賓館的預(yù)定策略問題-文檔

1、賓館的預(yù)定策略問題一、問題重述賓館的預(yù)訂策略問題：某著名的旅游城市的 A 級(jí)賓館主要提供舉辦會(huì)議 和游客使用的。客房通過電話或 互聯(lián)網(wǎng)預(yù)定，這種預(yù)定具有很大的不確定性， 客戶很可能由于各 種原因取消預(yù)定。 賓館為了爭(zhēng)取更大的利潤(rùn)，一方面要 爭(zhēng)取客戶，另一方面要降低客 戶取消預(yù)定遭 受的損失。為此，賓館采用一些措施。首先，要求客 戶提供信用卡 號(hào)，預(yù)付第一 天房租作 為定金。如果客 戶在前一天中午以前取消 預(yù)定，定金 將如數(shù)退還，否則 定金將被沒收。其次，賓館采用變動(dòng)價(jià)格，根據(jù)市 場(chǎng)需求情況調(diào)整價(jià)格，一般 來 說周末價(jià)格比 較高。研究的問題是：（1）試建立客房 預(yù)定價(jià)格的數(shù)學(xué)模型， 并對(duì)以下實(shí)例

2、作分析。表 1 給出了某賓 館 8 周標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格 （單位: 美元），用你的模型說明價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律，并據(jù)此估計(jì) 第9周和第 10 周的標(biāo)準(zhǔn)房參考價(jià)格。你還可以收集更多的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證你模型的 價(jià)值（要求注明出 處）。（2）在旅游旺季， 賓館往往可以 預(yù)定出超過實(shí)際 套數(shù)的客房數(shù), 以減低客戶取 消預(yù)定時(shí)賓館的損失。當(dāng)然這樣做可能會(huì)帶來 新的風(fēng)險(xiǎn), 因?yàn)槿f一屆時(shí)有超出客 房數(shù)的客戶出現(xiàn), 賓館要通過升級(jí)客房檔次或賠款來解決糾紛, 為此賓館還會(huì) 承 擔(dān)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn). 某賓館有總統(tǒng)套房20 套，豪華套房100 套，標(biāo)準(zhǔn)間500 套。試為 該賓館制定合理的預(yù)定策略, 并論證你 的理由 （3）請(qǐng)為該賓館 制定一個(gè)

3、長(zhǎng)期的經(jīng)營(yíng)策略；并給總經(jīng) 理寫一篇短文有關(guān)管理經(jīng) 營(yíng)的建議書。表 1 某賓館 8 周標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格 （單位: 美元）周次 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日129.0029.0029.0069.0079.0035.0035.00235.0035.0035.0069.0099.0035.0035.00335.0035.0035.0089.0099.0039.0039.00439.039.039.0329.0329.0329.079.00579.0079.079.0119.0119.0119.039.00639.0039.0039.0099.0099.0089.0089.00789.0089.0

4、059.0089.0089.0059.0059.00859.0059.0059.0089.0089.0059.0059.00二、模型假設(shè)及符號(hào)說明（ 一 ） 模型假設(shè)1）國(guó)家法定節(jié)假日等影響旅游淡季旺季的因素不變，即每年的旅游淡季旺季 不變；2）每年相同時(shí)期旅客人數(shù)基本相同，每年旅客變化趨勢(shì)基本相同；4）表中數(shù)據(jù)均為真實(shí)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)；5）酒店服務(wù)質(zhì)量與酒店信譽(yù)基本不變；6）酒店標(biāo)準(zhǔn)間定價(jià)呈線性關(guān)系；8）無社會(huì)、政治形勢(shì)影響客源及經(jīng)營(yíng)費(fèi)用 ；9）行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)不變即當(dāng)?shù)鼐频陻?shù)量無較大變化；10）取消預(yù)訂賓館的客戶在所有預(yù)定客戶中所占比例基本不變；（11）已訂票客人按時(shí)入住預(yù)訂客房是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件;（1

5、2）設(shè)f為為酒店客房一天的管理費(fèi)用，且旅客是否入住對(duì)f影響不大；（二）符號(hào)說明主要符號(hào)符號(hào)意義Po、B 1一次擬合曲線的回歸系數(shù)%、B 3、E二次擬合曲線的回歸系數(shù)P客人按時(shí)入住的概率q未能按時(shí)入住的概率為m賓館預(yù)訂出的客房數(shù)g一個(gè)客人所付的預(yù)訂費(fèi)f賓館每天的運(yùn)營(yíng)成本N表示賓館的可預(yù)訂客房數(shù)b預(yù)訂客房而被擠掉的客人所得的補(bǔ)償S賓館客房循環(huán)一天的利潤(rùn)三、問題分析顧客通過電話或互聯(lián)網(wǎng)預(yù)定客房，預(yù)定具有很大的不確定性因數(shù)，由于要 求一個(gè)良好的信用問題和一個(gè)高質(zhì)量的服務(wù)態(tài)度，不可能對(duì)訂房顧客進(jìn)行收費(fèi)， 但如果不收取費(fèi)用，必然會(huì)遇到定了房卻又不來的情況，這樣便會(huì)使得后訂房 的顧客沒有機(jī)會(huì)訂房，而且賓館住

6、房沒有人住，收益下降的問題。一方面要爭(zhēng) 取客戶，另一方面要降低客戶取消預(yù)定遭受的損失。對(duì)此，酒店采取了半收費(fèi) 得方法，即：首先，要求訂房客房提供信用卡號(hào)，預(yù)付一定的房租作為保險(xiǎn)定 金。如果客戶在前一天中午以前取消預(yù)定，定金將如數(shù)退還，否則定金將被沒 收，作為取消訂房給酒店帶來損失的補(bǔ)償。其次，賓館采用變動(dòng)價(jià)格，根據(jù)市 場(chǎng)需求情況調(diào)整價(jià)格，一般來說旅游旺季價(jià)格比較高，淡季價(jià)格略低。針對(duì)動(dòng)態(tài)價(jià)格這個(gè)問題，如果動(dòng)態(tài)定價(jià)的話，就需要一個(gè)預(yù)定動(dòng)態(tài)價(jià)格的 依據(jù)。目前，這個(gè)酒店給我們提供了近幾周價(jià)格走向，我們可以通過對(duì)這個(gè)價(jià) 格走向的動(dòng)態(tài)分析。但由于實(shí)際情況的偶然性，表中的某些數(shù)據(jù)需要進(jìn)行處理， 比如，第4

7、周和第5周的周四、五、六的價(jià)格明顯高于其它時(shí)段，所以很可能是為旺季或節(jié)假日的情況，要做特殊處理。用excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并得出一定的規(guī)律，然后預(yù)測(cè)出近期一段時(shí)間的價(jià)格。對(duì)于問題二，從客房利潤(rùn)來考慮，由于客房利潤(rùn)是隨機(jī)變量，這時(shí)就需要用數(shù)學(xué)期望來考察，從客房盈利 狀況和被擠掉客人數(shù)量的概率來制定合理的預(yù)定策略。我們先將模型中涉及的 各個(gè)量設(shè)為變量，通過求解客房利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，將利潤(rùn)期望值E s和客房費(fèi)用之差E s -f最為衡量客房盈利狀況的指標(biāo)，同時(shí)將確定被擠掉客人數(shù)量的的 概率作為信譽(yù)損失的大小，再通過市場(chǎng)調(diào)查，確定賓館收支平衡客房的入住率， 模型建立完成后再根據(jù)現(xiàn)狀設(shè)定其中的變量，然

8、后將假定的預(yù)訂房間數(shù)帶入模 型，由利潤(rùn)及信譽(yù)損失大小確定假定值是否合適，最后即得各類客房預(yù)訂數(shù)。四、模型建立、求解與驗(yàn)證問題一：1.模型建立作出從第1周到第8周每天標(biāo)準(zhǔn)間平均價(jià)格統(tǒng)計(jì)折線圖：圖（1）再做出每一周每天的標(biāo)準(zhǔn)間平均價(jià)格折線圖如下：圖（2）觀察圖（1），易得結(jié)論：賓館各周標(biāo)準(zhǔn)間預(yù)定價(jià)格變化曲線大體呈波動(dòng)變 化，并且每一周的周四、周五、周六較高，其余時(shí)間較低，且基本上相等。由客觀規(guī)律知，一年內(nèi)旅游淡旺季變化走勢(shì)有較大變化，不同時(shí)間段賓館 預(yù)定價(jià)格變化趨勢(shì)因淡旺季的變化而大有不同，故此處宜將變化趨勢(shì)不同的部 分獨(dú)立開來，以求的更加精確的曲線函數(shù)圖（2）表明標(biāo)準(zhǔn)間預(yù)定價(jià)格在周三、 周四、周

9、五、周六之間大致呈拋物線趨勢(shì)。在每周的周一、周二、周三、周六、 周日趨于相等，所以在誤差范圍內(nèi)可以默認(rèn)為這幾天相等的。但是每一周的同 一天之間的價(jià)格也略有變動(dòng)，將這這天的折線圖單獨(dú)分離出來如下（圖（3）：圖（3）2問題求解（1）綜上所述，周日到周三之間價(jià)格可以擬合成一條線性曲線，建立線性模型為:當(dāng)周數(shù)變大時(shí)，這幾天的價(jià)格也呈線性增長(zhǎng)，實(shí)際的(x,y)的值可以取每周 的平均值，因此可以得到實(shí)際數(shù)據(jù)如下：當(dāng)x=1時(shí)，y10+y11+y12 + y1330 5-4一當(dāng)x=2時(shí)，y20 y21 y22 y23。4當(dāng)x=3時(shí)，y30y31y32y33 =36.04當(dāng)x=4時(shí)，y40+y41+y42 +

10、y434904當(dāng)x=5時(shí)，y50y51y52 淬如4當(dāng)x=6時(shí)，y60 y61 y62 y63,"4當(dāng)x=7時(shí),y70 y71 y72 y73 = 74.04當(dāng)x=8時(shí)，y80 y81 y82 y83 =30.54根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以根據(jù)最小二乘法求出 冷、/值:8 2f(a,b)八 一：0yi 二 一：01-30.5 20 21-35210 3 - 36222222：0 41-490 51-69：0 61-51.5 一：0 71-74081-30.5訐 c利用根據(jù)計(jì)算，令' 0 可以求出b打的值為:汗 CTV0因此周第9周、第10周的周日到周三的價(jià)格大致為(2) )綜上所述，

11、每周三、四、五、六、日的價(jià)格大體呈拋物線模型，且每周 的相同時(shí)間大致相等，所以在誤差范圍內(nèi)認(rèn)為是相等的，先將這四天擬合成一 條而次函數(shù)模型： 其中,x是回歸變量,B3、B4均為回歸系數(shù)。實(shí)際的(x,y)的值可以取每周的平均值，因此可以得到實(shí)際數(shù)據(jù)如下當(dāng)x=3時(shí),y13 + y23 + y33+y43+y53 + y63 + y73 + y83 _ 46 754當(dāng)x=4時(shí)，y14 + y24 + y34 + y44 + y54 + y64 + y74 + y84.y41194當(dāng)x=5時(shí)，y15y25y35y45y55y65y75y85伯_4_當(dāng)x=6時(shí)，y16y26y36y46y56y66y76

12、y86y61194當(dāng)x=7時(shí),_7y17 + y27 + y37 + y47 + y57 + y67 + y77 + y875405y -4-'同理，利用最小二乘法可以求出 二、1 3、V的值:因此可以得到9、10周周4、5、6的價(jià)格為:周次周四周五周六169696926969693898989432932932951191191196999999789898988989119988899210858585問題二：1、建立模型設(shè)一個(gè)已訂客房的客人按時(shí)入住的概率為p，未能按時(shí)入住的概率為q(q=1- p)，賓館預(yù)訂出的客房數(shù)為m間，那么m人中有k人未能按時(shí)入住的概率k為Pk，所以Pk=

13、cmq pZ，(k=0，1, 2,.,m)，設(shè)N表示賓館的可預(yù)訂客 房數(shù)，g表示一個(gè)客人所付的預(yù)訂費(fèi)，f表示賓館每天的運(yùn)營(yíng)成本，b是每一位預(yù) 訂客房而被擠掉的客人所得的補(bǔ)償，那么賓館客房循環(huán)一天的利潤(rùn)為：2、模型求解由于“m預(yù)訂人中有k人未能按時(shí)入住”是隨機(jī)事件，因此賓館利潤(rùn)是隨機(jī)變量，這時(shí)需要用數(shù)學(xué)期望來考察。m設(shè)E s表示賓館利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，那么 E s八PkS k貝U求解mE sPk S kk =0m _N d即 E s 二 mpg -f g b ' PkN-m kkM3 結(jié)果分析與檢驗(yàn)由市場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)知，旅游淡季客房入住率達(dá)到 50%旺季達(dá)到80%|館可達(dá)到收支平衡，此處為簡(jiǎn)化數(shù)

14、學(xué)模型，取70%為賓館收支平衡客房入住率，即 f =0.7Ng取利潤(rùn)期望值與客房費(fèi)用之差是作為衡量飯店客房盈利狀況的指標(biāo)，那么設(shè)被擠掉的客人數(shù)為x，那么計(jì)算結(jié)果如下：（一）對(duì)于總統(tǒng)套房，N =20而設(shè)q=0.05，b=0.1g，在預(yù)訂出客房25套即m=25時(shí)，E s -f=5.62g Px > 1=0.93若m=21則E s -f =5.58g Px > 1=0.341由以上計(jì)算可知，即使預(yù)訂房間數(shù)21,大于等于一人被擠出的概率仍然較大，故總統(tǒng)套房預(yù)訂數(shù)最大為20（二）對(duì)于豪華套房,若分別為N=100而q=0.05，b=0.1g預(yù)訂出客房103間,即m=103寸E s -f =27

15、.7g Px > 2=0.037由以上計(jì)算可知，預(yù)訂房間數(shù)103,大于等于兩人被擠出的概率較小，故豪華套 房預(yù)訂數(shù)可為103。（三）對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)間，若分別為 N=500而q=0.05, b=0.1在預(yù)訂出客房515間，即m=515寸E s -f=139g Px > 8=0.00032 Px > 2=0.043由以上計(jì)算可知，預(yù)訂房間數(shù)515,大于等于八人被擠出的概率較小，至少有2位客人被擠掉的概率也只有0.043，故豪華套房預(yù)訂數(shù)可為515。綜上，在所設(shè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，豪華套房預(yù)定 20套、豪華套房預(yù)定103套標(biāo)、準(zhǔn) 間預(yù)定115套較為合理。五、模型評(píng)價(jià)及優(yōu)化優(yōu)點(diǎn)：（1）通過對(duì)數(shù)據(jù)的分段分析，可以得出更為可靠地函數(shù)圖形和表達(dá)式，消除了 旺季和淡季價(jià)格的不一致性，繼而較好的預(yù)測(cè)今后的價(jià)格變化；（2）擬合函數(shù)圖形及函數(shù)表達(dá)式，而合理的舍取，降低數(shù)據(jù)之間的偶然性；（3）對(duì)于突變的月份價(jià)格，我們提出來單獨(dú)分析，以消除它在整個(gè)整數(shù)中的不 一致性，這樣提高了數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性，有效抑制了突變的情形；（4）用概率的方法科學(xué)的計(jì)算訂房的比例情況，即方便又精準(zhǔn)，非常具有參