中考專題復習之切線的判定與性質(zhì)

1、中考專題復習之切線的判定與性質(zhì)知識考點：1、掌握切線的判定及其性質(zhì)的綜合運用，在涉及切線問題時，常連結(jié)過切點的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長定理的靈活運用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心。精典例題：【例1】如圖，AC為O的直徑，B是O外一點，AB交O于E點，過E點作O的切線，交BC于D點，DEDC，作EFAC于F點，交AD于M點。（1）求證：BC是O的切線；（2）EMFM。分析：（1）由于AC為直徑，可考慮連結(jié)EC，構(gòu)造直角三角形來解題，要證BC是O的切線，證到13900即可；（2）可證到EFBC，考慮用比例線段證線段相等。證明：

2、（1）連結(jié)EC，DECD，12 DE切O于E，2BAC AC為直徑，BAC3900 13900，故BC是O的切線。（2）13900，BCAC 又EFAC，EFBC BDCD，EMFM 【例2】如圖，ABC中，ABAC，O是BC的中點，以O為圓心的圓與AB相切于點D。求證：AC是O的切線。分析：由于O與AC有無公共點未知，因此我們從圓心O向AC作垂線段OE，證OE就是O的半徑即可。證明：連結(jié)OD、OA，作OEAC于EABAC，OBOC，AO是BAC的平分線AB是O的切線，ODAB又OEAC，OEOD AC是O的切線?！纠?】如圖，已知AB是O的直徑，BC為O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，O

3、A。（1）求證：CD是O的切線；（2）求的值；（3）若ADOC，求CD的長。分析：（1）要證CD是O的切線，由于D在O上，所以只須連結(jié)OD，證ODDC即可；（2）求的值，一般是利用相似把轉(zhuǎn)化為其它線段長的乘積，若其它兩條線段長的乘積能求出來，則可完成；（3）由，ADOC可求出AD、OC，根據(jù)勾股定理即可求出CD。證明：（1）連結(jié)OD，證ODC900即可；（2）連結(jié)BD AB為O的直徑，ADB900 OBC900，ADBOBC 又A3，ADBOBC （3）由（2）知，又知ADOC AD、OC是關于的方程的兩根 解此方程得， OC，OC CD探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直

4、徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，CG切半圓于E，交AD于F，交BA的延長線于G，GA8。（1）求G的余弦值；（2）求AE的長。略解：（1）設正方形ABCD的邊長為，F(xiàn)AFE6，在RtFCD中，解得。ABCD，GFCD，（2）連結(jié)BE，CG切半圓于E，AEGGBEG為公共角，AEGEBG在RtAEB中，可求得【問題二】如圖，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點P、Q。（1）求POQ；（2）設D是CA延長線上的一個動點，DE與O相切于點M，點E在CB的延長線上，試判斷DOE的大小是否保持不變，并說明理由。分析：（1）連結(jié)OC，利用直角三角形的性質(zhì)

5、易求POQ；（2）試將DOE用含的式子表示出來，由于為定值，則DOE為定值。解：（1）連結(jié)OC BC切O于P、Q，12，OPCA，OQCB CACB，COAB COPCAB，COQCBA CAB，POQCOPCOQ （2）由CD、DE、CE都與O相切得： ODECDE，OEDCED DOE1800（ODEOED） 1800（CDECED） 1800（1800ACB） 18001800（1800） DOE為定值。跟蹤訓練：一、選擇題：1、“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的逆命題是（ ）A、經(jīng)過半徑外端點的直線是圓的切線；B、垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線；C、垂直于半徑的直線是圓的切線；D

6、、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、在RtABC中，A900，點O在BC上，以O為圓心的O分別與AB、AC相切于E、F，若AB，AC，則O的半徑為（ ） A、 B、 C、 D、3、正方形ABCD中，AE切以BC為直徑的半圓于E，交CD于F，則CFFD（ ） A、12 B、13 C、14 D、254、如圖，過O外一點P作O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，連結(jié)AB，在AB、PB、PA上分別取一點D、E、F，使ADBE，BDAF，連結(jié)DE、DF、EF，則EDF（ ） A、900P B、900P C、1800P D、450P 二、填空題：5、已知PA、PB是O的切線，A、B

7、是切點，APB780，點C是O上異于A、B的任一點，則ACB 。6、如圖，ABBC，DCBC，BC與以AD為直徑的O相切于點E，AB9，CD4，則四邊形ABCD的面積為 。7、如圖，O為RtABC的內(nèi)切圓，點D、E、F為切點，若AD6，BD4，則ABC的面積為 。8、如圖，已知AB是O的直徑，BC是和O相切于點B的切線，過O上A點的直線ADOC，若OA2且ADOC6，則CD 。 9、如圖，已知O的直徑為AB，BDOB，CAB300，請根據(jù)已知條件和所給圖形寫出4個正確的結(jié)論（除OAOBBD外）： ； ； ； 。10、若圓外切等腰梯形ABCD的面積為20，AD與BC之和為10，則圓的半徑為 。三

8、、計算或證明題：11、如圖，AB是半O的直徑，點M是半徑OA的中點，點P在線段AM上運動（不與點M重合），點Q在半O上運動，且總保持PQPO，過點Q作O的切線交BA的延長線于點C。（1）當QPA600時，請你對QCP的形狀做出猜想，并給予證明；（2）當QPAB時，QCP的形狀是 三角形；（3）則（1）（2）得出的結(jié)論，請進一步猜想，當點P在線段AM上運動到任何位置時，QCP一定是 三角形。12、如圖，割線ABC與O相交于B、C兩點，D為O上一點，E為的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。（1）求證：AD是O的切線；（2）如果AB2，AD4，EG2，求O的半徑。 13、如圖，在A

9、BC中，ABC900，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD2，AE1，求。14、如圖，AB是半圓（圓心為O）的直徑，OD是半徑，BM切半圓于B，OC與弦AD平行且交BM于C。（1）求證：CD是半圓的切線；（2）若AB長為4，點D在半圓上運動，設AD長為，點A到直線CD的距離為，試求出與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。 15、如圖，AB是O的直徑，點C在O的半徑AO上運動，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5。（1）當CE正好是O的半徑時，PT2，求O的半徑；（2）設，求出與之間的函數(shù)關系式；（3）PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請求出PTC的面積；若不能，請說明理由。跟蹤訓練參考答案一、選擇題：DCBB二、填空題：5、51或129；6、78；7、24；8、；9、ACB900，AB2BC，DC是O的切線，BDBC等；10、2三、計算或證明題：11、（1）QCP是等邊三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（1）證ODAD；（2）；13、過D作DFBC于F，；14、（1）證ODC900；（2）連結(jié)BD，過A作AECD于E，證ADBAED，則有，即，