中考數(shù)學總復習 二十五 圖形的對稱精練精析1 華東師大版

1、圖形的變化圖形的對稱1一選擇題（共9小題）1如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5B5.5C6.5D72如圖，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列四個圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D44下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個5點A（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1

2、，2）D（1，2）6點P（2，5）關于x軸對稱的點的坐標為（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）7在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），則點A關于x軸的對稱點的坐標為（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8已知點A（a，2013）與點B（2014，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A1B1C2D39將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向對折，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）ABCD二填空題（共7小題）10如圖，正方形ABCD的邊長為4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是

3、_11點P（2，3）關于x軸的對稱點P的坐標為_12點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標為_13點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為_14若點A（m+2，3）與點B（4，n+5）關于y軸對稱，則m+n=_15如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有_種16如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是_三解答題（共6小題）17在平面直角坐標系中，已知點A（3，1），B（1，0），C（2，1），請在圖中畫出ABC，并畫出

4、與ABC關于y軸對稱的圖形18如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點，點P是x軸上的一個動點（1）求此拋物線的解析式；（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標19如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE（1）求證：ADECED；（2）求證：DEAC20如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC21如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O（1）求證：AOECOD

5、；（2）若OCD=30°，AB=，求AOC的面積22準備一張矩形紙片，按如圖操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積圖形的變化圖形的對稱1參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，則線段QR的長為（）A4.5B5.5C6.5D7考點：軸對

6、稱的性質專題：幾何圖形問題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ，PN=NR，進而利用MN=4cm，得出NQ的長，即可得出QR的長解答：解：點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），則線段QR的長為：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故選：A點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出PM=MQ，PN=NR是解題關鍵2如圖，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象

7、限考點：軸對稱的性質分析：根據軸對稱的性質作出選擇解答：解：如圖所示，直角坐標系中的五角星關于y軸對稱的圖形在第一象限故選：A點評：本題考查了軸對稱的性質此題難度不大，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想3下列四個圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：軸對稱圖形分析：根據軸對稱圖形及對稱軸的定義求解解答：解：第一個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第二個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個是軸對稱圖形，有3條對稱軸；對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是3；故選：C點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

8、對稱軸折疊后可重合；4下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個考點：軸對稱圖形分析：利用關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可解答：解：圓弧、角、等腰梯形都是軸對稱圖形故選：C點評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形5點A（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案解答：解：點A（1，2）關于x軸對稱的

9、點的坐標是（1，2），故選：D點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律6點P（2，5）關于x軸對稱的點的坐標為（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點P（x，y）關于x軸的對稱點P的坐標是（x，y），進而得出答案解答：解：點P（2，5）關于x軸對稱，對稱點的坐標為：（2，5）故選：B點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標性質，正確記憶坐標變化規(guī)律是解題關鍵7在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），則點A關于x軸的對稱點的坐標為（）A（3，2）B（

10、2，3）C（2，3）D（2，3）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點P（x，y）關于x軸的對稱點P的坐標是（x，y），進而得出答案解答：解：點A（2，3），點A關于x軸的對稱點的坐標為：（2，3）故選：B點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵8已知點A（a，2013）與點B（2014，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A1B1C2D3考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于x軸對稱點的坐標的特點，可以得到點A的坐標與點B的坐標的關系解答：解：A（a，2013）與點B（2014

11、，b）關于x軸對稱，a=2014，b=2013a+b=1，故選：B點評：此題主要考查了關于x、y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律9（將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向對折，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（）ABCD考點：剪紙問題分析：對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)解答：解：嚴格按照圖中的順序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展開得到結論故選：B點評：本題考查的是剪紙問題，此類題目主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)二填空題（共7小題）10如圖，正方

12、形ABCD的邊長為4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是2考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質專題：壓軸題分析：過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，由角平分線的性質可得出D是D關于AE的對稱點，進而可知DP即為DQ+PQ的最小值解答：解：作D關于AE的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，

13、AD2=16，AP=PD'，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=2，即DQ+PQ的最小值為2，故答案為：2點評：本題考查了正方形的性質以及角平分線的性質和全等三角形的判定和性質和軸對稱最短路線問題，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵11點P（2，3）關于x軸的對稱點P的坐標為（2，3）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：讓點P的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可得到點P關于x軸的對稱點P的坐標解答：解：點P（2，3）關于x軸的對稱點P，點P的橫坐標不變，為2；縱坐標為3，點P關于x軸的對稱點P的坐標為（2，3）故答案為：（2，3）點評：此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，用到的

14、知識點為：兩點關于x軸對稱，橫縱坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)12點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標為（2，3）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即點P（x，y）關于x軸的對稱點P的坐標是（x，y）得出即可解答：解：點P（2，3）關于x軸的對稱點的坐標為：（2，3）故答案為：（2，3）點評：此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的性質，正確記憶坐標規(guī)律是解題關鍵13點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（1，2）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標專題：常規(guī)題型分析：根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可解答：解：

15、點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（1，2）故答案為：（1，2）點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)14若點A（m+2，3）與點B（4，n+5）關于y軸對稱，則m+n=0考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”列出方程求解即可解答：解：點A（m+2，3）與點B（4，n+5）關于y軸對稱，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=2，

16、m+n=0，故答案為：0點評：本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)15如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種考點：利用軸對稱設計圖案專題：幾何圖形問題分析：根據軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得

17、出結果解答：解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3點評：考查了利用軸對稱設計圖案，此題要首先找到大正方形的對稱軸，然后根據對稱軸，進一步確定可以涂黑的正方形16如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN的最小值是5考點：軸對稱-最短路線問題；勾股定理的應用；平行四邊形的判定與性質；菱形的性質專題：幾何圖形問題分析：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答

18、：解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點，Q為AB中點，N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CP=AC=3，BP=BD=4，在RtBPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5點評：本題考查了軸對稱最短路線問題，平行四邊形的性質和判定，菱形的性質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據軸對稱找出P的位置三解答題（共6小題

19、）17在平面直角坐標系中，已知點A（3，1），B（1，0），C（2，1），請在圖中畫出ABC，并畫出與ABC關于y軸對稱的圖形考點：作圖-軸對稱變換專題：作圖題分析：根據關于y軸對稱點的性質得出A，B，C關于y軸對稱點的坐標，進而得出答案解答：解：如圖所示：DEF與ABC關于y軸對稱的圖形點評：此題主要考查了軸對稱變換，得出對應點坐標是解題關鍵18如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點，點P是x軸上的一個動點（1）求此拋物線的解析式；（2）當PA+PB的值最小時，求點P的坐標考點：軸對稱-最短路線問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專題：數(shù)形結合

20、分析：（1）設拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a（x1）2+4，然后把點B的坐標代入求出a的值，即可得解；（2）先求出點B關于x軸的對稱點B的坐標，連接AB與x軸相交，根據軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB的解析式，再求出與x軸的交點即可解答：解：（1）拋物線的頂點為A（1，4），設拋物線的解析式y(tǒng)=a（x1）2+4，把點B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=（x1）2+4；（2）點B關于x軸的對稱點B的坐標為（0，3），由軸對稱確定最短路線問題，連接AB與x軸的交點即為點P，設直線AB的解析式為y=kx+b（k0），則，

21、解得，直線AB的解析式為y=7x3，令y=0，則7x3=0，解得x=，所以，當PA+PB的值最小時的點P的坐標為（，0）點評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（1）利用頂點式解析式求解更簡便，（2）熟練掌握點P的確定方法是解題的關鍵19如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE（1）求證：ADECED；（2）求證：DEAC考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；矩形的性質專題：證明題分析：（1）根據矩形的性質和折疊的性質可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根據SSS可證A

22、DECED（SSS）；（2）根據全等三角形的性質可得EDC=DEA，由于ACE與ACB關于AC所在直線對稱，可得OAC=CAB，根據等量代換可得OAC=DEA，再根據平行線的判定即可求解解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，又AC是折痕，BC=CE=AD，AB=AE=CD，在ADE與CED中，ADECED（SSS）；（2）ADECED，EDC=DEA，又ACE與ACB關于AC所在直線對稱，OAC=CAB，OCA=CAB，OAC=OCA，2OAC=2DEA，OAC=DEA，DEAC點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質，以及全等三角形的判定與性質，正確證明三角

23、形全等是關鍵20如圖，將矩形ABCD沿BD對折，點A落在E處，BE與CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求證：EDFCBF；（2）求EBC考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；矩形的性質專題：證明題分析：（1）首先根據矩形的性質和折疊的性質可得DE=BC，E=C=90°，對頂角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根據AD=3，BD=6，可得出ABD=30°，然后利用折疊的性質可得DBE=30°，繼而可求得EBC的度數(shù)解答：（1）證明：由折疊的性質可得：DE=BC，E=C=90°，在DEF和BCF中，DEF

24、BCF（AAS）；（2）解：在RtABD中，AD=3，BD=6，ABD=30°，由折疊的性質可得；DBE=ABD=30°，EBC=90°30°30°=30°點評：本題考查了折疊的性質、矩形的性質，以及全等三角形的判定與性質，正確證明三角形全等是關鍵21如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O（1）求證：AOECOD；（2）若OCD=30°，AB=，求AOC的面積考點：翻折變換（折疊問題）專題：證明題分析：（1）根據矩形的對邊相等可得AB=CD，B=D=90°，再根據翻折的性質可得AB=AE，B=E，然后求出AE=CD，D=E，再利用“角角邊”證明即可；（2）根據全等三角形對應邊相等可得AO=CO，解直