復(fù)變A卷加答案

1、裝JIIIIII線:IIII 生： 答IIII 題III得:III 超 JIII 此;II 線:I1. f(z)二廣東技術(shù)師范學(xué)院2008 2009學(xué)年度第（一）學(xué)期期末考試試卷科目：復(fù)變函數(shù)（A ）卷考試形式：閉卷考試時間：120分鐘一、填空（每題3分，共24分）1. 復(fù)數(shù)Z的模是 2，幅角是二/4+2K-：（K為整數(shù)），Z在復(fù)平面上所代表的 點是（_）02. z-i =2在復(fù)平面上的幾何圖形為圓，其圓心是z= I ,圓的半徑是,2o丄i3. Z=-i,Z的指數(shù)表示式為_ e 2 ， 三角表達式為 =3T71cos（ ）i sn （）224. lim Z1=-1+ioz z2 22 z5.

2、f(z)= iz e2z 的導(dǎo)函數(shù)為i 2e _o6. cosdz=si n (i ) o017. 函數(shù)ez,其奇點是 z=0o8. z6 =|z6 c o s 6 ( azg ) sin z (arg。)二、各題給出四個答案，選出正確的一個答案，填在括弧中(每小題2分共10分)1. (C) 2.(B)3.(C)4.(C)5.(A)-）,其在z=0處極限不存在的原因是【2i z zA) z=0時F (z)無定義B) z=0時F (z)不連續(xù)C) z沿不同直線趨零時，F(xiàn) (z)趨于不同的值D) Z趨于零時F (z)不趨于零2. 函數(shù)在一點z可導(dǎo)，則在該點【】A) 必解析B) 極限存在C) 則在z

3、點鄰域必可導(dǎo)D) 可展成幕級數(shù)3. 復(fù)數(shù)z=a-1+bi,若z=0，則a、b分別是【】A) 0, 0B) 0, 1C) 1, 0D) 1, 14. J蟲收斂，是因為【】n 4 IL n nA) J收斂n三 n:1B)C)42收斂n 4 n00 (_1)n1'J丄和丄都收斂n =1nn =1 n5. °Z p走dz=【】A) 0B) 2K二(K為整數(shù))C) 2 - iD) 1三、計算題(必須要有計算過程)(共30分)：(1) (6分).2?dz，c：沿原點至點z=1的直線段c3 / 5(2) (6分)求cosz及cos2z在z=0處泰勒展開式1cosz =CnZn,n =0,

4、_1,_2,|)|；Cn(cosz)n!z=0裝JIIIIII線:答|III題:丿III得!III超丿III此II線:I1 1c，ci =0£ =2(-)，c3 =o,c4 = 4pi)i；i - -.5分(3) (6 分)求 Ln(2)Ln(-2) = ln2 iArg(-2) - 3分=In2 i( 2k)，k = 0,-1,-2,| - 3分33(4) (6分)f(z)= x i2 y ,f(z)在何處可導(dǎo)？何處解析?U = X，v=2=3x2,出=01分X訶蘭=6丫2,蘭=0-1 分:yx若丄=豈，3x2 =6y2 x = 2y:x：y.滿足y= -lx方程的所有點都是函數(shù)的

5、可導(dǎo)點函數(shù)在復(fù)平面上處處不解析。-2分:二 zn(5)(6分)(1)求級數(shù)二 的收斂半徑;n# n為什么?=lim(n 1)41-1分n 114=lim ()11 分nr' n 1收斂半徑1-1分-2 分(2)z=1時，收斂嗎?2心 n9 / 5四、計算Cz(z2 -1)dz,C為:I z-1 | =3(12 分)dz1 廠嗚 z(z2-1)2口 z(z2 -1)_2隹也dz匚dz丄牛3 z(z2 一1)21空丄”耳進/嚴4分z右)Z(Z7dz3分+ z(z 1)(z 1)2+z(z-1)Z=-1I4分=2- U -2 1 11五、求 f(Z)=(T1) z-2（1）所展的級數(shù)求此函數(shù)

6、奇點的留數(shù)嗎？為什么?(12 分)(z -1)1(z -1)-1-(1 zHI - IH)2分2(1;)中1亍中2中3川4分1 在（1） 0 < z 1所展的洛朗級數(shù)；（2）問可以利用(z -1)=-(1 z z2HI1 1 1 十11)(-1 Rz (-1 戸1 z自(餌-)z2 川(-1 +)zn Hl,n =1,2,3,ili-1 分不可以。2分因為（1）所展的洛朗級數(shù)不是奇點的去心鄰域的級數(shù)，所以不可以用來判斷奇 點的性態(tài)。3分六、f(Z)二2Z(Z -2)其各個奇點的性態(tài)？并計算奇點的留數(shù)12 分)六、z=0是函數(shù)的一級極點,2分z=2是函數(shù)的二級極點 2分。裝;JIIIIII線JIII答 II題:丿III得III超:丿III此II線:IResf (z),0 丨-Lim-2z (z-2)Resf(z),2l - Lim (丄)z莓