特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)講義93503

1、特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)講義考試考點(diǎn)綜述：特殊平行四邊形即矩形、 菱形、正方形，它們是初二的必考內(nèi)容之一， 主要出現(xiàn)的題型 多樣，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)證明和計(jì)算能力，以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。 內(nèi)容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定， 以及相關(guān)計(jì)算，了解平行四邊形與矩形、 菱形、正方形之間的聯(lián)系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件。知識目標(biāo)掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，通過定理的 證明和應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)和結(jié)論出發(fā)， 尋找論證思路分析法和綜合法。重難點(diǎn)：1.矩形、菱形性質(zhì)及判定的應(yīng)用2.相關(guān)知識的綜合應(yīng)用教學(xué)過程知識點(diǎn)歸

2、納矩形菱形正方形性 質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對角相等四個(gè)角都是直角對 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每條對角線平 分一組對角判定有一個(gè)角是直角； 是平行四邊形且 有一個(gè)角是直角；是平行四邊形且 兩條對角線相等四邊相等的四邊形； 是平行四邊形且有一 組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條 對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且有一個(gè)角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形矩形，菱形和正方形之間的聯(lián)系如下表所示:乞?qū)蔷€相簣氐四個(gè)內(nèi)命為夕cr平 行 四 邊 形Ti對邊|2丹選相等|13+對

3、角相菩I T 4對角線互相甲夯慮對角姿互相垂査Bl對角線平分餐內(nèi)弟一矩形矩形定義： 有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.【強(qiáng)調(diào)】矩形（1）是平行四邊形；（2） 一一個(gè)角是直角.矩形的性質(zhì)性質(zhì)1矩形的四個(gè)角都是直角；性質(zhì)2矩形的對角線相等，具有平行四邊形的所以性質(zhì)。；矩形的判定矩形判定方法1:對角線相等的平行四邊形是矩形.注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）對角線相等矩形判定方法2:四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形.矩形判斷方法3:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。例1：若矩形的對角線長為 8cm,兩條對角線的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為例2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A

4、.對角線互相平分；B.四條邊都相等；C.對角相等；D.鄰角互補(bǔ)例3：已知：如圖，口ABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E, F, G ?H, ?求證：？四邊形EFGH是矩形.5 / 7二菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.【強(qiáng)調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2） 一組鄰邊相等.菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角;菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂 直.菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.例1已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，F(xiàn)是

5、AB上一點(diǎn), 求證：/ AFD= / CBE .例2已知：如圖-ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.例 3、如圖，在 ABCD 一.中，0是對角線AC的中點(diǎn)， 過點(diǎn)0作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F,求證：四邊形AFCE 是菱形.例4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、 BD交于M ,若 AB=AE, / EAD=2 / BAE。求證：AM=BE 。例5.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60° AB =4,0為對角線 BD的中點(diǎn)，過 0點(diǎn)作0E丄AB,垂足為 E .DF交AC于E.（1）求線段BE的長.

6、例6、如圖，四邊形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延長線于交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你 的猜想ADE AADCE, DF 丄 BC,O MDB60例7、如圖，菱形 ABCD的邊長為2, BD=2 , E、F分別是邊AD , CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2.(1) 求證： BDE BCF;(2) 判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3) 設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍三.正方形正方形是在平行四邊形的前提下 有一組鄰邊相等的平行四邊形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形 正方形不僅是特殊的平行四邊形，定義的，它包含兩層意思：(菱形)(矩形)正方形并且是

7、特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸；因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合，正方形的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等；角：四個(gè)角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對角線與邊的 夾角是45°正方形的兩條對角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊 性質(zhì).正方形具有矩

8、形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).正方形的判定方法：?(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；?(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.? 注意：1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：(1 )是平行四邊形；(2)有一個(gè)角是直角;(3 )有一組鄰邊相等.2、要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形O, E 是 OB例1已知：如圖，正方形 ABCD中，對角線的交點(diǎn)為上的一點(diǎn)，DG丄AE于G, DG交OA于F.求證：OE=OF.例2已知：如圖，四邊形 ABCD是正方形，分別過點(diǎn) A、C兩點(diǎn)作li/ I2,作BM丄h于M , DN丄li于N，直線 MB、DN分別交I2于Q、P點(diǎn)

9、.求證：四邊形 PQMN是正方形.例3、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn) E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD :PE丄PD ;（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.實(shí)戰(zhàn)演練:1.對角線互相垂直平分的四邊形是（）A .平行四邊形、菱形B .矩形、菱形2順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是C.矩形、正方形（ ）菱形、正方形A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3. 如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A .當(dāng)A

10、B=BC時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ ABC=90 0時(shí)，它是矩形4. 如圖，在 DF / BA .下列四個(gè)判斷B .當(dāng)AC丄BD時(shí),D.當(dāng) AC=BD 時(shí),F分別在邊 AB ,不正確.的是（）它是菱形 它是正方形BC , CA 上ADFDE / CA ,E是平行四邊形 B.如果.BAC =90：，那么四邊形A.四邊形ABAD平分 BAC ,那么四邊形 AEDF是菱形 BAD _ BC且AB =AC，那么四邊形 AEDF是菱形 四邊形ABCD為矩形紙片.把紙片ABCD折疊，）C.如果D .如果5.如圖，處，折痕為AF .若CD =6，則AF等于（AEDF是矩形C使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)EA. 4&#

11、39;3B. 3.3 c. 4、2d . 8AE20cm，兩條對角線相交6. 如圖，矩形ABCD的周長為于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作AC的垂線EF ,分別交AD, BC于E, F點(diǎn)，連結(jié)CE，則 CDE的周長為（）A . 5cm B . 8cmC. 9cm D . 10cm若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長為1，則該菱形的面積為DC7. 在右圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD （A、B、C、D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），C8.如圖，在矩形 ABCD中，對角線 AC, BD交于點(diǎn)0，已知.AOD =120：, AB =2.5 , 則AC的長為.9. 邊長為5 cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是10. 如圖所

12、示，菱形 ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是（只填一個(gè)條件即可）.ADABC時(shí)角線BD上一點(diǎn)，且,O是AC與BD的交點(diǎn)，過ABP = BC則齊ACR度數(shù)是.O點(diǎn)的11. 如圖，已知12. 如圖，矩 線分別交于E，F(xiàn) . C（1）求證： BOE DOF ；（2） 當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié) 論.13將兩塊全等的含與AB, CD的延長30°角的三角尺如圖1DiFDAAAoCBC圖3圖4擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.B第12BD E（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)

13、論和理由： .如圖2，將Rt BCD沿射線BD方向平移到 RtA B1C1D1的位置，四邊形 ABC1D1是平 行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由： .在Rt BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn) B的移動(dòng)距離為 時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是 ；當(dāng)點(diǎn) B 的移動(dòng)距離為時(shí)，四邊形 ABC1D1為菱形，其理由是 .（圖3、圖4用于探究）應(yīng)用探究:1.如圖，將矩形 ABCD紙片沿對角線 BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，若 NDBC =22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45。的角（虛線也視為角的邊）有（ ）A . 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)312A .B .C.10353.已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中49.1與.2一定不相等的是（D4.紅絲 A.C D病防治問題的國B.A起（如圖），則重疊四邊形的面CC5.如圖，將矩形紙2Cm aABC D.將寬為1cm的紅絲帶交叉成B