《平面向量》綜合測(cè)試題

1、平面向量綜合測(cè)試題班級(jí)姓名一、選擇題(本大題共12小題，每小題學(xué)號(hào)得分5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 若 A( 2,-1 ),B( -1,3)，則 AB 的坐標(biāo)是A. (1，2)B. (-3，4)C. ( 3, -4)D.以上都不對(duì)2. 與a = (4，5)垂直的向量是A. (-5k,4k)B. (-10，2)C. 諄廠4)D. (5k, -4k)3. ABC 中,BC = a, AC = b,則 AB 等于A. a+bB.-( a+b)212C. a-bD. b-a4. 化簡(jiǎn)(a b) (2 a+4 b)+(2 a+13 b)的結(jié)果是5315B. 0

2、11C. -a +-b55A.15C. 16D.141 D. a55.已知|p|=2J2,|q|=3, p與q的夾角為一，則以a=5p+2q,b= p 3q為鄰邊的平行四邊形的一條 4對(duì)角線長(zhǎng)為6. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p/ AB ,則k的值為f 19D. 10則點(diǎn)7. 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)， A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn) P滿(mǎn)足PA+PB+PC=AB , ABC的關(guān)系是A. 卩在 ABC的內(nèi)部B. 卩在 ABC的外部C. P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)D. P是AC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)8.已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，A (1,5), B(-2,4), C(-6

3、,-4) , M是BC邊上一點(diǎn)，且 ABM的面積1是 ABC面積的,則線段AM的長(zhǎng)度是4c 5廠屁C.-D.2 29.設(shè)e1,e2是夾角為45°的兩個(gè)單位向量，且a=&+2e2,b=2e1+e2,則|a+b|的值D. 3J2+卮A.5B. 785A. 3J2B.9C. 18+9210.若|a|=1,|b|=挖,(a-b)丄a，則a與b的夾角為D.750A.300B.450C.600 11.把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a=(匹，-2)平移后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為3y=si n(x+ - )-2,則原函數(shù)的解析式為6A. y=s inxC.y=si nx+2B.y=cosx12

4、.在 ABC中，AB= c, bC= a, CA = b,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是D.y= -cosx(A.若a b<0,則 ABC為鈍角三角形B.若a b=0,則 ABC為直角三角形C.若a b= b &則 ABC為等腰三角形D.若c- ( a+b+c)=0,則 ABC為等腰三角形二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13.在 ABC中，已知iAB=jAC|=4,且AB AC =8,則這個(gè)三角形的形狀是 14.一艘船從 A點(diǎn)出發(fā)以273km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，則船實(shí)際航行的速度的大小和方向是 .15. 若

5、向量 a =(3,-2),b =(2,1),c=(7,r),現(xiàn)用 a、b 表示 c,則 c=16. 給出下列命題：若a2+ b2=0則a = b= 0;已知A ,、"1 " Xj + x2 yj +y2A(x1,y1),B(X2,y2),則 AB已知已知a,b,c是三個(gè)非零向量，若a+ b=0，則|a c|=|bc|zj>0. >0,ei,e2是一組基底，a= Aiei+?262則a與ei不共線,a與©2也不共線;若a與b共線，則a b=|a|糾.其中正確命題的序號(hào)是三、解答題(本大題共6小題，17-21題每小題12分，22題14分，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)

6、出 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.如圖,ABCD是一個(gè)梯形，AB/CD,|aB =2|cd| , M、N分別是DC, AB的中點(diǎn)，已知AB =a, AD = b,試用 a、b 表示 DC, BC 和 MN.N18.設(shè)兩個(gè)非零向量 ei、e2不共線.如果 AB=ei+e2,BC =2ei+8e2,CD =3(ei-e2)求證A B、D共線;試確定實(shí)數(shù)k,使kei+e2和ei+ke2共線.19. 已知 ABC中A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為 AD.求證：AB丄AC;求點(diǎn)D與向量AD的坐標(biāo).20. 已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為 A(1,2),B(4,1),C(3,4)

7、.求AB邊上的中線 CM的長(zhǎng)；在AB上 取一點(diǎn)P,使過(guò)P且平行與BC的直線PQ把A ABC的面積分成4:5兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo).21. 已知a、b是兩個(gè)非零向量，證明：當(dāng)b與a+ b(入 R)垂直時(shí)，a+ b的模取得最小值.122. 已知二次函數(shù) f(x)對(duì)任意 x R,都有 f (1-x)=f (1 + x)成立，設(shè)向量 a=(sinx,2), b=(2sinx,-), c=(cos2x,1),d=(1,2)。(1) 分別求a b和c d的取值范圍；(2) 當(dāng)x 0, 7時(shí)，求不等式f(a b)>f(c d)的解集。答案一、BCDBA ; DDADB ; BD二、13.等邊三角形；14

8、.大小是4km/h,方向與水流方向的夾角為 - « * 1 1三、17. - IAB |=2| CD I AB =2DC . . DC = AB = a BC = b a2 2 ' 2 '60° ; 15. a 2 b ;16.1 1' MN =2 a b4H H IF18. BD =BC +CD =5ei+5e2=5AB , AB/ BD 又有公共點(diǎn) B, A、B、D共線設(shè)存在實(shí)數(shù) 入使kei +e2 =入ei+ke2) k=入且k入=1 k=±119.由AB "AC =0可知AB丄AC即AB丄AC設(shè)D (x,y), Ad =(

9、x-2,y-4),BC =(5,5), bd =(x +1,y+2)/ AD 丄 BC 5(x-2)+5(y-4)=0/ BD/ BC 5(x+1) 5(y+2)=0_72_ 5 2 D(?,-)AD =(二, '2 2 23-|).匹1二.7P=Z7BI AB I 3320. 寫(xiě) m(|,"|).CM=(1'mlCM J26設(shè)P ( x,y) T 沁二沁二Sbpqc5S 叢BC924p(3,-)a b21. 當(dāng)b與a +血(氐R)垂直時(shí)，b(a+ ?b)=0, y=-彗b| a+ ?b 1= Jk2b2 +2 NaLb +a2 = Jb2 仏 +)2 + a 2-( )2當(dāng)啟-些時(shí)，I a+血I取得最小值.b2當(dāng)b與a +儀入 R)垂直時(shí)，a +血的模取得最小值.2 222. (1) a b=2sin x+1 > 1 c d=2cos x+1 > 1(2)v f(1-x)=f(1 + x) f(x)圖象關(guān)于 x=1 對(duì)稱(chēng) 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù) m>0時(shí)，f(x)在(1, +處)內(nèi)單調(diào)遞增, 由 f(a b)>f(c d)= a b > c d,即 2sin2x+1>2cos2x+1 又 x 0, n x (壬，竺)4 4當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)