認(rèn)識無理數(shù)教學(xué)

1、數(shù)學(xué)(八年級 上冊)?xx1.我們學(xué)過的數(shù)有哪些?一一 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:2.什么是有理數(shù)?整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負(fù)整數(shù)：如負(fù)整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如正分?jǐn)?shù)：如 , , 5.2, , , 5.2, 負(fù)分?jǐn)?shù)如負(fù)分?jǐn)?shù)如 ， ，-3.5, -3.5, 21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)？3.除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？ 有兩個邊長為1的小正方形,剪一剪,拼一拼,設(shè)法得到一個大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？1111完美的正方形二二11變化的世界奇妙的組合問題與思考問題與

2、思考a因為正方形的面積為2所以aS(1)設(shè)大正方形的邊長為a,a滿足什么條件? , 越來越大，所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?, a ，932, a可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎?.4,92323結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)。aa a可能是以可能是以3 3為分母的分?jǐn)?shù)嗎為分母的分?jǐn)?shù)嗎? ?, , 結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以結(jié)果都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)為分母的分?jǐn)?shù)。, ., aa a可能是分?jǐn)?shù)嗎可能是分?jǐn)?shù)嗎? ?試說出原因。試說出原因。兩個兩個相同相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以數(shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù)不可能是分?jǐn)?shù)。a a既不是

3、整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是一定不是 。a那么那么a到底是什么數(shù)呢？到底是什么數(shù)呢？有理數(shù)有理數(shù)古人把這個數(shù)取名為古人把這個數(shù)取名為無理數(shù)無理數(shù)。課堂練習(xí)課堂練習(xí): :下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？ ,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法點拔方法點拔: : 判定一個數(shù)是否無理數(shù)判定一個數(shù)是否無理數(shù): : (1)(1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). .（2 2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能；）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能； 具體從以下幾方面來判斷具體從以下幾方面來判斷:

4、 :(1)(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù); ;(2) (2) 是無理數(shù)是無理數(shù); ;(3)(3)無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；無理數(shù)與有理數(shù)的和、差一定是無理數(shù)；(4(4）無理數(shù)與有理數(shù)（不為）無理數(shù)與有理數(shù)（不為0 0）的積、商一定是無理數(shù)）的積、商一定是無理數(shù)；3無理數(shù)有無理數(shù)有0.1010010001 , , 12 , 希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生 真理畢竟是淹沒不了的真理畢竟是淹沒不了的。 真理是經(jīng)得起時間的考驗的！真理是經(jīng)得起時間的考驗的！ 人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的人們不會忘記希伯索斯這位為真理而獻(xiàn)身的

5、可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為可敬學(xué)者，還把這樣的數(shù)取名為“無理數(shù)無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)?巧妙的組合：巧妙的組合： （1）圖）圖2-1中，以直角三角形中，以直角三角形 的斜邊為邊的正方形的的斜邊為邊的正方形的 面積是多少？面積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長為）設(shè)該正方形的邊長為b， b滿足什么樣條件？滿足什么樣條件？（3）b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 圖2-112b?S 1.判斷下列說法是否正確；判斷下列說法是否正確；（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)）無限小數(shù)都是無理數(shù).（ ）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)）無理數(shù)都是無限小數(shù).（ ）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（ ）對錯錯2.

6、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中；有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合0-80.63.1415926333622770.191191119每相鄰兩個9之間依次多一個1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí):1.如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為2，高為，高為h，h可能是可能是 整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？CBAhDBCAD,ABC:且是正三角形因為解h不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)；h也不可能是分?jǐn)?shù)。也不可能是分?jǐn)?shù)。ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得 生活中真的有很多不是有理數(shù)生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？的數(shù)嗎？ 右圖是由右圖是由1616個邊長為個邊長為1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到的若干個頂點，可得到一些線段。試分別找出一些線段。試分別找出兩條長度兩條長度是有理數(shù)是有理數(shù)的線的線段和兩條長度段和兩條長度不是有理不是有理數(shù)數(shù)的線段。的線段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 線段線段AC，CE，BE的長的長不能用有理數(shù)表示。不能用有理數(shù)表示。 例如例如： 線段線段AB，DE，AE的長的長能用有理數(shù)表示；能用有理數(shù)表示；思考：思考： 在在 中的無理數(shù)中的無理數(shù)a,到底是什么樣的數(shù)到底是什么樣的數(shù) 呢？呢？a小小 結(jié)結(jié) ：1在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，在生活中確實存在既不是整數(shù)