高中數(shù)學(xué)必修5綜合測(cè)試題(含答案).doc

1、高中數(shù)學(xué)必修 5綜合測(cè)試題浦分150分）一、選擇題：（每小題1.數(shù)列 1, 3, 6, 10,(A ) an二 n一 Gt)5分,共60分）的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）2n（B ） a =n -1（ C ）n(n 1)n(n 1)是數(shù)列的0（C ）第14項(xiàng)(D )第15項(xiàng)2.已知數(shù)列3,3, 15 （A）第12項(xiàng),3(2n 1),那么 9(B)第13項(xiàng)6 13.已知等差數(shù)列bn的公差1±0,若5、a9>ai5成等比數(shù)列，那么公比為（）A.B.D.344,偶數(shù)之和為3,則的值是（）4 .等差數(shù)列an共有2n+l用 其中奇數(shù)項(xiàng)之燮 .5 Ccos A5 . ABC 中，cosBa,則 AB

2、C 一定是（ bA .等腰三角形B.直角三角形等腰直角三角形D.等邊三角形6.已知 ABC中,a=4, b=4 3 ， Z A = 30°，則NB等于（）B . 30° 或 150°7.在 ABC 中,(A)無(wú)解ZA=60 0矽有解_ D . 60° 或 120°6 ,b=4,滿足條件的4XbC ()C）有兩解（D ）不能確定18.若aab0 ，則下列不等式中，正確的不等人有9.下列不等式中，對(duì)任意1A .1 B.x2 1XE個(gè)R都成9的I是1（x2+1>2xC . g (x 2+1)>Jg2x4xX210.下列不等式的解集是空集的

3、是 （+x>2+l>0+x+l>0n.不等式組5) & y)0,表示的平面區(qū)域是（A）矩形（B）三角形<C ）直角梯形）等腰梯形12.給定函數(shù) 到的數(shù)列f &）的圖象在下列圖中, &n 滿足 ian (n N并且對(duì)任意ai （0,1）,則該函數(shù)的圖象是（），由關(guān)系式an 1 f 3n ）得二、填空題：O（每小題5分）1201 xyD1ox11x，則 a+b=3y的最小值是113 .若不等式ax2+bx+2>0的解集為 式卜2口 114 .若 x 0, y °，且 4 1 ,貝ij x9 第巧個(gè)第3個(gè)使x +ax>4x + a

4、 3恒成立的x取值范圍是15 .黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:則第n個(gè)圖案中有白色地罐,個(gè) 16、對(duì)于滿足0WaW4的實(shí)數(shù)a,三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）已知A、B、C為 ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為 a、b、c ,若 cos B cosC sin B sin C . 2（I）求 A； （H）若 a 2 3, b c4,求 一ABC 的面積.18 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列，且&2 1，&55。（I）求an的通項(xiàng)an ; （ II）求an 前n項(xiàng)和

5、Sn的最大值.m x.（本小題滿分 分）已知八 解關(guān)于x的不等式19 12Omi,1.x 320 .（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資 81萬(wàn)元建一座寫字樓， 第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元， 以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元.（I）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)（II）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以 10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多21、已知函數(shù) f（x） = 3x2+ bx +c,不等式 f&）>0 的解集為（一8, - 2）U （0, +8）. （1）求函數(shù)f（x

6、）的解析式；9）已知函數(shù)g（x）=f&） + mx-2在，+8）上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)ra的取值范圍；（3）若對(duì)于任意的xe - 2,2, f&） + n<3都成立，求實(shí)數(shù)n的最大值.S 222、在等差數(shù)列 an中，ai 1，前n項(xiàng)和Sn滿足條件2n 4n , n 1,2,Sn n 1（I ）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式； III（H）記bn an pan （p 0）,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。答案：112 CCCAA, DABDC, DA,15. 4n+2<- 1 或 x> 3.17、解：(I ) cos B cosCsin B1sh C 2cos (B（ID由余弦定理2

7、b2c22bc cos Ac)2 2bc2bc2cos即：1216 2bc1)，be 4sABC1一 be sin A218、解:an的公差為d ,由已知條件,aiai4d解出ai3, dai (n l)d2n 5.(II) Snnaid n2 4n22)2.所以n 2時(shí)，Sn取到最大值4 .解：原不等式可化為:0<m <1, A -l<m -l<0,氏(m -1) +3(x-3)>03不等式的解集是 x20、解：（I ）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為1 my萬(wàn)元n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,共 n nd 1) 2 n22因此利潤(rùn)

8、y 30n(81 n 2 ),令 y 0解得：3所以從第n 274年開始獲取純利潤(rùn).（II）年平均利潤(rùn)30n (81 n2)3081 n30 2v'Tl12 （當(dāng)且僅當(dāng)81一 n , B|J n=9n時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12946 =154 (萬(wàn)元)利潤(rùn)y 30n(81 n 2 )(n 15)2 144所以15年后共獲利潤(rùn)：144+ 10=154 （萬(wàn)元）兩種方案獲利一樣多，而方案時(shí)間比較短，所以選擇方案.f21、解：（1）f0=0,b=6,c = 0,(2) g&) = 3mx+ 1+6-2-3X/. f(x) 3x2 + 6x；1 + 6，- 1+6(3) f(x) + nW3 即 nW 3x2 6x+ 3,而 x£ 2,2時(shí),W2, m2一18；函數(shù)y=- 3x2 6x+ 3的最小值為一21,W21,實(shí)數(shù)n的最大值為一21.22、解:設(shè)等差數(shù)列dn的公差為d,由上 Sn4ft2-得:1a1aeai3 ，所以a2 2 ，ai4n1, 乂n 1S 2n2n2(31n nd ai)2 (an n 1)Sndnaian 1所以&a