高中物理競(jìng)賽(力學(xué))練習(xí)試題解

1、專業(yè).專注1、（本題20分）如圖6所示，宇宙飛船在距火星表面 H高度處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為R o當(dāng) 飛船運(yùn)行到P點(diǎn)時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)向外側(cè)點(diǎn)噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原來(lái)速度的 a倍。因 a很小，所以飛船新軌道不會(huì)與火星表面交會(huì)。飛船噴氣質(zhì)量可以不計(jì)。（1）試求飛船新軌道的近火星點(diǎn)A的高度h近和遠(yuǎn)火星點(diǎn)B的高度h遠(yuǎn)；（2）設(shè)飛船原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度為vo ,試計(jì)算新軌道的運(yùn)行周期 T o2, （20分）有一個(gè)擺長(zhǎng)為l的擺（擺球可視為質(zhì)點(diǎn)，擺線的質(zhì)量不計(jì)），在過懸掛點(diǎn)的豎直線上距懸掛點(diǎn)。的距離為x處（x<l）的C點(diǎn)有一固定的釘子，如圖所示，當(dāng)擺擺動(dòng)時(shí)，擺線會(huì)受到釘子的阻擋.當(dāng)l 一

2、定而x取不同值時(shí)，阻擋后擺球的運(yùn)動(dòng)情況將不同.現(xiàn)將擺拉到位于豎直線的左方（擺球的高度不超過O點(diǎn)），然后放手，令其自由擺動(dòng)，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試 求x的最小值.3, （20分）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球abD分如切茲滋薇酸滋修切/和b,它們的質(zhì)量分別為 ma和mb.桿可繞距a球?yàn)長(zhǎng)/4處的水平定軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).初始時(shí)桿處于豎直位置 .小球b幾乎接觸桌面.在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì) 量為m的立方體勻質(zhì)物塊,圖中ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面.現(xiàn)用一水平恒力 F作用于a球上，使之繞。軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)a轉(zhuǎn)過 角時(shí)小球b

3、速度的大小.設(shè)在此過程 中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物塊始終接觸沒 有分離.不計(jì)一切摩擦.4, 把上端A封閉、下端B開口的玻璃管插入水中，放掉部分空氣后放手，玻璃管可以豎直地浮在水中（如下圖）.設(shè)玻璃管的質(zhì)量m=40克，橫截面積S=2厘米2,水面以上部分的長(zhǎng)度b=1厘米，大氣壓強(qiáng)Po=io5帕斯卡.玻璃管壁厚度不計(jì)，管內(nèi)空氣質(zhì)量不計(jì)7（1）求玻璃管內(nèi)外水面的高度差 h.（2）用手拿住玻璃管并緩慢地把它壓入水中，當(dāng)管的A端在水面下超過某一深度時(shí)，放手后玻璃管不浮起.求這個(gè)深度.（3）上一小問中放手后玻璃管的彳4置是否變化？如何變化？（計(jì)算時(shí)可認(rèn)為管內(nèi)空氣的溫度不變）5、一個(gè)光滑的圓

4、錐體固定在水平的桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角8=30 °（如右圖）.一條長(zhǎng)度為l的繩（質(zhì)量不計(jì)，一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可看作質(zhì)點(diǎn)，繩長(zhǎng)小于圓錐體的母線）.物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻 速圓周運(yùn)動(dòng)（物體和繩在上圖中都沒畫出）.（1）當(dāng)竄時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力，當(dāng)v=J|w時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力,6、（13分）一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦 都忽略不計(jì).開始時(shí)，車在A點(diǎn),左右兩側(cè)繩都已繃

5、緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H.提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng),沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H,車過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB.求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功.word完美格式7 .在兩端封閉、內(nèi)徑均勻的直玻璃管內(nèi)，有一段水銀柱將兩種理想氣體a和b隔開.將管豎立著，達(dá) 到平衡時(shí)，若溫度為T,氣柱a和b的長(zhǎng)度分別為1a和仁若溫度為¥ ,長(zhǎng)度分別為 胸、和l擾.然后將管 平放在水平桌面上 在平衡時(shí)，兩段氣柱長(zhǎng)度分別為1搔和1掘.已知T、T揖8 .如圖所示，質(zhì)量為M =9Kg的小車放在光滑的水平面上，其中AB部分為半徑R=0.5m的光滑1 一,圓弧，BC部分水平且不光滑

6、，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m , 一小物塊質(zhì)量 m=6Kg ,由A點(diǎn)靜止釋放，剛好滑到C點(diǎn)靜4止（取g=10 % ）,求：物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)物塊從A滑到C過程中，小車獲得的最大速度1.1. 圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長(zhǎng)為l的正方體木塊，木塊上擱有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑較車連接于地面上。點(diǎn)，棒可繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球.開始時(shí)，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為 a角.當(dāng)棒繞。點(diǎn)向垂直于木塊接觸邊 方向轉(zhuǎn)動(dòng)到棒與水平面間夾角變?yōu)锽的瞬時(shí)，求木塊速度的大小.10 如圖所示，一半徑為R的金屬光滑圓環(huán)可繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng).在環(huán)上套有一珠子.今逐漸增大

7、圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 3,試求在不同轉(zhuǎn)動(dòng)速度下珠子能靜止在環(huán)上的位置.以珠子所停處的半徑與豎直直徑的夾角o表示.mg 圖 2.1111如圖所示，一木塊從斜面 AC的頂端A點(diǎn)自靜止起滑下，經(jīng)過水平面CD后，又滑上另一個(gè)斜面 DF,到 達(dá)頂端F點(diǎn)時(shí)速度減為零。兩斜面傾角不同，但木塊與所有接觸面間的摩擦系數(shù)相同 ，若AF連線與水平面夾角為。，試求木塊與接觸面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)a。12.圖中的AOB是游樂場(chǎng)中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個(gè)半徑都是 R的1/4圓周連接而成， 它們的圓心01、02與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上.O2B沿水池的水面.一小滑塊可由弧AO的任意點(diǎn)從靜止開始下滑.1 .若小滑塊

8、從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長(zhǎng)相等，則小滑塊開始下滑時(shí)應(yīng)在圓弧A0上的何處？（用該處到01的連線與豎直線的夾角表示）.2 .凡能在0點(diǎn)脫離滑道的小滑塊，其落水點(diǎn)到02的距離如何？ 參考解答 1參考解答:對(duì)圓軌道應(yīng)用動(dòng)力學(xué),有：V0 = d-. R HVP = Jv0 +（uv。）2 = <1 +a2 J-GM則橢圓軌道上P點(diǎn)的速度：P00；，R H對(duì)P-A過程，機(jī)械能守恒：-m vP - GmM = - m vA - -GmM2 P R H 2 A r比較P、A兩點(diǎn)，用開普勒第二定律（此處特別注意，P點(diǎn)的速度取垂直矢徑的分速度）：vorp = v Na解四式可得：同理

9、，對(duì)P和B用能量關(guān)系和開普勒第二定律,可得：加=R H1 - :橢圓的長(zhǎng)半軸：a =最后對(duì)圓軌道和橢圓軌道用開普勒第三定律可得橢圓運(yùn)動(dòng)的周期答：h近=HR ,h遠(yuǎn)=* ；T = 2")(，1 r11 - :v01 -：2.參考解答擺線受阻后在一段時(shí)間內(nèi)擺球作圓周運(yùn)動(dòng)，若擺球的質(zhì)量為m,則擺球受重力 mg和擺線拉力T的作用，設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的速度為V,如圖預(yù)解20-5所示。用Ct表示此時(shí)擺線與重力方向之間的夾角 則有方程式2 mv T mg cos 工=j(1)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，令9表示擺線在起始位置時(shí)與豎直方向的夾角，取O點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則有關(guān)系12-mglcosu=Qmv

10、- mgx - (l - x)cos ：)(2)圖稱A孫5擺受阻后，如果后來(lái)擺球能擊中釘子，則必定在某位置時(shí)擺線開始松弛，此時(shí)T =0,此后擺球僅在重力作用下作斜拋運(yùn)動(dòng) 。設(shè)在該位置時(shí)擺球速度v=v0,擺線與豎直線的夾角a =ct0 ,由式（1）得2v0 =g（l -x）cos«0,代入（2）式，求出2l cos1 - 3（x -l）cos，0 2x要求作斜拋運(yùn)動(dòng)的擺球擊中C點(diǎn)，則應(yīng)滿足下列關(guān)系式（l -x）sin a0 =v0cosa0t ,112（f orsiiot 2gt利用式（5）和式（6）消去t ,得到22 g（l -x）sin 0v0 二2cos - 0由式、（7）得到(

11、3)(4)(5)(6)cos =：0 二3代入式(4),求出arccos )3, 21e越大，cose越小，x越小，g最大值為冗/2,由此可求得x的最小值：x(2 +V3)=用1 ,所以x 二(2 3 -3)t =0.4641(8)(9)(10)F sin 工4JmafMfg JcosaQmbVb2 a 3 b a 442 b b31 31mbg7-7cos:尸1 m(vb cose)22 b解得Vb91 F sin :工 rma 13mb g 1 -cos- -2 .2ma 18mb 18mcos -3.參考答案：如圖所示，用vb表示a轉(zhuǎn)過a角時(shí)b球速度的大小，v表示此時(shí)立方體速度的大小，則

12、有vb cosa =v(1)由于b與正立方體的接觸是光滑的，相互作用 力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相 同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相 同，符號(hào)相反，做功的總和為0.因此在整個(gè)過程 中推力F所做的功應(yīng)等于球 a、b和正立方體機(jī)械能的增量現(xiàn)用va表示此時(shí)a球速度的大小，1 因?yàn)閍、 b角速度相同，Oa =-143Ob = 1 ,所以得 41Va =-Vb3根據(jù)功能原理可知1121112313112F -sin 口 =mava mag 一一cos口 !+- mbvb +mbg 一一cos支 | + 一mv (3)424 42442將(1)、(2)式代入可得4.玻璃管A端浮

13、在水面上方時(shí)，管受力平衡.設(shè)管中空氣壓強(qiáng)為P1,則管所受內(nèi)外空氣壓力之差(豎直方向)是f=(Pl-P0)S0用p表示水的密度，P1=P0+ Pgh,(b)則:f= pghS. (c)f應(yīng)與管所受重力平衡：pghS=mg.(d)代入數(shù)值，得h = 一三史工米=米=20厘米，10J K z X10(2)管豎直沒入水中后，設(shè)管A端的深度為H,管內(nèi)氣柱長(zhǎng)度為1,則A端所在處水內(nèi)壓強(qiáng)為：Pa=P o+H pg, (f)管內(nèi)氣壓，由管內(nèi)水面在水下的深度可知：為：P2=P0+H Pg+1 Pg. (g)管所受兩者壓力之差(豎直方向)為：/ =(P2-Pa)S=1 兇S. (h)隨著管的下降，管內(nèi)水面也必下降

14、，即管內(nèi)水面在水下的深度增大若管內(nèi)水面的深度不變(或減小，則P2不變(或減小)，而因管A端的下降，管內(nèi)空氣的體積卻減小了，這與玻-馬定律不符因此,P2增大，1減小，故f，減小.當(dāng)管A端到達(dá)某一深度H0時(shí)，與管所受重力相等，超過這一深度后，小于重力，放手后管不浮起.由此，當(dāng)H=H0時(shí)，-=1 pgS=mg,(i)"梟.ij)這時(shí)，由玻-馬定律：P21s=P1(b+h)S.(k)日n /. -r t * lU 、 m /. in 、m、IJ： (Pq + P£) =(Pd+bps ps ps ps故：=嗎.mg代入數(shù)值后，米工口一52米.耳工19。h1+1°±

15、;*靖40x lQ-J x9,8（3）由上一小問解答的分析可知，當(dāng)管A端的深度超過H0時(shí)f <mg.故放手后管的位置要變化，將自行下沉.評(píng)分說(shuō)明：全題14分.（1）3分;（2）和（3）共11分.（1）中，利用（a）、（b）式求出（c）式的，給2分.直接用阿基米德原理得出管（及管內(nèi)空氣）所受浮力（c）式的，同樣給2分利用條件（d）得出結(jié)果（e）的，再給1分.因單純運(yùn)算或數(shù)值計(jì)算（包括單 位換算）錯(cuò)誤而結(jié)果錯(cuò)誤的，扣1分.（2）、（3）,這兩小問的解答中考生需要通過分析得知/隨著管的下降而減小，從而確定放手后管不浮起的條件和管位置的變化.故兩小問一起定評(píng)分說(shuō)明.利用（f）、（g）得出（h）式

16、的，給2分直接求浮力而得出（h）式的，同樣給2分.利用平衡條件得 出（j）式的再給1分.利用玻-馬定律決定H0部分，占3分.分析f/隨管的下降而減小，占4分，不要求嚴(yán)格論證，能說(shuō)出管下降時(shí)l減小即可.用其他話說(shuō)的，正確的，也可.不作分析的不給這4分.說(shuō)出自行下沉的再給1分.因單純運(yùn)算或數(shù)值計(jì)算（包括單位換算）錯(cuò)誤而結(jié)果錯(cuò)誤的，扣1分.g值取作10米/秒2而得出H0=0.51米的，同樣給分.5、題目要求考生說(shuō)明每問解法的根據(jù).物體做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)有兩種可能：一種是物體與錐體表面接觸（見圖1）; 一種是物體與錐體表面不接觸（見圖2）.當(dāng)接觸時(shí)，物體受力如圖1所示,T是繩對(duì)物體的拉力，N是支持力，

17、mg是重力.物體與錐面間無(wú)摩擦 將力沿水平方向和豎直方向分解按牛頓定律得：Tsm 9- Ncqs9 - m,（a）癡日Tcos 0+Nsin 0=mg. （b）由（a）、（b）兩式消去T可得N跟v的關(guān)系如下N = mgsinO-在e給定后,v越大,N就越小.當(dāng)J出把?時(shí).N令Vh表示這個(gè)速率，并將8=30 °代入，可得因?yàn)镹是支持力，最小等于0,所以當(dāng)v>v b時(shí),物體不再與錐面接觸當(dāng)V= 劃時(shí)，因?yàn)檠?lt;與，所以物體與椎面接觸，由值）、出）式消去N,可得,T = m + uigcosO或:T=1.03mg.仁）當(dāng)Y=歷時(shí)，因?yàn)閂 > %所以物體與椎面不接觸.這時(shí)物體

18、只受重力和繩子拉力作用（如圖2所示）.用 表示繩與圓錐體軸線之間的夾角，將力沿水平方向和豎直方向分解按牛頓定律得：V3Tsin s = m，（d）I sin aTcos =mg. （e）將# = 百代入?yún)^(qū)）式，由（，（修兩式消去旌 可得：2T2-3mgT-2m 2g2=0解此方程，取合理值，得：T=2mg.評(píng)分說(shuō)明：全題12分.本題要求考生說(shuō)明每問解法的根據(jù)，即要求得出（c）式，并將（1）、（2）兩問中的速率與（c）式相比較.這部分內(nèi)容占6分.不論考生用什么方法解題，得出（c）式的給4分再將（1）、（2） 兩問中的速率與（c）式比較的 再各給1分.在（1）中，列（a）、（b）式及求解占3分.（

19、a）、（b）兩式中有一個(gè)列錯(cuò)的，扣2分.單純運(yùn)算錯(cuò) 誤扣1分.答案最后結(jié)果寫作T=mg的，不扣分.在中，列（d）、（e）式及求解占3分.（d）、（e）兩式中有一個(gè)列錯(cuò)的，扣2分.單純運(yùn)算錯(cuò) 誤扣1分若誤認(rèn)為 =30 °,扣2分.6、設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為。，物體從井底上升的高度為h,速度為v所求的功為W,則：W = mv2 + mgh.2因繩總長(zhǎng)不變，所以：（b）而日v=v bcos 9.(c)將（b）、（c）兩式代入（a）式，得:W = -mvj cos2 8 + mg(1)H.2sin9因?yàn)椋喝斩蟫(<i)4可彳2 W = i mv - l)Hf

20、4評(píng)分說(shuō)明：全題13分.列出（a）式的用合3分.列出（b）式的，給3分.列出（c）式的，給5分.列出（d）式的，給1分.最后結(jié)果 正確的再給1分.7、對(duì)于a段氣體，有：咽一色JT - T 7P'JU(ft)對(duì)于b段氣體，有：Pbh .TPh坨T1瞳叱(GT Tr,壓強(qiáng)關(guān)系有:pb-p a=p招b-p招a，（e）Pa=Pb.由以上各式可得：T TKTZ或 rt_ix . rhT-ihr ihi rdT- i4t'評(píng)分說(shuō)明：全題io分.收）（a）、（b）、（c）、（d）四式全都列對(duì)的，給4分;部分列對(duì)但無(wú)列錯(cuò)的，給1分;有列錯(cuò)的，不給分.（e）式列對(duì)給3分;（f）式列對(duì)給1分.最后結(jié)果正確再給2分.8.解：由A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，物塊靜止，由于系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 ，C處車也靜止。故重力勢(shì)能的減 少轉(zhuǎn)化為熱能。mgR= g mgL, g =R/L=0.25物塊由A到B,小車向左加速；由B到C,物塊速度減小,車速也減小。故B處車速最大,設(shè)為v，有M v=mu，八一一1 - 212-由能量守恒一Mv2 mu2 = mgR22解彳導(dǎo)