冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(2)

1、A【知識(shí)結(jié)構(gòu)】1 有理數(shù)指數(shù)幕（1）幕的有關(guān)概念A(yù)m正數(shù)的0,m n N,且 n 1)；m11anm/-(amnaa0 的正分注：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕進(jìn)行根式的運(yùn)算（2）有理數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)afas=ar+s(a0,r、 s Q(ar)s=ars(a0,r、 s Q)；(ab)r=arbs(a0,b0,r Q);.例 2 （1）計(jì)算:334o 5(違)3%).2 1 1(0.008)3(0.02) (0.32尸0.06250.25741a38a3b2 2(2)化簡(jiǎn)：4b323ab a3(a323b) . a3a2 a引Ja Va變式：（2007 執(zhí)信 A）化簡(jiǎn)下列各式（其

2、中各字母均為正數(shù)）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕0,m、n N,且 n 1)(1)2 1 1 12 1(4a? b 予.A（三）幕函數(shù)1、幕函數(shù)的定義形如 y=x （a R）的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中 x 是自變量，a為常數(shù)注：幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，幕函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。例 1.下列函數(shù)中不是幕函數(shù)的是（）A. y VxB.y X3C y 2x D.y X1例 2.已知函數(shù)f xm2m 1 x5m 3，當(dāng)m為何值時(shí)，f x :（1）是幕函數(shù)；（2）是幕函數(shù)，且是 0, 上的增函數(shù)；（3）是正比例函數(shù)；（4）是反比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)；變式 已知幕

3、函數(shù) y （m2m 1）xm 2m 3，當(dāng)x （0，g）時(shí)為減函數(shù)，則幕函數(shù)y _ -2.幕函數(shù)的圖像幕函數(shù) y= xa的圖象由于a的值不同而不同.a的正負(fù)：a0 時(shí)，圖象過原點(diǎn)和（1,1），在第一象限的圖象上升；aV0 時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立;AA3、幕函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x31y x2y=x-1定義域RRR0， )x| x R 且 x 0值域R0， )R0， )y |y R 且 y 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x 0，)時(shí)，增；x (,0時(shí)，減增增x (0,+)時(shí)，減；x (- ,0)時(shí)，減定點(diǎn)(1, 1)例 3.比較大小:1 13311230 5(

4、1)1.52,1.72(2)( 1.2) ,( 1.25)(3)5.25 ,5.26 ,5.26(4)0.5 ,3,log30.54.幕函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用幕函數(shù) y= xa有下列性質(zhì)：(1)單調(diào)性：當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)在(0,+上單調(diào)遞增；當(dāng)aV0 時(shí)，函數(shù)在(0,+上單調(diào)遞減.奇偶性：幕函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函 數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.m22m 3例 4.已知幕函數(shù)y x( m Z )的圖象與x軸、y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m的值.例 5已知幕函數(shù)y xm 2(m N)的圖象與x,y 軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于 y 軸對(duì)稱，求m的值，并畫出它的圖象.變式：已知幕函數(shù)

5、 f(X)=X 亦2m 3( m Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0, +X)上是單 調(diào)減函數(shù).(1)求函數(shù) f(x);(2)討論 F (x) =af(x)二的奇偶性.xf(x)5.規(guī)律方法(1).幕函數(shù) y=xa(a0,1)的圖象(i=Ctl=1yl圖象1尸1伍卻)do iz1(2).幕函數(shù)y xa(aq, p,q N為最簡(jiǎn)分式)的圖象A6.性質(zhì)：(1)幕函數(shù)的圖象都過點(diǎn) _ ;任何幕函數(shù)都不過 _ 象限;(2)當(dāng)當(dāng) a 0 時(shí)，幕函數(shù)在0,)上;當(dāng) a 0 時(shí)，幕函數(shù)在(0,)上(3)當(dāng)當(dāng)a 2,2時(shí)，幕函數(shù)是;當(dāng)a1,1,3,-時(shí)，幕函數(shù)3是例 7 若點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在幕函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引

6、用源。的圖象上，點(diǎn)錯(cuò)誤! 未找到引用源。在幕函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。的圖象上，定義錯(cuò)誤!未找到引用 源。，試求函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。的最大值以及單調(diào)區(qū)間。例 8 若函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。在區(qū)間錯(cuò)誤!未找到引用源。上是遞減函數(shù), 求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。的取值范圍?！眷柟叹毩?xí)】11 .在函數(shù)y ,y 3x2,y例 6 右圖為幕函數(shù)y x在第一象限的圖像，則a,b,c,d的大小關(guān)系是()(A)a b c d(B)b a d c(C)a b d c(D)a d c bx2x, y x0中，幕函數(shù)的個(gè)數(shù)為AxC. 22、幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)()A. (1, 1) B . (0, 1) C. (0

7、, 0) D . (1, 0)53、幕函數(shù)y x2的定義域?yàn)?)A . (0,+ ) B . 0,+) C . R D . (-, 0)U (0,+)4 .若幕函數(shù) f xxa在 0,上是增函數(shù)，則()A.a0B .a1B.m1C.m=lD .不能確定6 .若函數(shù) f(x) = x3(x R),則函數(shù) y = f( x)在其定義域上是()A.單調(diào)遞減的偶函數(shù) B .單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù) D .單調(diào)遞增的奇函數(shù)7.已知幕函數(shù) f(x) = x“的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x112f(x1止)2則不等式 f(| x|)2的解集是()A . x| 4x4B. x|0 x4C. x|.-2x2

8、 D. x|0vx28.如果幕函數(shù) y= (mi 3mH3) 的圖象不過原點(diǎn)，則 m 的取值是()A . 1 m0D、av0、填空題:_1_111._ 若(a+1)2v(3a2)2，則 a的取值范圍是_ ;312. 函數(shù)y x2的定義域?yàn)開.(A)( B)(C)( D)(E)( F)113._ 冪函數(shù) y = f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 一 2, 8，則滿足 f(x) = 27的 x 的值是_.14._已知 a=學(xué)1， 函數(shù) f (x) = ax， 若實(shí)數(shù) m n 滿足 f (n) f(n)，則 m, n 的大小關(guān)系為.幕函數(shù)的性質(zhì)與圖像測(cè)試一、填空題/21. 若幕函數(shù) y f x 的圖像過點(diǎn),2，

9、則函數(shù) y f x 的解析式為222.已知函數(shù) f xm24m 4 xm m 1是幕函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_ .3. 幕函數(shù) y xn 2n 3n N 的圖像與兩坐標(biāo)無交點(diǎn)且關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則n的值等于_.1114.設(shè)a 2, 1,丄,丄,丄,1,2,3，已知幕函數(shù) f x x 是偶函數(shù)，且在區(qū)間2 3 20, 上是減函數(shù)，則滿足要求的值的個(gè)數(shù)是_ .5. 已知函數(shù)f x旦亠的圖像的對(duì)稱中心是 3, 1 ,貝 U 函數(shù) f x 的單調(diào)遞A_單位.1 18.已知x 13_3 2x3， 貝 U 實(shí)數(shù)x的取值范圍是二、選擇題9如圖，M、N、P、Q分別為幕函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且他們的縱坐標(biāo)相同，若2 1四個(gè)幕函數(shù)為y x3:y x3:y x3:y x3，則M、N、P、Q與四個(gè)函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序只可能是（）.（A（B）（C）（D）10. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在 0, 上是增函數(shù)的是（ ）.(A)313.研究函數(shù)y x3的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，并畫出其大致圖像A集合 M 中元素的個(gè)數(shù)是（A）1 或 2 或 0（C）1 或 2 或 3 或 4三、解答題)(B) 1 或 2 或 3(D)0 或 1 或 2 或 3x a 1減區(qū)間是_ .6.已知幕函數(shù) y x R 的圖像當(dāng) 0 x1 時(shí)，在直線 y x 的上方；當(dāng) x1時(shí)在直線 y