完全平方公式教學設(shè)計

1、完全平方公式教學設(shè)計（北京課改版14冊）作者單位：豐臺區(qū)盧溝橋中學姓名：張麗手機號：電子郵箱：zha nglijpz 完全平方公式教學設(shè)計指導思想與理論依據(jù)新課程標準中指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程，而 有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，積極思考、動手實踐、自主探索是學生學習數(shù)學的重要方式 教師應(yīng)面向全體學生，激發(fā)學生的學習積極性，給學生足夠的時間經(jīng)歷觀察、實驗、計算等活動過程，引導他 們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗以課程標準為指導思想，緊密結(jié)合學生的實際，充分調(diào)動學生的積極

2、性，使其主動參與完全平方公式的探究 過程，逐步實現(xiàn)知識的內(nèi)化，增強學生的創(chuàng)新意識 .教學內(nèi)容分析教材的地位與作用：本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、幕的運算和多項式的乘法以及平方差公式后進行學習的，其地位和作用 主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學 習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、 總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學

3、 習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。2、乘法公式是后繼學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解 因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力的功能。3、公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好的模式。學情分析：針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自 主探索，啟發(fā)引導，類比、動手畫圖方式展開教學，同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異 進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生 為主體的探索性

4、學習活動，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，由一般到 特殊，將所學的知識用于實踐。教學目標、重點、難點 ：1、教學目標：1、(1)知識與技能目標：掌握兩數(shù)和(或差)的完全平方公式，會利用公式進行簡單的計算及應(yīng)用，了解公式 的幾何意義。.(2)過程與方法目標：經(jīng)歷兩數(shù)和的完全平方公式的探索歸納過程，體會由特殊到一般的思想方法，提高學生的觀察能力及語言概括能力；感受數(shù)與形的相互結(jié)合。(3)情感態(tài)度和價值觀：探索兩數(shù)和的完全平方公式的過程，激發(fā)學生探究欲望，增強學習積極性。2、教學重點：兩數(shù)和(或差)的完全平方公式的探索過程及應(yīng)用。3、教學難點：公式中的a和b的意義，學

5、生錯將(a+b) 2等于a2+b2.教學方法選擇1、 教學方法：課標中指出數(shù)學教學應(yīng)從學生實際出發(fā)，引導學生獲得知識形成技能.本節(jié)課采用探究與講授相 結(jié)合的教學方式，通過對平方差公式的類比學習，通過計算、語言歸納、動手畫圖、等方式引導學生積極參與 思考，面向全體學生、分層次教學，激發(fā)學生的學習興趣，體會探究的成就感2、教學手段：采用多媒體投影。教學流程示意圖公式的應(yīng)用師生共同小結(jié)教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖1.公式的探究：生答：(1)復習回顧，為公式(1)多項式乘法法則是什么(m n)(a b c)的推導奠定基礎(chǔ)，平方差公式是什么并使學生深刻體(2)形如的(a b)(a b)多項式乘ma

6、mb me na nb nc會完全平方公式2 2是多項式乘法的法，即(a b)2等于什么(2) (a b)(a b) a2 b2特殊形式學生推倒公式：2(a b) (a b)(a b)2 2 a ab ab b2 2a 2ab b兩數(shù)和的完全平方公式：兩數(shù)和的平方這就是我們今天學習的另一等于它們的平方和，再加上它們積的2培養(yǎng)學生的語言組公式一一完全平方公式，你能倍。歸納能力、觀察能用文字語言敘述公式的意義嗎動手畫圖并說明畫法。力。在學習過單項式方法一：與多項式乘法的問題：你能用幾何圖形來說2幾何意義、多項式明這個公式的意義嗎(a b) (a b)(a b)乘法的幾何意義a2 ab ab b22

7、 2以及平方差公式幾何意義可以直觀的看出：a 2ab b的幾何意義的基2 2 2礎(chǔ)上，學生動手畫(a b) a b方法二：出幾何圖形，體會, ,x 2 z x 2數(shù)形結(jié)合思想，并(a b)a ( b)99能通過圖形很好想一想：(a b)2等于什么a2 2a?( b) b299的記憶公式。a 2ab b文字語言：兩數(shù)差的元全平方等于方法一可以使學它們的平方和，減去它們積的2倍。生了解完全平方公式是多項式乘法的特例，方法二此公式的幾何意義課下研究。是對兩數(shù)和的完全平方公式的鞏教師總結(jié)：兩數(shù)和與兩數(shù)差的固應(yīng)用。完全平方公式，統(tǒng)稱為完全平方公式。其中，公式中的a和b表示數(shù)培養(yǎng)學生的類比或式子。能力2.

8、例題講解：使學生明確公式應(yīng)用公式時應(yīng)確定公式中的例1:運用完全平方公式計算：的使用條件，并確a和b,并確定是“ +”還是“-”對于首項為“-”的式子，將 其化為正號，計算起來更容易 些2(1) (4x 5y)2 2(4x)2 4x 5y (5y)2 216x40 xy 25 y(2) (3m 2n )22 2(3m)2?3m ?4n(4n)2 29m 24mn 16n2(3) ( a 2b)(a 2b)22 2a 4ab 4b方法二：(a 2 b)2 2(a) 2?( a)?( 2b)( 2b)2 2 a 4ab 4b方法三：(a 2b)2(a)22?( a) ?(2b)(2b)22 2a 4

9、ab 4b定公式中a和b， 學生能熟練的應(yīng) 用公式。利用三種方法解 決（3）題，可以 開闊學生思路，培 養(yǎng)學生發(fā)散思維， 從多角度考慮問 題。3.公式的應(yīng)用小結(jié)：學習了完全平方公式， 它會使許多計算變得簡單。例2:運用完全公式計算：2(I) 10222(100 2)21002 2 100 2 2210000 400 410404通過例2感受完全 平方公式的意義 和價值，使許多計 算變得簡便。培養(yǎng)學生的逆向 思維4.檢測反饋1 2(29才2(30 扌)22 2 2 23022 30 三 F)2338609(3)9922 99 1(99 1)2100001. 下列各式計算正確的是()2 2 2A. (a b) a bB. (2a b) 4a2ab bC. (a 2b)2 a2 4ab 4b2D. Qa 3)2打2 9242. 利用公式計算：2(1) (-1-2x)；(2) (-2x+1) 2驗收本節(jié)課的教 學效果5.師生小結(jié)：1. 掌握完全平方公式。2. 了解完全平方公式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合思想，及一般到特殊的思想方 法3. 應(yīng)用公式時確