2012中考數(shù)學(xué)壓軸題沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練1

1、2012最新壓軸題沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練11.（如圖，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA邊相切于點(diǎn)C，（1）求證：PB是O的切線；（2）PO的延長(zhǎng)線交O于E，EAPA于A.設(shè)PE交O于另一點(diǎn)G，AE交O于點(diǎn)F，連接FG，若O的半徑是3，.求弦CE的長(zhǎng)；求的值.1.(1)證明：連接OC，過點(diǎn)O作ODPB于點(diǎn)D， PA切O于點(diǎn)C, OCPAPO平分BPA, OC=OD PB是O的切線； 3分 （2）連接CG， EAPA于AAPC+ECA=90° OCPA, OCE+EAC=90°OCE=CEAOC=OE, OCE=OECAEC=CEGEG為O的直徑，ECG=90°tanAEC=

2、, tanCEG= 4分 設(shè)CG=，則CE=，O的半徑為3，直徑EG=6 解之得，（不合題意，舍去） 6分 OCPA, OCG+PCG=90°OC=OE, OCG=OGC而ECG=90°，OGC+CEG=90°PCG=CEG EPC=CPG PCGPEC 8分 設(shè)PG=則PC=，在RtPOC中，OG=OC=3 用勾股定理易得 GFE=PAE=90°GFPA EGFEPA 10分2.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，D為OC邊的中點(diǎn)，將DCB沿直線BD對(duì)折，C點(diǎn)落在M處，BM的延長(zhǎng)線交OA于點(diǎn)E,OA，OC分別在x軸和y軸的正半軸上.（1）求線段OE的長(zhǎng)；（

3、2）求經(jīng)過D,E兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線的解析式；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使四邊形P、E、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 2.（1）解：四邊形ABCO為正方形，D為OC的中點(diǎn)， OA=AB=BC=CO=4，OD=DC=2, BCO=COA=OAB=90° BCD與BMD關(guān)于BD對(duì)稱， BCDBMD DMB=BCD=90°,DM=DC=DO=2 CDB=MDB DE=DE RtDOERtDME ODE=MDE ODE+BCD=180°÷2=90° 而BCD+CBD=90°

4、 ODE=CBD RtCBDRtODE 4分 (2)有（1）知，D(0,2),E(1,0),設(shè)過D,E兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線的拋物線的解析式為：，得 解之得 8分 （3）存在點(diǎn)P，使以P、E、D、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，分三種情況討論： 當(dāng)PEBD，PEBD時(shí)，四邊形PEDB是梯形. 設(shè)直線PE交軸于點(diǎn)F，易證RtDEORtEOF 可得，OF=,F(0，) 過E,F兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法可求直線PE 的解析式為： 當(dāng)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，） 10分 當(dāng)PDBE,PDBE時(shí)，四邊形PDEB為梯形. 設(shè)直線PD交軸于點(diǎn)GPDDE，GDE=DEBDEG=DEB GDE=DEGGD=GE,設(shè)OG=，在RtD

5、GO中，,OD=2，OE=1，易求 ，G(-)過D,G兩點(diǎn)用待定系數(shù)法可求直線PD 的解析式為:當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，）；11分 當(dāng)PBDE,PBDE時(shí)，四邊形PDEB為梯形. 設(shè)直線PD交軸于點(diǎn)H, PBDE，DEB=EBH, DEO=BH0,DEO=DEB, EBH=EHB,EB=EH,在RtABE中，AE=AO-OE=4-1=3，AB=4， BE=5=EH, OH=OE+EH=1+5=6H(6,0)過B,H兩點(diǎn)用待定系數(shù)法可求直線PD 的解析式為: 當(dāng)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，8）；12分綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有三個(gè)，其坐標(biāo)分別為（2，），（2，），（2，8）. 13分3、如圖，已知

6、直線y=x+8交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、0兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx（aO）的頂點(diǎn)C在直線AB上，以C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作C（1）求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及解析式；（2）將C沿x軸翻折后，得到C，求證：直線AC是C的切線；（3）若M點(diǎn)是C的優(yōu)弧 （不與0、A重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，且POA=AM0，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)3 解 （1）如圖，由直線y=x+8圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，A（-8，0），B（0，8）拋物線過A、O兩點(diǎn)拋物線的對(duì)稱點(diǎn)為x=-4又拋物線的對(duì)稱點(diǎn)在直線AB上，當(dāng)x=-4時(shí)，y=4拋物線的頂點(diǎn)C（-4，4），解得 拋物線的解析式為y=- x2-2x

7、； （3分）（2）連接CC、CAC、C關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)CC交x軸于D，則CDx軸，且CD=4，AD=4ACD為等腰直角三角形ACD也為等腰直角三角形CAC=90°AC過C的半徑CA的外端點(diǎn)AAC是C的切線； （6分）（3）M點(diǎn)是O的優(yōu)弧 上的一點(diǎn)，AMO=ABO=45°，POA=AMO=45°當(dāng)P點(diǎn)在x軸上方的拋物線上時(shí)，設(shè)P（x，y），則y=-x，又y=- x2-2x 解得 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方的拋物線時(shí)，設(shè)P（x，y） 則y=x，又y=- -2x 解得 此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-12，-12）綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）或（-12

8、，-12） （10分） 4已知，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的O與BC相切于M，與AB、AD分別相交于E、F(1) 求證：CD與O相切；(2) 若O的半徑為，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)4解（1）連接OM，過點(diǎn)O作ONCD，垂足為N 1分 O與BC相切于M，OMBC 2分正方形ABCD中，AC平分BCD，OM=ON 4分CD與O相切 5分（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a 6分可證得COMCAB ， 8分 解得 a = 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 10分5直角三角板ABC中，A=30°，BC1.將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（且），得到Rt.（1）如圖，當(dāng)邊經(jīng)過點(diǎn)

9、B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DE交邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE. 當(dāng)時(shí)，設(shè)AD=，BE=，求與之間的函數(shù)解析式及自變量 的取值范圍； 當(dāng)時(shí)，求AD的長(zhǎng). 備用圖備用圖 5解（1）在Rt中，A=30°， 1分由旋轉(zhuǎn)可知：，為等邊三角形2分 3分（2） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）. DE， . 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA =，CB=， ACD=BCE. . CADCBE. 6分.A=30° .（02） 8分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上AD=x，DBE=90°.此時(shí)，. 當(dāng)S =時(shí)，.整理，得 .解得 ，即AD=1. 10分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D

10、在AB的延長(zhǎng)線上（如圖）. 仍設(shè)AD=x，則，DBE=90°. . 當(dāng)S =時(shí)，. 整理，得 .解得 ，（負(fù)值，舍去）. 即. 12分 綜上所述：AD=1或.6如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（第22題）（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最??？如果存在

11、，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6解：（1）由，得，拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），2分線段AH的中點(diǎn)E為（），由 ，解得4分（2）設(shè)直線AB的解析式為，將A，B坐標(biāo)代入得：，解得 5分拋物線C2的對(duì)稱軸為，將代入，得P點(diǎn)坐標(biāo)為，6分依題意P點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，7分將它代入C1的解析式，得 ，化簡(jiǎn)得：解得（不合題意，舍去）， 8分C1：，C2：9分 設(shè)在拋物線C1上存在點(diǎn)Q，使得B、D、P、Q四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形， ）當(dāng)Q點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，則必有BDPQ， 當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)下方時(shí)，將P點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為，將它代入C1的解析式，得 ，化簡(jiǎn)得：。解得（不合題意

12、，舍去）， 此時(shí)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為；11分 當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)上方時(shí)，將P點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得Q點(diǎn)坐標(biāo)為，將它代入C1的解析式，得 ，化簡(jiǎn)得：解得（不合題意，舍去），（不合題意，舍去） 此時(shí)的Q點(diǎn)不存在；12分 ）當(dāng)Q點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)， OB=OD， 必有OP=OQ， Q點(diǎn)與P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， Q點(diǎn)坐標(biāo)為，將它代入C1的解析式，得 ，化簡(jiǎn)得：解得（不合題意，舍去）， 此時(shí)的Q點(diǎn)坐標(biāo)為； 綜上，在拋物線C1上存在點(diǎn)Q或Q，使得B、D、P、Q四點(diǎn)組 成的四邊形是平行四邊形14分7如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，AD=8，DC=4，ABC=90°，A=60°M點(diǎn)、N點(diǎn)是梯形邊上的動(dòng)點(diǎn)，M

13、、N之間的線段長(zhǎng)或折線長(zhǎng)始終為2，它們同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)N點(diǎn)從A點(diǎn)開始先沿AD方向，再沿DC方向，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過M點(diǎn)作MHAB，垂足為H，與BN交于O點(diǎn)，連接HN設(shè)A、N之間的線段長(zhǎng)或折線長(zhǎng)為解答下列問題：（1）當(dāng)AHN為等邊三角形時(shí)，求的值；（2）當(dāng)MN為線段時(shí)，并且OHB與以O(shè)、M、N三點(diǎn)組成的三角形相似，求的值或的取值范圍；（3）設(shè)AHN的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍7解：（1）A=60°，當(dāng)AN=AH時(shí)，AHN為等邊三角形.1分由已知在RtMAH中，A=60°，則AMH=30°， AH=AM =2分 由，解得：x=2， 當(dāng)

14、x=2時(shí)，AHN為等邊三角形；3分（2）分兩種情況討論： 當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在AD上時(shí)，如圖1， 過D點(diǎn)作DEAB交AB于E， AE=8×=4，BE=CD=4，AB=8，4分MON=BOH， 當(dāng)MNO=BHO=90°時(shí)，OMNOBH， 此時(shí)AN=8×=4，即x=4；5分當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在DC上時(shí)，如圖2， ABCD，在這種情況下，不論x取何值，OMN與OHB都相似；綜上所述：當(dāng)x=4或8x<10時(shí)，OHB與以O(shè)、M、N三點(diǎn)組成的三角形相似7分（3）分以下四種情況： 當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在AD上，即0<x6時(shí)，如圖1， 過N點(diǎn)作NFAB于F， NF=， S=；8分當(dāng)

15、N點(diǎn)在AD上、M點(diǎn)在DC上，即6x8時(shí)，如圖3，過N點(diǎn)作NGAB于G，與同理NG=，DM=x+28=x6，HB=MC=4（x6）=10x，AH=8（10x）=x2，S=；10分當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在DC上，即8<x10時(shí)，如圖2，此時(shí)AHN的高為MH， 過N點(diǎn)作NEAB于E，由（2）可求得MH=DE=，有得AH=x2，S=；11分當(dāng)N點(diǎn)在DC上，M點(diǎn)在BC上，即10<x12時(shí)，如圖4， 此時(shí)O點(diǎn)、H點(diǎn)與B點(diǎn)重合S=ABBC=綜上所述， 12分8如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90º，固定ABC，將DEF繞點(diǎn)A順時(shí)

16、針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2)題21圖(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）題21圖(2)（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，AGH是等腰三角形.8、略解：（1）、HAB HGA；（2）、由AGCHAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<)（3）因?yàn)椋篏AH= 45°當(dāng)GAH= 45

17、76;是等腰三角形.的底角時(shí)，如圖（1）：可知CG=x=/2當(dāng)GAH= 45°是等腰三角形.的頂角時(shí), 如圖（2）：由HGAHAB知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-B（D）AFEG（H）CB（D）AFEGHC 圖（1） 圖（2）9如圖（1），AB、BC、CD分別與O相切于點(diǎn)E、F、G，且ABCD， 若，（1）求BC和OF的長(zhǎng)；第9題圖（1）第9題圖（2）（2）求證：三點(diǎn)共線；（3）小葉從第（1）小題的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：等式成立，于是她得到這樣的結(jié)論：如圖（2），在中，垂足為，設(shè)，則有等式成立請(qǐng)你判斷小葉的結(jié)論是否正確，若正確，請(qǐng)給予證明，若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.9

18、.（1）解：（第1小問共6分，若有其他方法，請(qǐng)酌情給分）ABCDABC+BCD=180°-1分又AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G BO，CO分別平分ABC，BCD-2分 OBC+OCB=90°-3分又在RtABC中，BOC=90°，OB=6，OC=8-4分-5分即：10×OF=6×8OF=4.8-6分（2）（第2小問共4分）證法一：連接OE，OG-1分BO分別平分ABCEBO=FBO又AB，BC分別與O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)BEO=BFO=90°BOE=BOF-2分同理：COG=COFOBC+OCB=90°-3分EOG=EOB+BOF+COF+COG=180°-4分三點(diǎn)共線證法二：連