算法分析復(fù)習(xí)題目及答案(3)

1、。選擇題1、二分搜索算法是利用（A）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法2、下列不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（找出最優(yōu)解的性質(zhì)B、構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（。的一搜索方式。4、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法在下列算法中有時(shí)找不到問題解的是（B ）。蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數(shù)值概率算法5.回溯法解旅行售貨員問題時(shí)的解空間樹是（子集樹C、深度優(yōu)先生成樹廣度優(yōu)先生成樹6.下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（備忘錄法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法7、衡量一個(gè)算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（C）。A運(yùn)行速度快B占用空間

2、少C時(shí)間復(fù)雜度低D代碼短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D）。A棋盤覆蓋問題B選擇問題C歸并排序D 0/1背包問題9.實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（ aA分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法10、下列隨機(jī)算法中運(yùn)行時(shí)有時(shí)候成功有時(shí)候失敗的是（）A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法D蒙特卡羅算法11. 下面不是分支界限法搜索方式的是（A廣度優(yōu)先B最小耗費(fèi)優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先深度優(yōu)先12. 下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（A、備忘錄法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D回溯法13. 備忘錄方法是那種算法的變形。（B ）A分治法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法14. 哈弗曼編碼的貪心算法

3、所需的計(jì)算時(shí)間為（B ） 0A、O (n2n)B O(nlogn )C、O (2n)O(n)15. 分支限界法解最大團(tuán)問題時(shí)，活結(jié)點(diǎn)表的組織形式是（A、最小堆B、最大堆16. 最長公共子序列算法利用的算法是（A分支界限法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法貪心法回溯法17.實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是A分治法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法18. 下面是貪心算法的基本要素的是（A、重疊子問題B構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)定義最優(yōu)解19. 回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（A.滿足顯約束的值的個(gè)數(shù)B.計(jì)算約束函數(shù)的時(shí)間C. 計(jì)算限界函數(shù)的時(shí)間D. 確定解空間的時(shí)間20. 下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（A.遞

4、歸函數(shù)B.剪枝函數(shù)C。隨機(jī)數(shù)函數(shù)D.搜索函數(shù)24.（ D ）是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的共同點(diǎn)。A、重疊子冋題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)25.矩陣連乘問題的算法可由（b ）設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。A分支界限算法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法C、貪心算法D、回溯算法26.分支限界法解旅行售貨員問題時(shí),活結(jié)點(diǎn)表的組織形式是（A、最小堆C、棧27、Strassen矩陣乘法是利用（A ）實(shí)現(xiàn)的算法。A分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A）。A子問題必須是一樣的B子問題不能夠重復(fù)C子問題的解可以合并D原問題和子問題使用相同的方法解 30、下面問題（B）不能使用貪心法解決。

5、A單源最短路徑問題B N皇后問題C最小花費(fèi)生成樹問題D背包問題31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（AA貪心法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃C回溯法D分支限界法32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（C）的順序。A中序遍歷B廣度優(yōu)先遍歷C深度優(yōu)先遍歷D層次優(yōu)先遍歷34.實(shí)現(xiàn)合并排序利用的算法是（ AA、分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法35.下列是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（A、定義最優(yōu)解B、構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、子問題重疊性質(zhì)37采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是）。A分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法38、合并排序算法是利用（A 。實(shí)現(xiàn)的算法。A分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法40、背包問題

6、的貪心算法所需的計(jì)算時(shí)間為（A O (n2n)B、O (nlogn )C、O (2n)D、O(n)41實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（ CA、貪心法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、分治策略回溯法42. 0-1背包問題的回溯算法所需的計(jì)算時(shí)間為A O (n2n)B、O(nlogn)C、O( 2n)O(n)43.采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（A分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法回溯法44.貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（B )。A、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)B、貪心選擇性質(zhì)C、構(gòu)造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45.實(shí)現(xiàn)最大子段和利用的算法是（）。A分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D回溯法46.優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法選取擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的原

7、則是（A、先進(jìn)先出B、后進(jìn)先出C、結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級D隨機(jī)48、廣度優(yōu)先是（ A）的一搜索方式。A、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法52. 一個(gè)問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的）。A、重疊子問題B最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)C貪心選擇性質(zhì)D定義最優(yōu)解53 采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計(jì)算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時(shí)間復(fù)雜度為（B ）A、O（ n2n）B、O(nlogn)0(2n)D O (n)54.以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為A分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法55.實(shí)現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是（A分治策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D回

8、溯法填空題1.算法的復(fù)雜性有時(shí)間復(fù)雜性和空間復(fù)雜性之分。2、程序是算法 用某種程序設(shè)計(jì)語言的具體實(shí)現(xiàn)。無歧義的。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條指令 是清晰的,4. 矩陣連乘問題的算法可由動(dòng)態(tài)規(guī)劃 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。6 算法是指解決問題的一種方法 或一個(gè)過程遞歸算法7、從分治法的一般設(shè)計(jì)模式可以看出，用它設(shè)計(jì)出的程序一般是8、問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān) 鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為回溯法。14、解決0/1背包問題可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ，需要排序的是 回溯法分支界限法15、使用回溯法進(jìn)行狀態(tài)空

9、間樹裁剪分支時(shí)一般有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：約束條件和目標(biāo)函 數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時(shí)使用約束 條件和目標(biāo)函數(shù)的界進(jìn)行裁剪的是 0/1背包問題，只使用約束條件進(jìn)行裁剪的是N皇后冋題。16、貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個(gè)基本要素， 也是貪心算法與動(dòng)態(tài) 規(guī)劃算法的主要區(qū)別。17、矩陣連乘問題的算法可由動(dòng)態(tài)規(guī)劃 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。19.貪心算法的基本要素是貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。21.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題，先求解 子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。22.算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入、輸出、確定性和有限性_四條性質(zhì)

10、。23、大整數(shù)乘積算法是用分治法來設(shè)計(jì)的。分支界限法也是貪心算法與動(dòng)態(tài)27.快速排序算法是基于分治法的一種排序算法。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)方式搜索問題解的算法稱為 26、貪心選擇性質(zhì)_是貪心算法可行的第一個(gè)基本要素,規(guī)劃算法的主要區(qū)別。重疊字問題性質(zhì)。30.回溯法是一種既帶有 系統(tǒng)性 又帶有跳躍性的搜索算法。31.分支限界法主要有隊(duì)列式 分支限界法和 優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法。33.回溯法搜索解空間樹時(shí)，常用的兩種剪枝函數(shù)為約束函數(shù)和界限函數(shù)34.任何可用計(jì)算機(jī)求解的問題所需的時(shí)間都與其規(guī)模有關(guān)。35.快速排序算法的性能取決于劃分的對稱性三、算法填空1.背包問題的貪心算法void Knap

11、sack(i nt n,float M,float v,float w,float x)Sort( n,v,w);int i;for (i=1;i<=n ;i+) xi=0;float c=M;for (i=1;i<=n ;i+) if (wi>c) break;28.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的兩個(gè)基本要素是.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)和c - =wif (i<=n) xi=c/wi;2. 最大子段和：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 int MaxSum(i nt n, int a) int sum=O, b=0/sum存儲(chǔ)當(dāng)前最大的bj, b 存儲(chǔ)bjfor(i nt j=1；j<=n ; j+)if

12、(b>0) b+= ajelse b=ai;/ 一旦某個(gè)區(qū)段和為負(fù)，則從下一個(gè)位置累和if(b>sum) sum=b;return sum3. 貪心算法求裝載冋題tempi atevciass Typevoid Loading (int x, Type w, Type c, int n)int *t = new int n+1;Sort(w,t,n);for (i nt i = 1; i <= n; i+) xi = 0;for (i nt i = 1; i <= n && wti <= c; i+)xti = 1;c-=wti;4.貪心算法求活動(dòng)

13、安排問題tempi atevciass Typevoid GreedySelector (int n, Type s, Type f, bool A)A1=true;int j=1;for (i nt i=2;i<=n ;i+) if (si>=fj) Ai=true;else Ai=false;5. 快速排序 tempi atevciass Type> void Quicksort (Type a, int p, int r)if (pvr) int q=P artiti on(a,p,r);Quicksort (a, p,q-1); /對左半段排序Quicksort (a

14、,q+1,r); /對右半段排序6. 排列問題Tempi ate vclass Type> void p erm(T ype list, int k, int m ) /產(chǎn)生listk:m的所有排列if(k=m) /只剩下一個(gè)元素for (i nt i=0;iv=m;i+) coutvvlisti;coutvve ndl;else II還有多個(gè)元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列for (int i=k; i<=m; i+) skp erm(list,k+1;m);sk,listi);四、問答題1. 分治法的基本思想時(shí)將一個(gè)規(guī)模為 n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這 些子問題互相獨(dú)立且與原

15、問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個(gè)子問題的解合并得到原問題的解。2設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：(1) 找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。(2)遞歸地定義最優(yōu)值。(3)以 自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值。(4)根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。3. 分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)是：將待求解的問題分解成若干個(gè)子問題，先 求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點(diǎn)是：適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往 往不是互相獨(dú)立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨(dú) 立的。4. 分支限界法與回溯法的相同點(diǎn)是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算

16、法。不同點(diǎn)：(1)求解目標(biāo)不同；(2)搜索方式不同；(3)對擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方式不同；(4)存儲(chǔ)空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：void backtrack (int t)if (t>n) out pu t(x);elsefor (i nt i=0;i<=1;i+) xt=i;if (con strai nt(t )&&boun d(t) backtrack(t+1);6.分治法所能解決的問題一般具有的幾個(gè)特征是：(1)(2) 結(jié)構(gòu)性質(zhì)該問題的規(guī)模縮小到一定的程度就可以容易地解決；該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子禾I用該問題分

17、解出的子問題的解可以合并為該問題的解；(4)原問題所分解出的各個(gè)子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共(3)的子問題。7. 用分支限界法設(shè)計(jì)算法的步驟是：（1）針對所給問題，定義問題的解空間（對解進(jìn)行編碼）；分（2）確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)（按樹或圖組織解）；（3）以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索 過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8. 常見的兩種分支限界法的算法框架（1）隊(duì)列式（FIFO）分支限界法：按照隊(duì)列先進(jìn)先出（FIFO）原則選取下一個(gè)節(jié) 點(diǎn)為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。（2）優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法：按照優(yōu)先隊(duì)列中規(guī)定的優(yōu)先級選 取優(yōu)先級最高的節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。9. 回

18、溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當(dāng)所給的問題是從n個(gè)元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時(shí)，相應(yīng) 的解空間樹稱為子集樹。這類子集樹通常有 2n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，遍歷子集樹需 0（2n） 計(jì)算時(shí)間。當(dāng)所給的問題是確定n個(gè)元素滿足某種性質(zhì)的排列時(shí)，相應(yīng)的解空間樹稱 為排列樹。這類排列樹通常有 n!個(gè)葉結(jié)點(diǎn)。遍歷排列樹需要 0（ n!）計(jì)算時(shí)間。10. 分支限界法的搜索策略是：在擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)處，先生成其所有的兒子結(jié)點(diǎn)（分支），然后再從當(dāng)前的活結(jié)點(diǎn)表中選擇下一個(gè)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。為了有效地選擇下一擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，加速搜索的進(jìn)程，在 每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)處，計(jì)算一個(gè)函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當(dāng)前活結(jié)點(diǎn)表中 選擇一個(gè)

19、最有利的結(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推 進(jìn)，以便盡快地找出一個(gè)最優(yōu)解。五、算法題1.給定已按升序排好序的n個(gè)元素a0:n-1，現(xiàn)要在這n個(gè)元素中找出一特定元素X,返回其在數(shù)組中的位置，如果未找到返回-1。寫出二分搜索的算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度。1. templatevciass Typeint Bin arySearch(T ype a, const Type& x, int n)/在a0:n中搜索X，找到X時(shí)返回其在數(shù)組中的位置，否則返回-1Int left=0; intright= n-1;While (left<=right)int middle=(l

20、eft+right)/2;if (x=amiddle) return middle;if (x>amiddle) left=middle+1;else right=middle-1;Retur n -1;時(shí)間復(fù)雜性為O(logn)2. 利用分治算法寫出合并排序的算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度1. void MergeSort(Ty pe a, i nt left, i nt right) if (left<right) / 至少有 2 個(gè)元素 int i=(left+right)/2;取中點(diǎn)合并到數(shù)組b復(fù)制回?cái)?shù)組amergeSort(a, left, i); mergeSort(a, i+1, right); merge(a,