2016年高考真題——理數(shù)(新課標卷)word版(含答案)

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型：A2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試課標I卷理科數(shù)學注意事項：1. 本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.4. 考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)(2)(3)(4)已知集合 A =x|x2 -4x 3 ： 0 , B=x|2x-30，則 A B =3(A) ( -3,)2設(1 i)x =1 yi ,(A) 1已知等差數(shù)列(A)

2、98某公司班車在/ c 3、(B) (-3,)2其中x , y是實數(shù)，則| x yi | =(B)、2(C)a*前9項和為27,印。=8，則印。二(B) 99(C)(C)(1|)(D)(1,3)(5)(6),3(D)977:30 , 8:00 , 8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達 發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過1(A)-3100(D)(B)10分鐘的概率是2(C)-33(D)-42x2小2m n 3m - n(A) (0,3)( B)已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點之間距離為4，貝U n的取值范圍是(-1, -3)(C) (-1,3)(D)

3、 (0, 一 3)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是(A) 20'：(C) 17 二匹，則它的表面積是3(B) 18二(D) 28-第12頁共8頁(7)函數(shù)y =2x2 -e在-2,2的圖像大致為(8) 若 a b 1, 0 ： c : 1，則(A) alogbc : bloga c(C) ac :：: bc(9) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 則輸出的x，y的值滿足(A) y =4x(B) y =3x(C) y =2x(D) y =5xcc(B) ab : ba(D) gc gcx =0 , y =1，n =1，(10) 以拋物

4、線C的頂點為圓心的圓交 C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點.已知|AB|=42 , |DE 2.5，則C的焦點到準線的距離為(A) 2( B) 4(C) 6(D) 8(11) 平面:過正方體 ABCD -ABQDj的頂點A , : /平面CB1D1 , 平面ABCD , 一叮 平面ABBA = n，則m , n所成角的正弦值為V3<2<31(A)( B)( C)(D)-3 223苗JE31TE(12) 已知函數(shù) f (x) =s in (cox +®)( >0 ,), x = - ;為 f (x)的零點，x=：為 y = f (x)圖兀 5兀，亠像的對稱軸，且f

5、 (x)在(,)單調(diào)，則；：;的最大值為18 36(A) 11( B) 9(C) 7(D) 5第口卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題一一第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22) 題一一(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.(13) 設向量 a =(m,1), b = (1,2)，且 |a + b |2=| a |2 十| b|2，則 m =.(14) (2x + Jx)5的展開式中，x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)(15) 設等比數(shù)列an滿足a10 , a2 a5，則aa2an的最大值為 (16) 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品

6、B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時生產(chǎn)一 件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料 90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17) (本小題滿分12分)A B C的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c ,已知 2cosC(a cosB b cosA) = c (i)求 C ；3/3(n)若c 7 , ABC的面積為

7、 ' ，求 ABC的周長.CD2(18)(本小題滿分12分)如圖，在以A、B、C、D、E、F為頂點的五面體中，面 ABEF 為正方形， AF 2FD , . AFD 90 , 且二面角D - AF -E與二面角C - BE - F都是60 (I)證明：平面 ABEF 平面EFDC ；(n)求二面角 E - BC - A的余弦值.(19) (本小題滿分12分)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以 額外購買這種零件作為備件，每個200元在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個 500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并

8、整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(I)求X的分布列；(n)若要求P(X " n) -0.5，確定n的最小值.(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在n =19與n =20之中選其一，應選用哪個？(20) (本小題滿分12分)設圓x2 y2 2x-15 = 0的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，I交圓A于C、D兩點， 過B作AC的平行線交AD于點E (I)證明|

9、EA| |EB |為定值；(n)設點E的軌跡為曲線 G，直線l交G于M、N兩點，過B且與I垂直的直線與圓 A交于P、 Q兩點，求四邊形 MPNQ面積的取值范圍.(21) (本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = (x2)ex a(x-1)2有兩個零點.(I)求a的取值范圍；(n)設為、X2是函數(shù)的兩個零點，證明：x1 X2 < 2 請考生在第(22)、( 23)、( 24)三題中任選一題做答注意：只能做所選定的題目如果多做, 則按所做的第一題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.(22) (本小題滿分10分)選修4 1:幾何證明選講如圖，；OAB是等腰三角形，.A

10、OB =120 以O為圓心，11 OA為半徑作圓.2(I)證明：直線 AB與圓O相切；(n)點C、D在圓O上，且A、B、C、D四點共圓,B證明：AB/CD (23) (本小題滿分10分)選修4 4;坐標系與參數(shù)方程x = a cost,在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為丿(t為參數(shù)，a>0 ).在以坐標原點為極y = 1 +asi nt,點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2 : ' =4cosr .(I)說明G是哪一種曲線，并將 G的方程化為極坐標方程;(n)直線C3的極坐標方程為v - ： o,其中：o滿足tan=2,若曲線G與C?的公共點都在C3上,求a.(24)

11、 (本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講 已知函數(shù) f (x) =|x 1| - |2x -3|.(I)畫出y = f (x)的圖像；y(n)求不等式| f(x)| 1的解集.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題答案(A卷)選擇題答案一選擇題(1) D(2) B(3) A(4) B(5) C(6) C(7) D(8) A(9) A(10) B(11) C(12) B非選擇題答案二.填空題(13) -2(14)10(15)64(16) 216000三解答題(17)解：(I)由已知及正弦定理得,2coC(siAcoB si rBcoA) = si r ,即 2coCsinA +

12、B)=sirC.故 2 sin C cosC = sin C .1可得cosC，所以C 6分231 3 i'3(n)由已知，absin C =：2 2n又C ，所以ab = 6 .3由已知及余弦定理得，a2 b2 - 2ab cosC =7 .故 a2 b2 =13，從而(a b)2 = 25.所以.ABC的周長為51 12分(18)解:(I)由已知可得 AF _ DF , AF _ FE，所以AF _平面EFDC .又AF二平面ABEF，故平面ABEF 平面EFDC 4分(n)過D作DG _ EF，垂足為G，由(I)知 DG _平面ABEF .a y以G為坐標原點，GF的方向為x軸正

13、方向，|GF |為單位長， 建立如圖所示的空間直角坐標系G -xyz .由(I)知/DEF為二面角D - AF - E的平面角，故.DFE =60，則 |DF |=2 , |DG|= 3 ,可得 A(1,4,0) , B(-3,4,0) , (-3,0,0) , D(0,0, . 3)6分由已知，AB/EF，所以AB/平面EFDC .又平面 ABCD 平面 EFDC =CD，故 AB /CD , CD / EF .由BE /AF，可得BE _平面EFDC，所以.CEF為二面角C - BE - F的平面角，CEF -60 從而可得 C2,0, 3).所以 EC =(1,0 .3) , EB= (

14、0,4,0), AC = (-3,-4, . 3), AB = (-4,0,0) 設n -(x, y,z)是平面BCE的法向量，貝V1E£=o,即 Jx+娛 7、n EB =0,、4y =0.所以可取n =(3,0,i 3).rF *設m是平面ABCD的法向量，則m 'AC =°,m AB = 0.同理可取m= (0, .3,4) 則- n m-4,3cos ： n, m =|n |m|2j3 漢 J192.19 -19故二面角E 一 BC _A的余弦值為_厶19 12分19(19)解:(I)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需要更換的易損零件數(shù)為8 ,

15、 9 , 10 , 11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2 從而p(X =16) 72 0.2=0.04 ；P(X =17) =2 0.2 0.4 =0.16 ；P(X =18) =2 0.2 0.2 0.4 0.4 = 0.24 ；P(X =19) =2 0.2 0.2 2 0.4 0.2 =0.24 ；P(X =20) =2 0.2 0.4 0.2 0.2 =0.2；P(X =21) =2 0.2 0.2 =0.08 ；P(X =22) =0.2 0.2 =0.04 所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.045分(n)由(

16、I)知， P(X 乞 18) =0.44 , P(X 乞 19) =0.68，故 n 的最小值為 198分(III )記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元) 當n =19時，E(Y) =19 200 0.68 (19 200 500) 0.2 (19 200 2 500) 0.08+ (19 匯 200 +3 漢500) 7.04= 4040當n =20時，E(Y) =20 200 0.88 (20 200 500) 0.08 (20 200 2 500) 0.04 4 0 8 0可知當n =19時所需費用的期望值小于n =20時所需費用的期望值，故應選n =1912分由(i)

17、知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.6826 ,依題知 X B(100,0.6826)，所以 E(X) =100 0.6826 = 68.26 (20)解：(I)因為 |AD |=| AC|, EB / AC，故.EBD ACD = . ADC 所以 | EB|=| ED |，故 | EA| |EB| EA |ED |=| AD | 又圓A的標準方程為(x，1)2 y2 =16，從而| AD |=4，所以| EA | | EB |= 43分由題設得A(-1,0) , B(1,0) , |AB| = 2，由橢圓定義可得點 E的軌跡方程為：2 2 11 ( y =

18、 0)6分4 3(n)當 I 與 x 軸不垂直時，設 I 的方程為 y =k(x -1) , ( k H 0), M (X|, y1) , N (x2, y2). "y =k(x -1),由咗+< _得(4k2 +3)x2 _8k2x+4k2 _12=0 7 3 f貝 y x1 x2 =8k24k2 3x1 x224k -124k2 312(k21)4k23所以 | MN |= 1 k2 |X1 -X2 F1 2過點B(1,0)且與丨垂直的直線 m : y (x -1), A到m的距離為 kJk2+1故四邊形MPNQ的面積S弓MN|PQ"1 4k2 .3可得當丨與x軸

19、不垂直時，四邊形 MPNQ的面積的取值范圍為(12,8 3).可得當丨與x軸垂直時，其方程為 x=1 , |MN |=3 , |PQ|=8，四邊形MPNQ的面積為12 12,8 3).12分綜上，四邊形MPNQ的面積的取值范圍為(21)解:(I) f (x)二(x -1)ex 2a(x 一1) = (x _1)(ex 2a).(i) 設 a = 0，則 f (x) =(x-2)ex, f (x)只有一個零點.(ii) 設 a 0，則當 x (-：,1)時，f (x) :：: 0 ; 當 x (1,：)時，f (x) . 0. 所以f (x)在(,1)單調(diào)遞減，在(1,.二)單調(diào)遞增.a又 f(

20、1)=e , f(2)=a，取 b .0 且 b : ln，貝Ua223f(b) (b -2) a(b -1) -a(b - b) 0 ,2 2故f(x)存在兩個零點.(iii )設 a ：0,由 f (x) =0 得 x =1 或 x=l n( _2a).e若a ，則ln (-2a)乞1，故當(1,=)時，f (x) 0 ,因此f (x)在(1,=)單調(diào)遞增.又當x _1時f(x) ：0，所以f (x)不存在兩個零點.e若 a ，貝U ln (2a) 1 ,故當 x (1,ln(-2a)時,f (x) ： 0 ;當 x (ln(-2a),：)時， f (x) 0 因此f(x)在(1,l n(

21、-2a)單調(diào)遞減，在(ln (-2a),：)單調(diào)遞增又當x乞1時f(x)：0,所以 f (x)不存在兩個零點.綜上，a的取值范圍為(0,=).(n)不妨設 為：x2 .由(I)知，(一卩1), x2 (1, ：) , 2 -x2 (一1), f (x)在(-：,1)單調(diào)遞減，所以 xx2：2 等價于 f(xj f(2-x2)，即 f(2_x2)：0 .由于 f (2-x2)-x2e2”2a(x2-1)2,f (x2)= (x2 -2)ex2a(x2-1)2= 0 ,所以 f(2 -x2) = x2e2以 -(x2 -2)ex2.設 g(x) - -xe2' -(x -2)ex，則 g

22、(x) = (x -1)(e2 - ex). 所以當x1時，g (x) : 0，而g(1)=0，故當x1時g(x) ： 0.從而 g(x2)= f(2 X2)： 0，故X2 : 212分(22)解:(I)設E是AB的中點，連接OE .因為 OA =OB , AOB =120，所以 OE _ AB , AOE =60 .d 一 C2所以直線 AB與圓O相切5分(n)因為 OA=2OD，所以O不是A、B、C、D四點所在圓的圓心. 設O 是A、B、C、D四點所在圓的圓心，作直線 OOI在Rt AOE中，OE AO，即O到直線AB的距離等于圓O的半徑，O '由已知得0在線段AB的垂直平分線上，又 0 在