與a + b 一定相等其中真命題的個數(shù)是()A . 0B . 1C . 2D . 36 .已知|AB = 8, AC = 5,則網(wǎng)的取值范圍是()A . :3,8B . ( 3,8)C. :3,13 D. ( 3,13)終點 為終點的向量叫做 o這個法則叫做向量求和的 4 .向量加法的性質(zhì)：交換律結(jié)合律 a o =

7、、典型例題例1 .某人先位移a :"向東走3km ”，接著再位移向量b :"向北走3km ”，求a + b四、作業(yè)：1 . AB CA BD =()A. ABB. BCC. CDD. BA2 .已知ABCD是菱形，則下列等式中成立的是 ()A. AB BC 二 CA B. AB AC =BC C. AC BA = ADD. AC AD =DC3 .已知正方形 ABCD的邊長為1,貝U AB + BC +AD +DC 為()8 .矩形ABCD中，§ 2.1.3 量的減法一、復習：1、向量加法的法則2、向量加法的性質(zhì)二、自主學習P8485回答下列問題。1 .如果把兩個

8、向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是以 為起點， 的終點 的向量，即OAOB =*9 -2. 與向量 a ,叫 a的相反向量，記作 ,顯然 a (-a) =。3. 一個向量減去另一個向量等于加上 。-?-F 9- ? ?4. ( 1) - (- a ) =(2) a +(- a )= (- a)+ a = -rfc-f fc-(3)如果a , b互為相反的向量，那么 a = , b = , a + b =三、典型例題例女口圖，平行四邊形 ABCD , AB=a, AD=b ,試用a b表示向M AC、DB。6.若a / b且|a - b ： : : l a - b |,則a與b的關(guān)系為變式一

9、：當a, b滿足什么條件時，a+b與a-b垂宜？變式二：當a, b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|?變式三：a+b與a-b可能是相等向M嗎？變式四：證明：11a - b| w|a為+b| ,并說明什么時候取等號？7 .若向量 AB 與 BC 共線反向，| AB |=2003 , | BC |=2004 ,則 | AB BC |=四、課后練習P85 A五、作業(yè)：1、AB BC - AD 二(A)AD (B)CD2.如圖四邊形ABCDA. a -b cC. b -( a c)3.已知非零向量A .方向相同Bo復習1、向量加法的運算法則有2? 1? 4數(shù)乘向量(C)DB (D)DC中，設A

10、B =a,D. b-a cb滿足關(guān)系式：B ?方向相反AD =b, BC =c,則ab應滿足的條件是2、向量加法滿足的運算律有 自主學習：自學課本 P 86- 87 ,回答：4.化簡 AB -AC BD -CD AD 等于(a+b =a b,那么向量C .模相等D.互相垂直1、實數(shù)與向量a的積是一個 ,記作 ,它的模與方向規(guī)定如下：卜一F F(1)a|=(2) > 0時，'a的方向與a的方向當幾<0時，a的方向與a的方向； = 0時，2、實數(shù)與向量的積的運算律(1)“(a)二(2) A!，-)a =A. ADB. ACC. AB.(a b) = 5.在 ABC 中，/ C

11、= 90 , | AC F 5 , | BC |=12，設 a = CA ,3、向量的加法、減法和向量數(shù)乘的綜合運算,通常叫做向量的大小是三、典型例題自學課本P88例1 一例3,完成練習P89,練習A、B 補充例4：在二ABCD中，AB =a, AD =b, AN =3NC,M 為BC的中點，試用a,b表示MN1(4) (a - 2x)= 3(x- a) 26、解關(guān)于x的方程。(1) 2(a b)二 3(b- x)3(b -x),則 x等于( 3 -5廠B、一 a b8 8w -w=0,則筆-0或a)5,3, C、a b8 8一 b-fc- r-2a的幾何意義就是將向量3_ . 5;C、 a

12、b8 8一 !a沿著a的、作業(yè)1、已知 5(x a)5 3 A、一 ab8 82、下列命題：若)a相反方向放大2倍2(a bA (a a) (b b)向量 a的方向與向量a的方向2.1.5向量共線的條件與軸上向量坐標運算、復習1、向量的運算有、2、向量共線：如果向量的基線互相 或 ,則稱這些向 量或 。二、自主學習：自學課本 P90 P92,完成下面的填空：相同，其中正確命題的個數(shù)是(A、 1B、 23、l 】(2a 8b)-(4a -2b)二 3 2w f fc- rA、2a -bB、2b -a4、在 ABC 中，已知 BC =3BD ,1 f u (AC 2AB)1 -C、丁 (AC 3A

13、B)_ * f_ ? _ fc-5、化簡：(1) 2(a -b) 3(a b)b - aAD =()B、一(AB 2AC)31D、±(AC 2AB)4(2)3(a 2b) -2(a 3b) -2(a b)1、平行向量基本定理：如果 a =-b,則a/b ;反之，如果a/b(b= 0),則一定存在一個實數(shù)，使。已知兩個向量，我們可以應用平行向量定理來確定它們是否共線，我們可以應用定理來證明幾何中的三點共線問題和向量平行問題。零向量方向 , 一般規(guī)定零向量 與任何一個向量 。2、 a的單位向量：給定一個非零向量，與 a 且，叫做向量a的單位向量。3、軸上向量的坐標:已知軸I ,單位向量e

14、與I同方向，對軸I上任意向量a, 一定這里的向量e叫做軸l的x叫做a在l上的4、軸上兩個向量相等的條件是它們的坐標 ;軸上兩個向量和的坐標等于兩個 向量坐標的。即：若 a =為e,6 = x2e,貝y a b = （x X2） e。5、 軸上向量的坐標等于向量 的坐標減去 的坐標，即 AB=X2 -xA!o6、 數(shù)軸上兩點間的距離公式：o三、典型例題：自學課本 P9。一 P91例1 一例3,完成練習A、B補充例4、已知非零向量q和e2不共線，向量 AB = xei3e2,向量AD = 12e, - xe 2,若向量 AB與AD共線，試確定實數(shù) x的值。行，則a二|a|a。；設8 =八？ +入2$2 （需，九2R），則當ei與e2共線時，a與ei也共線，其中正確命題的個數(shù)是（）A、。B、1C、2D、35、若a。是a的單位向量，貝 U a與a。 的方向,-與a。的長度。|a|6、 已知數(shù)軸上 A , B兩點的坐標為 xi, X2,若X2=-1 , BA=-7 ,貝U xi= ;若X2=-6, |AB|=2 ,貝 U X1=四、作業(yè)1、下面給出三個命題：非零向量 a與b共線，則a與b所在的直線平行；向量 a與b共線，則存在唯一實數(shù) ,使a =b ；若a =b,則a與b共線。其中正確的命題的個數(shù) 是（）A、 。B、 1C、 2D、 32、 下列命題正確的是（