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1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5)本課知識(shí)要點(diǎn)1能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成+k的形式,從而確定開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);2會(huì)利用對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)的圖象創(chuàng)新思維我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)的圖象,可以由函數(shù)的圖象先向 平移 個(gè)單位,再向 平移 個(gè)單位得到,因此,可以直接得出:函數(shù)的開(kāi)口 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù),如,你能很容易地說(shuō)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出圖象嗎?實(shí)踐與探索例1通過(guò)配方,確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再描點(diǎn)畫(huà)圖解 因此,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8)由對(duì)稱性列表:x-2-101234-1006860-10描點(diǎn)、連線
2、,如圖2627所示(1)列表時(shí)選值,應(yīng)以對(duì)稱軸x=1為中心,函數(shù)值可由對(duì)稱性得到,(2)描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí),要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn),一般先找出頂點(diǎn),并用虛線畫(huà)對(duì)稱軸,然后再對(duì)稱描點(diǎn),最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)探索 對(duì)于二次函數(shù),你能用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?請(qǐng)你完成填空:對(duì)稱軸 ,頂點(diǎn)坐標(biāo) 例2已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,求的值分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能:(1)頂點(diǎn)在x軸上,則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0;(2)頂點(diǎn)在y軸上,則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0解 ,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí),有 ,解得 當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí),有 ,解得 或所以,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),有三個(gè)值,分別是 2,4,8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1(1)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 (2)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ,當(dāng)x 時(shí),y隨x的增大而減小(3)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2,則= 2拋物線的頂點(diǎn)是,則、c的值是多少?本課課外作業(yè)A組1已知拋物線,求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫(huà)出函數(shù)的圖象2利用配方法,把下列函數(shù)寫(xiě)成+k的形式,并寫(xiě)出它們的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)(1)(2)(3) (4)3已知是二次函數(shù),且當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大(1)求k的值;(2)求開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 B
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