凱特?cái)[測(cè)重力加速度

1、物理實(shí)驗(yàn)論文（模擬仿真實(shí)驗(yàn)） 題 目 用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度 學(xué) 院 土木工程學(xué)院 專 業(yè) 土木工程 姓 名 * 學(xué) 號(hào) * 班 級(jí) 土木工程1206班 2013年11月30日用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度 摘要： 本次凱特?cái)[測(cè)量重力加速度用模擬仿真的途徑，降低了人為的操作誤差，同時(shí)避免了某些不容易測(cè)量的物理量的測(cè)量，是一種比較精確地測(cè)量重力加速度的方法。關(guān)鍵字： 模擬仿真、凱特?cái)[、重力加速度引言： 重力加速度是物理學(xué)中十分重要、但又十分普遍的一個(gè)物理量。隨著緯度、海拔的變化，重力加速度值也不同，準(zhǔn)確的測(cè)量出重力加速度g對(duì)科研上生產(chǎn)上以及軍事上都有極其重要的意義 ，因此研究一種能夠準(zhǔn)確測(cè)量重力加速度g

2、的方法就顯得比較重要。那么測(cè)量重力加速度g的方法有哪些呢？根據(jù)目前的實(shí)驗(yàn)表明主要有如下幾種方法：表格 1 測(cè)重力加速度的基本方法方法缺點(diǎn)光電門自由落體法測(cè)量重力加速度物體鉛直下落、路程的準(zhǔn)確測(cè)量存在難度；單擺測(cè)量重力加速度角度小于5度不好把握且存在誤差；傾斜的氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速度無(wú)重大缺陷，較科學(xué)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器自由落體法測(cè)量重力加速度摩擦因素等影響結(jié)果凱特?cái)[測(cè)量重力加速度利用物理擺的共軛點(diǎn)避免不易測(cè)量的物理 以上數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)1、 實(shí)驗(yàn)原理圖一是復(fù)擺的示意圖，設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，當(dāng)擺幅很小時(shí)，剛體繞O軸擺動(dòng)的周期T為 式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取ＴO(shè)復(fù)

3、擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IG，當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有 代入式（1）得 對(duì)比單擺周期的公式，可得l稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度。復(fù)擺的周期我們能測(cè)得非常精確，但利用 來確定l是很困難的。因?yàn)橹匦腉的位置不易測(cè)定，因而重心G到懸點(diǎn)O的距離h也是難以精確測(cè)定的。同時(shí)由于復(fù)擺不可能做成理想的、規(guī)則的形狀，其密度也難絕對(duì)均勻，想精確計(jì)算IG也是不可能的。我們利用復(fù)擺上兩點(diǎn)的共軛性可以精確求得l。在復(fù)擺重心G的兩旁，總可找到兩點(diǎn)O和O，使得該擺以O(shè)懸點(diǎn)的擺動(dòng)周期T1與以O(shè)為懸點(diǎn)的擺動(dòng)周期T2相同，那么可以證明'OO就是我們要求的等效擺長(zhǎng)l。如圖： 圖二是凱

4、特?cái)[擺桿的示意圖，對(duì)凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長(zhǎng)l。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)兩刀口位置確定后，通過調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期T1和T2基本相等，即T1T2。由公式（3）可得 其中T1和h1為擺繞O軸的擺動(dòng)周期和O軸倒重心G的距離。當(dāng)T1T2時(shí)，h1+h2=l即為等效擺長(zhǎng)。由式（5）和（6）消去IG，可得式中，l、T1、T2都是可以精確測(cè)定的量，而h1則不易測(cè)準(zhǔn)。由此可知，a項(xiàng)可以精確求得而b項(xiàng)不易精確求得。但當(dāng)T1T2以及（2h1l）的值較大時(shí)，b項(xiàng)的值相對(duì)a項(xiàng)是非常小的，這樣b項(xiàng)的不精確對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 本實(shí)驗(yàn)裝置包括凱特?cái)[、光電

5、探頭和多用數(shù)字測(cè)試儀。實(shí)驗(yàn)中將光電探頭放在擺桿下方，調(diào)整它的位置和高度，讓擺針在擺動(dòng)時(shí)經(jīng)過光電探測(cè)器。電信號(hào)由B插口輸入到數(shù)字測(cè)試儀中，數(shù)字測(cè)試儀的功能選擇旋鈕放在“振動(dòng)計(jì)數(shù)”檔，時(shí)標(biāo)旋鈕放在“0.1ms”檔，計(jì)停開關(guān)置于“停止”，然后接通電源。讓擺桿作小角度的擺動(dòng)，待其擺動(dòng)若干次穩(wěn)定后，按數(shù)字測(cè)試儀的“復(fù)位”按鈕。此時(shí)測(cè)試儀開始自動(dòng)記錄一個(gè)周期的時(shí)間。顯示屏左邊顯示擺動(dòng)的次數(shù)（即周期數(shù)），右邊顯示擺動(dòng)數(shù)個(gè)周期的時(shí)間數(shù)值。其操作如圖：調(diào)節(jié)，使凱特?cái)[正置和反置擺動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間差不多相等，誤差在0.001s之內(nèi)，則可以開始實(shí)驗(yàn)。調(diào)節(jié)至出現(xiàn)平衡，如下圖 本實(shí)驗(yàn)論文中的照片均采集與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)單擊測(cè)量距

6、離，得出數(shù)據(jù)： 以上的實(shí)驗(yàn)原理、內(nèi)容、流程來源于福建工程學(xué)院大學(xué)物理仿真實(shí)驗(yàn)3、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度組別正置T1（單位：ms）倒置T2（單位：ms）11730.21730.321730.11730.031730.31730.341730.31730.251730.11730.2表格 2 用凱特?cái)[測(cè)量重力加速度數(shù)據(jù)表格 3 測(cè)量距離兩刀口間的距離（l）74.42cm左刀口至凱特?cái)[重心的距離（h1）19.61cm4、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 ，由上述的公式不確定度：E(g)=0.087%(p=0.683)U（g）= g x E（g）= 0.0085 m/s25、 實(shí)驗(yàn)結(jié)論經(jīng)上述的計(jì)算重力加速度為(9.782 ± 0.005) m/s2。6、 誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)對(duì)周期的測(cè)量較精確，但是對(duì)等效擺長(zhǎng)的測(cè)量卻有很大的誤差，由于鋼卷尺較軟，加之凱特?cái)[形狀的限制，對(duì)兩刀口間距離（即l）存在很大誤差。尋找重心G時(shí)由于只能是目測(cè)的近似平衡，也會(huì)有一定誤差。(2)凱特?cái)[在擺角小于5時(shí)近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但是擺角太小時(shí)，由于受到空氣阻力的影響，會(huì)給周期的測(cè)量帶來誤差。(3)刀口與V型刀承應(yīng)該是線接觸，但由于實(shí)驗(yàn)儀器的磨損，兩者之間有些面