山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測-數學（文）

1、山東省臨沂十八中2013屆高三第一次（3月）周測數學（文）試題說明：本試題分第卷和第卷兩部分，滿分150分，時間120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 復數滿足，則( ) 已知為全集，則( ) 2樣本數據1210864頻率組距0.020.050.090.15（第4題圖）已知，則( ) 有一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據圖估計，樣本數據在內的頻數為( ) 為等差數列，為其前項和，已知則( ) 為假命題，則的取值范圍為( ) 函數向左平移個單位后是奇函數，則函數在上的最小值為( ) 已知

2、三個數構成一個等比數列，則圓錐曲線的離心率為( ) 或 或已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值可以是( ) 若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為( ) 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是( ) 對于函數，如果存在銳角使得的圖像繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數，則稱函數具備角的旋轉性，下列函數具有角的旋轉性的是( ) 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上開始輸出 結束是否(第14題圖)函數的極值點為 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是 已知，則的最大值為 已知，則函數的零點的

3、個數為 個三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本小題滿分12分）在中，角所對應的邊分別為，為銳角且， () 求角的值； () 若，求的值.（本小題滿分12分） 某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教師男教師已知在全體教師中隨機抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、() 求的值； () 為了調查研修效果，現(xiàn)從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？ () 若從（）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次

4、”的概率（本小題滿分12分）已知數列，記，（）,若對于任意，成等差數列.() 求數列的通項公式； () 求數列的前項和（本小題滿分12分）PDCBAO 三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點，為底面三角形中心.() 求證面； () 求證：；()求面截三棱錐所得的較大幾何體的體積.（本小題滿分12分） 已知函數，在點處的切線方程為.() 求函數的解析式；() 若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.（本小題滿分14分） 已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點() 求橢圓的方程；RQOP () 設直線與橢圓相交于兩點，是橢圓上異于、的任意一點

5、，直線、 分別交定直線于兩點、，求證為定值. 參考答案18（本小題滿分12分）解：（） -3分（）由題意知，三個批次的人數分別是，所以被選取的人數分別為. -5分（）第一批次選取的三個教師設為,第二批次的教師為,第三批次的教師設為，則從這名教師中隨機選出兩名教師的所有可能組成的基本事件空間為共15個 -8分 “來自兩個批次”的事件包括共11個，-10分所以“來自兩個批次”的概率 -12分19. （本小題滿分12分）解：（）根據題意，成等差數列 -2分整理得數列是首項為，公差為的等差數列 -4分 -6分（） -8分記數列的前項和為.當時， 當時，PDCBAOEF綜上， -12分20（本小題滿分1

6、2分）證明：（）連結并延長交于點，連結、. -1分為正三角形的中心，, 又， , -2分平面，平面 -3分面 -4分（）,且為中點, , 又平面平面，平面 -5分由（）知，平面, -6分連結,則, 又,平面, -7分 -8分（）連結并延長交于點,連結,則面將三棱錐截成三棱錐和四棱錐兩個幾何體 . -9分 -10分 -11分所截較大部分幾何體的體積為. -12分21.（本小題滿分13分）解：（）將代入直線方程得， -1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分設，只需證對任意有 -6分 -7分設， -8分1）當，即時，在單調遞增， -10分2）當，即時，設是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當時對任意有； -12分綜上分析，實數的取值范圍為. -13分22. （本小題滿分13分）解：（） 觀察知，是圓的一條切線，切點為，-1分設為圓心，根據圓的切線性質， -2分所以， -3分所以