高考文科數(shù)學真題全國卷

1、絕密啟用前2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷 1至2頁.第 n卷3至4頁.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷注意事項：1 .答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號、 姓名和科目.2 .每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.3.第I卷共12小題，每小題5分,只有一項是符合題目要求的.-選擇題(1) 設集合 U= 1,2,3,4 , M

2、= 1,2,3 (A) 1,2(B) 2,3(2)函數(shù)y 2Tx (x 0)的反函數(shù)是2 x(A) y (x R)4(C) y 4x2(x R)1(3)設向重 a,b 酒足 |a| |b| 1, a?b 2(A) 72(B)點共60分.在每小題給出的四個選項中,N= 2,3,4 , 則Cu(M I N)(C) 2,4(D) 1,42x(B) y (x 0)42(D) y 4x (x 0),則 |a 2b |(C)、5(D)、7x y 6(4)若變量x,y滿足約束條件x 3y 2 ,則z 2x 3y的最小值為x 1(5)(6)(A) 17(B) 14(0 5(D)卜列四個條件中，使a b成立的充

3、分不必要的條件是(A) a b 1(B) a b 1(C) a2 b2(D)a3 b設Sn為等差數(shù)列的前n項和，若a11,公差d 2, Sk 2Sk 24,則 k=(A) 8(B) 7(O 6(D)5(7)設函數(shù) f(x) coswx(w 0),將 yf(x)的圖像向右平移個單位長度后的圖 像與原圖3像重合，則w的最小值等于1(1) 13(8)已知二面角(8) 3，點 A , ACAC=BD=1 貝 UCD=(0 6(D)l,C為垂足，點(A) 2(0.2(9) 4位同學每人從甲、乙、內3門課程中選修1門,課程甲的不同選法有多少種9B(D)則恰有(A) 12(B) 24(030(D)36(10

4、)設f (X)是周期為2的奇函數(shù)，當01 時，f(x)2x(1x)則 f(：)(B)4(0(D)(11)設兩圓C1C2都和兩坐標軸相切，且都過(4,1 )則兩個圓心的距離|CiC2 | =(A) 4(B) 4 J(O 8(D)8.2(12)已知平面 截一球面得圓M過圓心M且 與成60°二面角的平面截該球面得圓N,若該球面白半徑為4,圓M的面積為4 ,則圓N的面積為(A) 7(B) 9(C) 11(D) 13、填空題(13) (1 x)10的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為3.(14)已知：(，一),tan 2,則 cos2(15)已知：正方體ABCD A1B1C1D1中，E是

5、CD的中點，則異面直線 AE與BC所成角的余弦值為22(16)已知：E,F2分別是雙曲線C:三上 1的左右焦點，點A C ,點M的坐標為 927(2,0), AM為-F1AF2 的平分線，則 | AF2 |三、解答題.(17)設等比數(shù)列an的前N項和為Sn ,已知a2 6, 6al a3 30,求an和Sn(18)ABC 的內角 A, B,C 的對邊分別為 a,b,c, asin A csin C J2asinC bsin B(1)求 B;(2)若 A 75 , b 2,求 a,c.(19)根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率是0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立.(1)求該地一位車主至少購買甲乙兩種保險中的 1中的概率.(2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率.(20)如圖，四棱錐S-ABCM, AB/ CD BC CD側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2 CD=SD=1(1) 證明：SD平面SAB(2)求AB與平面SBC所成角的大小.21f(x) x3 3ax2(3 6a)x 12a 4 ,a(1)證明：曲線y求a的求值范圍已 知 函 數(shù)f(x)在x 0出的切線過點若f (x)在xx0處取得極小值,x0(1,3)(22)已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C:22 yx 一21在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率