8.2代入消元法1解二元一次方程組

1、消元軍二元一次方程組教學設計上杭實驗中學 范福湘一、內容和內容解析1 內容代入消元法解二元一次方程組2 內容解析二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決 后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求 一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.解二元一次方程組就是要把二元化為一元。 而化歸的方法就是代入消元法，這一 方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的 體現(xiàn)。本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二 元一次方程組的思路是消元.二、目標和目標解析1 .教學目標(1)

2、會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組(2) 理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想2. 教學目標解析(1) 學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正 確求出簡單的二元一次方程組的解，(2) 要讓學生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的 解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想三、教學問題診斷分析1. 學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合 實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量， 通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向一元一次方程轉化的思路2. 解二元一次方程組的步驟多，每一步需要

3、理解每一步的目的和依據(jù)，正確進 行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一 般步驟。四、教學過程設計1. 創(chuàng)設情境，提出問題問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝 1場得2分，負1場得1分，某 隊10場比賽中得到16 分,那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方 程解決這個問題嗎？師生活動：學生回答：能。設勝 x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得 2x+(10-x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎？師生活動：學生回答：能.設勝 x場，負y場.根據(jù)題意，得X + y =

4、 102x + y = 16x = 6我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，丿6，顯然y = 4這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方 程組的解呢？ 這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內容，先列一元一次方程解決這個問題， 再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊問題2對比方程2x+(10-x)=16和方程組丿x + y/O，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？Mx + y，6師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)， 由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，

5、 把陌生知識轉化為熟悉的知識。師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎？ 學生回答：會.由，得y=10-x 把代入，得2x+(10-x)=16x=6設計意圖：共同探究，體會消元的過程.問題3教師追問：你能把代入嗎？試一試？ 師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.設計意圖：由于方程是由方程，得來的，它不能又代回到它本身。讓學生 實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.教師追問：你能求y的值嗎？師生活動：學生回答：把x=6代入得y=4 教師追問：還能代入別的方程嗎？ 學生回答：能，但是沒有代入簡便 教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？ 學生回答：x=6,y=4,這個隊

6、勝6場，負4場設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。師生活動：先讓學生獨立思考，再追問在這種解法中，哪一步最關鍵？為什么？ 學生回答：代入這一步教師總結：這種方法叫代入消元法。教師追問：你能先消x嗎？ 學生紛紛動手完成。設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法 做鋪墊.2. 鞏固新知2y -3x = 1例1、用代入法解二元一次方程組L x =y -1教師引導學生思考下列問題：(1)選擇那個方程代入另一個方程？其目的是什么？（2）為什么能代？只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎?（4）怎樣知道你運算的結果是否正確？ （回答問題后，直接由學生板演，師生

7、共同評價） 例2 :解方程組”3x-2y =192xy =1分析：（1）從方程的結構看：例1與例2有什么不同？（例1是用x=y-1直接代入 的，而例2的兩個方程都不具備這樣的的條件, 都不能直接代入另一個方程）（2）如何變形？（3） 選著哪個方程變形較簡便呢？讓學生通過觀察，思考回答解：由得： y=1-2x把 代入 得： 3x-2（1-2x）=193x-2+4x=193x+4x=19+27x=21X=3把 x=3 代入 得：y=1-2x=1-2 X3=-5x=3 y = 5（怎樣知道你運算的結果是否正確？檢驗）設計意圖例1是暫時省略了 “用含一個未知數(shù)的式子去表示另一個未知數(shù)” 這一步驟，而將

8、其放在例2中介紹，這樣處理降低了難度，利于分階段達成本課 的知識目標。本例的重點在于讓學生掌握代入法的基本步驟。例2進一步鞏固代入法的步驟，重點在于說明解二元一次方程組的一些技巧問 題。3、課堂練習x =2ygx+y =1解下列二元一次方程組x-2y = 73x -4y = 0學生獨立完成,同桌交流，學生代表板演展示或展臺投影展示,教師巡查指導。強調檢驗。4設計意圖鞏固解二元一次方程組的解題步驟，規(guī)范學生解題格式。4. 歸納總結，知識升華師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題1 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？3 在探究解法的過程中用到了

9、哪些思想方法？4你還有哪些收獲？設計意圖通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意 識；培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力.5、提高鞏固 解下列方程組0(x+1) = 5(y-1)，3x + 2y=134x2y=1(1) 請同學們認真觀察方程(1)你認為怎樣代入更簡便？(2) 請用你最簡便的方法解出它的解。(3) 你的思路能解(2)題嗎？分析：(1)小題可將(x+1)、(y-1)看作一個整體(2)小題可將2y看作一個整體設計意圖整體代入法，它的實質是換元的思想，若學生仍感困惑也可用新 未知數(shù)去代替原來視為整體的那部分。 根據(jù)實際情況，對不同的學生驚醒有正對 性的指導，這符合新課標的理念，不同的學生都能收獲不同的發(fā)展。6、布置作業(yè)必做題：教科書第93頁第2題x =2(1若 是方程組y=1選做題：*y= 的解，求m和n的值5x + y = 3(2已知方程組丿與©x +5y =4K 一 ny = 7.x-2y=5有相同的解，求& b