二元一次方程 (3)

1、二元一次方程教學設計實驗中學 張莉蓉一、 教材的地位與作用二元一次方程是九年義務教育課程標準實驗教科書北師大版教材八年級上冊第七章二元一次方程組的第一節(jié)。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習起了鋪墊的作用。本節(jié)內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。二、 教學目標(一)知識與技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。(二)數學思考：體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。(三)問題解決：初步學會利用二元

2、一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感態(tài)度：培養(yǎng)學生發(fā)現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。三、 教學重點與難點教學重點：二元一次方程及其解的概念。教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。四、 教法與學法分析教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。五、 教學過程（一） 創(chuàng)設情境，引入新課從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第1

3、2場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球)師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?設姚明投進了x 個兩分球,罰進了y個球，可列出方程_。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？設易建聯(lián)投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程_。師：對于

4、所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？從而揭示課題。（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創(chuàng)設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且“會學”、“樂學”。）（二） 探索交流，汲取新知1、 概念思辯，歸納二元一次方程的特征師：那到底什

5、么叫二元一次方程？（學生思考后回答）師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答）師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？活動：你自己構造一個二元一次方程?？焖倥袛啵合铝惺阶又心男┦嵌淮畏匠?y=x +x2+y=0 x+=x（設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā)學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化 。在歸納二元一次方程特征的時候，

6、引導學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，是在書本的基礎上補充的，是讓學生先認識這種形式，后面出現用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變形；是方程兩邊都出現了x,強化概念里兩個未知數是不一樣的；是再次理解“項的次數”。）2、 二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？ 師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方

7、程的解的概念,讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）3、 二元一次方程解的不唯一性對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？（設計意圖：設計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一

8、次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）4、 如何去求二元一次方程的解 例 已知方程3x+2y=10 （1）當x=2時，求所對應的y 的值； （2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y 的值； （3）用含x的代數式表示y； （4）用含y的代數式表示x； （5）當x=-2，0時，所對應的y 的值是多少？ （6）寫出方程3x+2y=10的三個解.（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提

9、煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點。）5、 大顯身手：課內練習第2題（三） 梳理知識，課堂升華 本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？（四） 作業(yè)布置 必做題：書本作業(yè)題 1、2、3、4選做題：書本作業(yè)題 5、6六、 設計說明本節(jié)授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數學知識，所

10、以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解不止一個解無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續(xù)學習的愿望。在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般特殊一般特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那