全等三角形輔助線經(jīng)典做法習題(1)

1、全等三角形證明方法中輔助線做法一、截長補短通過添加輔助線利用截長補短，從而達到改變線段之間的長短，達到構造全等三角形的條件1 .如圖 1,在 ABC 中，Z ABC=60° , AD、CE分別平分/ BAG / ACB.求證：AC=AE+CD分析：要證 AC=AE+CD AE、CD不在同一直線上.故在 AC上截取AF=AE)則只要證明 CF=CD證明：在AC上截取AF=AE,連接OF. AD、CE分另1J平分/ BAC / ACB, Z ABC=60°.Z 1+7 2=60° , .4=Z6=Z 1 + 7 2=60° .顯然， AE8AFO,/ 5=7

2、 4=60° ,/ 7=180° (/ 4+/5) =60°在ADOC與FOC中，/ 6=/7=60° , /2=/3, OC=OC .DOX FOC, CF=CD .AC=AF+CF=AE+CD2 .如圖，在 ABC中,AD平分/ BAC/C=2/ B,試判斷AB, AC, CD三者之間的數(shù)量關系，并說明 理由.3 .如圖,在4ABC中,/A=60° ,BD,CE分別平分/ ABC和/ ACB,BD C或于點O試判斷BE,CD,BC 的數(shù)量關系，并加以證明.4 .如圖,AD/ BC,DCL AD,AE平分/ BAD,E是DC的中點.問：AD,

3、BC,AB之間有何關系？并說明 理由./?5 .(德州中考)問題背景:如圖 1：在四邊形 ABCD 中，AB=AD, / BAD=120。, / B=Z ADC=90° 且 F 分別是 BC, CD 上的點.且/ EAF=60° .探究圖中線段 BE, EF, FD之間的數(shù)量關系.小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G.使DG=BE連接AG,先證明 AB匹 ADG,再證明 AE圖AAGF,可得出結論，他的結論應是；(2)如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD, / B+/ D=180° .E, F分別是 BC, CD上的點，且1/ EAF=- / BAD,

4、上述結論是否仍然成立，并說明理由 .2二、倍長中線（線段）造全等利用三角形的中位線，在很多題目中我們很能直接找出全等三角形，所以要通過畫中位線可以很清楚的構造出來。2:如圖， ABC中，E、F分別在 AB AC上，DE±DF, D是中點，試比較 BE+CF與EF的大小.解：延長FD于K,使得DK=DFDE± DF/ EDK=Z EDF=90o又 DK=DF ED為公共邊 .2ED®EFDEK=EF已知，ABC中,AB=4 cm,BC=6 cm,BD是AC邊上的中線，求BD的取值范圍1已知：如圖，AD,AE分別是 ABC和 ABD的中線，且BA=BD求證：AE=-

5、AC2如圖，AB=AE,ABL AE, AD=AC, ADAC點 M 為 BC的中點，求證： DE=2AM.三、作平行線在遇到角平分線的時，可按照以下兩種方式構造平行線，（1）過三角形的一個頂點作角平分線的平行線與另一邊的延長線相交，（2）過三角形的一個頂點作一邊的平行線的角的平行線。3.如圖3,在等腰 ABC中，AB=AC,在AB上截取BD,在AC延長線上截取CE,且使CE=BD連接 DE交BC于F.求證：DF=EF證明：作DH/AE交BC于H. ./ DHB=Z ACB, , AB=AC, .B=Z ACB，/DHB=/ B, DH=BD CE=BD DH= CE 又 DH/I AE, /

6、 HDF=Z E/ DFH=Z EFC (對頂角)DF=EF . DFH EFC (AAS)四、補全圖形4.如圖4,在 ABC中，AC=BG / B=90° , BD為/ABC的平分線.若 A點到直線 BD 的距離AD為a,求BE的長.證明：延長 AD、BC相交于F.由BD為/ABC的平分線，BDXAF./ F=Z BAD易證 ADBA FDB FD= AD=a AF=2a又/ BAD+Z ABD=90° , / F+Z FAC=90 ./ ABD=/ FAC BD 為/ ABC 的平分線 .ABD=Z CBE / FAC土 CBE 而 / ECB4 ACF=90 , AC=BC AC陣 BCE (ASA)BE=AF=2a已知：如圖，在 ABC 中，/ BCA=90° , AC=BQ AE 平分/ BAC _ 1 _BEX AE,求證：BE=-AD.2五、利用角的平分線對稱構造全等5.如圖5,在四邊形ABCD 中，已知 BD 平分/ ABC, /A+/C=180° ,證明：AD=CD.證明：在BC上