分式方程復習課教學設計

1、  分式方程復習課教學設計教學目標：1通過變式練習復習分式方程的概念，體會分式方程的兩個重要特征，會識別分式方程和含有字母已知數(shù)的一元一次方程，加深對分式方程概念的理解.2通過解分式方程的訓練，進一步鞏固解分式方程的一般步驟，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系，體會轉化的數(shù)學思想.3通過對增根的討論，認清關鍵，突破難點，提高認識.4通過層層深入的列分式方程解決實際問題的練習，經(jīng)歷“實際問題建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)應用意識.教學重點：分式方程的解法以及列分式方程解決實際問題.教學難點對分式方程增根的理解.

2、教學過程：活動1：考考你（考察學生對基礎知識的把握）：1 下列方程是含有x的方程，其中是分式方程的是 （1） （2） （3） （4） （5） 提出問題：(1)什么是分式方程？（學生回答：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程） (2)像題3、5中這樣的方程為什么不是分式方程？它們應該是什么方程如何看待其分母中的字母？根據(jù)學生的回答，幫助學生總結以下幾點：（1）分母中含有未知數(shù)的方程：叫做分式方程.分式方程的特征是：含分母，分母中含有未知數(shù).分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)別分式方程與整式方程的標志.（2）本例中的方程是關于x的方程，未知數(shù)是x，其他字母皆為字母系數(shù).要注意分式方程與含有字母已知數(shù)方程的區(qū)別

3、.（3）分式方程的定義是形式上的定義.2你會解分式方程嗎？解下列分式方程：（1） （2） 分析：(1)為確定最簡公分母，各分母必須按照未知數(shù)的降冪排列，確定最簡公分母是2x-5；(2)將各分母按x的降冪排列，并分解因式確定最簡公分母是（x-2）(x-3).解：（1）原方程可變?yōu)椋?， 方程兩邊同乘以（2x-5）得：x -5-（2x-5）= 0，解得：x = 0，檢驗：把x = 0帶入最簡公分母2x - 5 = -50， x = 0是原方程的根.（2）原方程可變?yōu)椋?，方程兩邊同乘以（x-2）(x-3)得：x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2），解得：x = 1，檢驗：把x = 1帶入最簡公

4、分母（x-2）(x-3) =（1-2）(1-3)0， x = 1是原方程的根.讓學生獨立解方程的基礎上總結以下解題步驟：1.解分式方程的一般步驟：（1）     去分母，即在方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程；（2）     解這個整式方程；（3）     驗根：把整式方程的根帶入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原方程的根，使最簡公分母等于0的根是原方程的增根，必須舍去；但是，此種驗根方法并不能驗出解方程過程中出現(xiàn)的計算錯誤，因此還可以采用另一種驗根方法

5、，即把所求得的未知數(shù)的值帶入原方程進行檢驗.活動2：直擊難點（討論增根的問題）：1. 討論：增根到底從哪里來？2下面分式方程的解法是否正確？談談你的想法.分式方程的增根是它變形后整式方程的根，產(chǎn)生增根的原因是由在分式方程的左右兩邊乘的最簡公分母是0造成的，所以使最簡公分母為0的未知數(shù)的值均有可能是增根，而且增根只有可能在這些值中出現(xiàn). 在上例中若采用這種解法：解：由分式值為0的條件知： x = 0， 2x-5 0 ， x = 0是原方程的根.采用以上解法就避免了增根的出現(xiàn).你對這種解法有什么看法？兩種解法矛盾嗎？3靈活應用：當m為何值時，解方程： 會產(chǎn)生增根？分析：當方程的解使分式方程的某個分

6、母值為0時，這個解就是此分式方程的增根.因此應先解方程，用含m 的代數(shù)式表示x，再根據(jù)增根的條件進行討論，求出m 的值.解：（1）方程兩邊同乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）-5（x+1）= m解得：當x=1或x=-1時，原方程有增根，即： 或 解得：m = -10 或 m = -4，當m = -10 或 m = -4時，方程 會產(chǎn)生增根.活動3：學以致用（對分式方程知識的靈活應用）：某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3, 則每立方米收費1.5元，若每戶每月用水超過5m3, 則超出部分按每立方米收取加高的定額費用.一月份，張家用水量是李家的2/3，張家當月水費是17.5元，李家當月水費是27.5元，超過5m3的部分每立方米收費多少元？分析: 列分式方程解應用題的關鍵是找出相等關系,分析出數(shù)量關系, 從而恰當?shù)脑O出未知數(shù), 列出方程. 此題的主要等量關系是:：張家用水量 = 李家用水量× ,所以應首先表示出兩家的用水量,這可以用水費除以水的單價得出,但要注意水費是由兩部分組成的: 5m3的水費和超過5m3的部分的水費.解:設超過5m3的部分每立方米收費x元.根據(jù)題意得: .解得: x = 2.經(jīng)檢驗, x = 2是所列方程的根.答: 超過5m3的部分每立方米收費2元