湖北省孝感市七校2016-2017學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文

1、湖北省孝感市七校 2016-2017 學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文本試題卷共 4 頁，共 22 題。滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。注意事項：1、請考生務必將自己的姓名、準考證號、所在學校填（涂）在試題卷和答題卡上。2、考生答題時，選擇題請用 2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請按照題號順序在各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3、考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。第 I 卷選擇題、選擇題：本大題有 12 小題，每小題5 分，共 60 分，每一小題只有一個選項正確命題-x=0,x20”的否定是72C._x=0,x002 2已知雙曲線 務一占（

2、a 0,b - 0）的離心率為a bA.y = 2xB.y二xC.y-JxD.y -2x22A.x0,x2乞0_x =0,x2_02.F列求導運算，正確的是（A.(cosx)=sin x盧仏).(2)x3.x x 4C. (e ) = xecosx2x(lgx) =1xln10若曲線C的參數(shù)方程為1丄t2y = 2 t2為參數(shù)）, 則下列說法正確的是（）A曲線C是直線且過點(-1,2).曲線C是直線且斜率為3C.曲線 C 是圓且圓心為(-1,2).曲線C是圓且半徑為|t|6，則其漸近線方程為（）24.325.若p q”為假命題，則下列命題中，一定為真命題的是（）A.p qB .（F） qC .

3、（p）（p）D .（巾）（帀）6. 下列四個命題中，真命題是（）A.若 m 1，貝 U x2 2x + m 0；B.“正方形是矩形”的否命題；C.“若x= 1,則x2= 1”的逆命題；D.“若x+y= 0，則x= 0,且y= 0”的逆否命題.7.若函數(shù)f（x）二xex在x=x處的導數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則X。的值等于（）1 D. 不存在2& 方程. （x 5）2y2- ；（x -5）2y2=6的化簡結果為（）A.2x2-y.1B2 2.x_y=1169916222 2C.x-上1(x0)D.x-y=1(x .0)9161699.函數(shù)y二f （x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y = f（x

4、）的圖象可能是（）10.在平面直角坐標系中，點M的直角坐標是（. 3,-1）.若以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極A.0B.A33軸建立極坐標系，則點M的極坐標可以是（）11.已知函數(shù)y=lx3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）兀5兀A(2,6)B .(-2,石)CD.(r442B . 或一 C . - 1 或 1 D3313 .拋物線y =4x2的焦點坐標是 (x5)2(y6)2=1則曲線C的周長為 315.函數(shù)y二ax -1在（：）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 16.已知F1、F2是某等軸雙曲線的兩個焦點，P為該雙曲線上一點，若PR _ PF2，則以F1、F2為焦點且經(jīng)過點P

5、的橢圓的離心率是三、解答題：本大題有 6 小題，共 70 分，每小題請寫出必要的解答步驟和計算過程 17 .（本小題 10 分）已知p：| x -a |：3（a為常數(shù)）；q:代數(shù)式.x 1 lg（ 6 - x）有意義.（1） 若a =1，求使p q”為真命題的實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18 .（本小題 12 分）在平面直角坐標系中，曲線G的方程為（x-2）2 y2=4.以坐標原點為極點，x軸的非負半42或-一3312 .設aR，若函數(shù)y = ex ax, x R有小于零的極值點,則實數(shù)a的取值范圍是（）二、填空題：本大題有.(_1，)C(-1,0

6、)D.(-：,0)第 II非選擇題4 小題，每小題 5 分,20 分，請將正確答案填入相應的位置14 .在同一平面直角坐標系中，曲線Cx 2x經(jīng)過伸縮變換丿后，變?yōu)榍€C:J =2y5軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為T = 2,射線C3的極坐標方程為(、0)4(1) 將曲線C1的直角坐標方程化為極坐標方程；(2) 若射線C3與曲線C1、C2分別交于點A、B，求| AB|19.(本小題 12 分)已知拋物線C:y2=2px(p 0)的焦點為F,點M(2,m)為其上一點，且|MF |=4.(1)求p與 m 的值；(2)如圖，過點F作直線I交拋物線于A、B兩點，求直線OA、OB的斜率之積

7、.20.(本小題 12 分)如圖，有一邊長為 6 的正方形鐵片，在鐵片的四角各截去一個邊長為虛線部分折起，做成一個無蓋方盒.(1) 試用x表示方盒的容積V(x)，并寫出x的范圍;(2) 求方盒容積V(x)的最大值及相應x的值.x的小正方形后，沿圖中621 .(本小題 12 分)2 2已知橢圓c:篤=i(a b .0)的右焦點為F(1,o)，點P是橢圓C上一動點，若動點P到a b點的距離的最大值為b2.(1) 求橢圓C的方程，并寫出其參數(shù)方程；(2) 求動點P到直線l:x 2y -0的距離的最小值.22.(本小題 12 分)已知函數(shù)f (x) = In x -ax 1(a R).(1) 若函數(shù)f

8、 (x)的圖像在x= 1處的切線I垂直于直線y =x,求實數(shù)a的值及直線I的方程;(2) 求函數(shù)f (x)的單調區(qū)間；(3)若x 1，求證：Inxx -1.720162017 學年度下學期孝感市七校教學聯(lián)盟期末聯(lián)合考試高二文科數(shù)學參考答案及評分細則、選擇題:題號123456789101112答案CDABDACCDBAC二、 填空題：113.(0,)14.二 15.(-：,0)1616三、 解答題：17解：p：|x-a|：3等價于：一3：x-a：3即a-3：x：a 3;- x +1啟0q:代數(shù)式px+1 +lg(6x)有意義等價于：，即1Wx 0.2分(1)a =1時，p即為一2 x42 x 4

9、若p/q”為真命題，則丿，得：一1蘭x0.6分(2)由(1)知:V(x) =4x3_24x236x,x (0,3)V(x) =12x2-48x 36 =12(x-1)(x-3).8分若Ocxcl，則V(X)0；若1xc3，則V(X)C0.V(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,3)上單調遞減. 10 分V(x)在x = 1處取得極大值，也是最大值V(X)max= V(1)=16故方盒容積V(x)的最大值為 16,相應x的值為 1。.12 分21 .解：(1)由題意，有：CN2”2 a+c = b，解之，得：b=w32 2 2=b +ci c = 1x2y2x =2cos&橢圓C的方程為

10、 +=1，其參數(shù)方程為丿 廠(日為參數(shù))。從而kAkB二 g 8y216x1-0 x2-0 x1x21043y =v3s in日.6分(2)設點P坐標為(2cos3sin可(二R)，則P到直線l:x 2y -9 =0的距離11|4sin( ) -9 | 9 -4sin()6 _ _ 6_J5v5.動點P到直線I:x 2y一9 = 0的距離的最 小值為.5。.12 分122解：(1) f(x)=lnxax 1(a R)，定義域為(0,：),f(x) ax.函數(shù)f (x)的圖像在x=1處的切線l的斜率k = f(1) =1 - a；切線I垂直于直線y=x，. 1-a = -1，. a=2.f(x)=lnx-2x 1，f(1) = -1，.切點為(1,-1).切線I的方程為y 1 - -(x -1)，即x y = 0。1，則f (x) 0;若x，則f (x)：0a1此時，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0,丄)，單調遞減區(qū)間是a綜上所述:當a乞0時，f (x)的單調遞增區(qū)間是(0,1)，單調遞減區(qū)間是(丄， :： )。aa. 10分(3)由(2)知：當a = 1時，f (x) =ln x - x 1在(1/:)上單調遞減.x1時，f(x)：f(1) =ln1 -11=0.|