2020年上海市中考數學試卷及答案解析

1、2020年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，？t分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1. （4分）下列二次根式中，與 西是同類二次根式的是（）A. v6B. v9C. VV2D. v182. （4分）用換元法解方程 等+萼-=2時，若設魯 =y,則原方程可化為關于 y的方程 ?+1?是（）A. y2 - 2y+1 = 0B. y2+2y+1 = 0C. y2+y+2 = 0D. y2+y- 2= 03. （4分）我們經常將調查、收集得來的數據用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示.下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數據所表現出來

2、的部分與整體的關系的是（）B.扇形圖A.條形圖C.折線圖D.頻數分布直方圖4. （4分）已知反比例函數的圖象經過點(2,-4）,那么這個反比例函數的解析式是2B . y= ?8 c y= ?8 D. y= - 3?5. （4分）下列命題中，真命題是（A .對角線互相垂直的梯形是等腰梯形B .對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C .對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形6. （4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯

3、形C.正六邊形D.圓二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7. （4 分）計算：2a?3ab =.28. （4分）已知f （x）=;2彳，那么f （3）的值是.?-19. （4分）已知正比例函數 y= kx （k是常數，kw0）的圖象經過第二、四象限，那么 y的值隨著x的值增大而 .（填“增大”或“減小”）10. （4分）如果關于x的方程x2-4x+m=。有兩個相等的實數根，那么 m的值是.11. （4分）如果從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這10個數中任意選取一個數，那么取 到的數恰好是5的倍數的概率是.12.

4、（4分）如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是 .13. （4分）為了解某區(qū)六年級 8400名學生中會游泳的學生人數，隨機調查了其中400名學生，結果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數約為 .14. （4分）九章算術中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD,從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線DC與井口的直徑AB交于點 E,如果測得 AB = 1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深 AC為 米.15. （4分）如圖，AC、BD是平行四邊形 ABCD的對角線，設？?= ? ? ?那么向量 ?向量？ ？費示為

5、.16. （4分）小明從家步行到學校需走的路程為1800米.圖中的折線 OAB反映了小明從家步行到學校所走的路程 s （米）與時間t （分鐘）的函數關系，根據圖象提供的信息，當 小明從家出發(fā)去學校步行15分鐘時，到學校還需步行 米./絆）1300 -960:第2頁（共18頁）/ B=60°，點 D 在邊 BC 上，CD = 3,17. （4 分）如圖，在 ABC 中，AB=4, BC=7,聯結AD.如果將 ACD沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E,那么點E到直線BDAB = 6, BC=8,點O在對角線AC上，圓。的半徑為2,果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的

6、取值范圍是三、解答題:(本大題共7題，茜分78分)19. （10 分）、，“111 x 2計算：273 + -+2- （2）+|3- V5|.20. （10 分）10?> 7?+ 6, 解不等式組：?+7? 1<-v7- 321. （10 分）如圖，在直角梯形 ABCD中，AB/ DC, /DAB = 90° , AB=8, CD = 5,BC第4頁(共18頁)(1)求梯形ABCD的面積；(2)聯結BD,求/ DBC的正切值.22. (10分)去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為 450萬元， 第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12% .(1)求該商

7、店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同， “十 一黃金周”這七天的總營業(yè)額與 9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年 8、9月份營業(yè)額的 月增長率.23. (12分)已知：如圖，在菱形 ABCD中，點E、F分別在邊 AB、AD上，BE= DF , CE 的延長線交 DA的延長線于點 G , CF的延長線交 BA的延長線于點 H .（1）求證： BECA BCH;124. (12分)在平面直角坐標系 xOy中，直線y= - X+5與x軸、y軸分別交于點 A、B (如圖).拋物線y=ax2+bx (aw0)經過點 A.(1)求線

8、段AB的長;(2)如果拋物線y=ax2+bx經過線段AB上的另一點C,且BC=迷，求這條拋物線的表達式;D位于 AOB內，求a的取值范圍.25. (14分)如圖， ABC中，AB=AC, OO是4ABC的外接圓，BO的延長線交邊 AC于 點D.(1)求證：/ BAC=2/ABD;(2)當 BCD是等腰三角形時，求/ BCD的大小;(3)當AD = 2, CD = 3時，求邊 BC的長.參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，？t分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1. （4分）下列二次根式中，與 西是同類二次根

9、式的是（）A. v6B. v9C. VV2D. v18【解答】解：A.黃與v3的被開方數不相同，故不是同類二次根式；Ba= 3,與v3不是同類二次根式；C.V12 = 2通，與 芯被開方數相同，故是同類二次根式；D.V18 = 36,與逐被開方數不同，故不是同類二次根式.故選：C.2 .（4分）用換元法解方程 與 +?- =2時，若設烏+1 =y,則原方程可化為關于 y的方程 ?7?+1?是（）A. y2 - 2y+1 = 0B. y2+2y+1 = 0C. y2+y+2 = 0D. y2+y- 2= 0【解答】解：把？?+1 = 丫代入原方程得：y+1 = 2,轉化為整式方程為 y2-2y+

10、1 = 0.?故選：A.3 . （4分）我們經常將調查、收集得來的數據用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示.下列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數據所表現出來的部分與整體的關系的是（）A.條形圖B.扇形圖C.折線圖D.頻數分布直方圖【解答】解：統(tǒng)計圖中，能凸顯由數據所表現出來的部分與整體的關系的是扇形圖，故選：B.4. （4分）已知反比例函數的圖象經過點（2, -4）,那么這個反比例函數的解析式是A2a . y= ?2B . y= - ?8 c y= ?8D. y= - 9?【解答】解：設反比例函數解析式為?y= ?第13頁（共18頁）將（2, - 4）代入，得：-4= ?解得k= - 8,所以這個反比例函數解析式為

11、y=-8.?故選：D.5. （4分）下列命題中，真命題是（）A .對角線互相垂直的梯形是等腰梯形B .對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C .對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形D.對角線平分一組對角的梯形是直角梯形【解答】解：A、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；C、正確；D、對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤；故選：C.6. （4分）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后 能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合 圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓二、

12、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應ABCD中，取BC, AD的中點E, F,連接EF.四邊形ABEF向右平移可以與四邊形 EFCD重合,平行四邊形 ABCD是平移重合圖形,位置上】7. （4 分）計算：2a?3ab = 6a2b【解答】 解：2a?3ab =6a2b.故答案為：6a2b.（3）的值是.28. （4分）已知f （x）=,那么f?-1【解答】解： f （x） = -2-,，-1,、2，f（3）=壽=1, 3-1故答案為：1 .9. （4分）已知正比例函數 y= kx （k是常數，kw0）的圖象經過第二、四象限，那么 y的值 隨著x的值增大

13、而 減小.（填“增大”或“減小”）【解答】解：函數y=kx （kw 0）的圖象經過第二、四象限，那么 y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減小.10. （4分）如果關于x的方程x2-4x+m= 0有兩個相等的實數根，那么 m的值是 4 .【解答】解：依題意，,方程x2-4x+m= 0有兩個相等的實數根，.= b24ac= （4） 24m=0,解得 m= 4,故答案為：4.11. （4分）如果從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10這10個數中任意選取一個數，那么取1到的數恰好是5的倍數的概率是 -.5 【解答】解：二.從1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

14、10這10個數中任意選取一個數，是 5 的倍數的有：5, 10,21，取到的數恰好是 5的倍數的概率是 =-.105一，一，1故答案為：一.512. （4分）如果將拋物線y=x2向上平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是y= x2+3【解答】解：拋物線y=x2向上平移3個單位得到y(tǒng)=x2+3.故答案為：y=x2+3.13. （4分）為了解某區(qū)六年級 8400名學生中會游泳的學生人數，隨機調查了其中400名學生，結果有150名學生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數約為3150名.150【解答】解：8400X湍= 3150 （名）.答：估計該區(qū)會游泳的六年級學生人數約為3150名.故答案

15、為：3150名.14. （4分）九章算術中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD,從木桿的頂端D觀察井水水岸C,視線DC與井口的直徑AB交于點E,如果測得 AB = 1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深 AC為 7 米.【解答】解： BDXAB, AC± AB,BD / AC,ACEA DBE,? ?=，? ? 1.4-1 0.2AC= 7 （米），答：井深AC為7米.r 7 r r15. （4分）如圖，AC、BD是平行四邊形 ABCD的對角線，設？? ? ? ?那么向量r7 r7 r?向量？ ？費示為2?+ ?【解答】解：二四邊形 ABC

16、D是平行四邊形, .AD=BC, AD / BC, AB=CD, AB / CD ,一.? ? ?f >> f >? ?+ ?= ?+ ?= ?= ?+ ?. ?+ ?. ?2 ?+ ?+ ?= 2?+ ? , , , , 9f故答案為：2?+ ?16. （4分）小明從家步行到學校需走的路程為1800米.圖中的折線 OAB反映了小明從家步行到學校所走的路程 s （米）與時間t （分鐘）的函數關系，根據圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學校步行 15分鐘時，到學校還需步行350米.【解答】 解：當8wtW20時，設s=kt+b,將（8, 960）、（20, 1800）代入，得:8

17、?+ ?= 96020?+ ?= 1800 '解得：?= 70 , ?= 400.s= 70t+400;當 t= 15 時，s= 1450,1800- 1450 = 350,當小明從家出發(fā)去學校步行15分鐘時，到學校還需步行 350米,故答案為：350.17. （4 分）如圖，在 ABC 中，AB=4, BC=7, / B=60°，點 D 在邊 BC 上，CD = 3,聯結AD.如果將 ACD沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E,那么點E到直線BDE 作 EH，BC 于 H .的距離為任 . BC=7, CD = 3,BD= BC-CD = 4, AB=4= BD, / B=

18、60° ,ABD是等邊三角形，ADB = 60° , ./ ADC = Z ADE = 120° , ./ EDH = 60° ,EH± BC, ./ EHD = 90° , DE= DC = 3,3V3EH= DE?sin60 = 3 2E到直線BD的距離為巴勺,2,3 V3 故答案為.218（4分）在矩形 ABCD中，AB = 6, BC=8,點O在對角線 AC上，圓O的半徑為2,如10果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是 一 VAOV3-203"【解答】解：在矩形ABCD中,. / D=9

19、0° , AB = 6, BC=8,AC= 10,如圖1,設。與AD邊相切于E,連接OE,則 OEXAD,OE / CD,AOEA ACD,? ? 一=一， ? ? 2 =106AO=與， 3如圖2,設。與BC邊相切于F,連接OF,則 OFXBC,OF / AB, . COFs cab,? ?=, ? ? 2=106OC=%3AO=230，如果圓O與矩形ABCD的各邊都沒有公共點，那么線段AO長的取值范圍是 <AO<378分)1 5+2119. (10 分)計算：27 3 +(1)2+|3- v5|.【解答】解：原式=（33)v5 - 2- 4+3- V5=3+ v5 -

20、 2 4+3- v520. （10分）解不等式組:10?> 7?+ 6,?+7? 1<- -3【解答】解： ? 1 V解不等式得x>2,解不等式得xv 5.故原不等式組的解集是10?> 7?+ 6 ?+7否'32V x<5.21. (10 分)如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC, / DAB = 90° , AB=8, CD = 5, BC=3v5.(1)求梯形ABCD的面積；(2)聯結BD,求/ DBC的正切值.【解答】解：(1)過C作CEXABT E, AB/ DC, / DAB = 90° , ./ D=90°

21、,.Z A=Z D = Z AEC= 90° ,四邊形ADCE是矩形， .AD=CE, AE = CD=5,BE=AB-AE=3,BC= 3v5, -CE= a/? ?=6,1 梯形 ABCD 的面積=2 X (5+8) X 6=39;(2)過 C 作 CHBD 于 H,. CD / AB, ./ CDB = Z ABD, . / CHD = Z A=90° , .CDHADBA,? ? =，? ?, BD= "?& ?=，82 + 62 = 10,?5一=,610 .CH = 3,BH=，？ ？?= V(3v)2- 32 =6,/ DBC 的正切值=?=

22、 3= 2.DCE E22. (10分)去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為 450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12% .(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；(2)去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.【解答】 解：(1) 450+450 X 12% =504 (萬元).答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元.(2)設該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x,依題意，得：350 ( 1+x) 2 = 50

23、4,解得：x1=0.2 = 20%, x2=- 2.2 (不合題意，舍去).答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為 20%.23. (12分)已知：如圖，在菱形 ABCD中，點E、F分別在邊 AB、AD上，BE= DF , CE 的延長線交 DA的延長線于點 G , CF的延長線交 BA的延長線于點 H .(1)求證： BECA BCH;(2)如果 BE2=AB?AE,求證：AG=DF.第15頁(共18頁)【解答】(1)證明：.四邊形 ABCD是菱形,，CD = CB, Z D = Z B, CD / AB, , DF= BE,CDFCBE (SAS), ./ DCF = Z BCE,1.

24、 CD / BH, ./ H = Z DCF , ./ BCE=Z H, / B=Z B, . BECA BCH.(2)證明：BE2=AB?AE,? ? =, ? ?/AG / BC,? ? '=，? ? ? ?V DF= BE, BC = AB,BE= AG= DF ,即 AG = DF ._124. (12分)在平面直角坐標系 xOy中，直線y= - /+5與x軸、y軸分別交于點 A、B (如圖).拋物線y=ax2+bx (aO)經過點 A.(1)求線段AB的長；(2)如果拋物線y=ax?+bx經過線段AB上的另一點C,且BC=高，求這條拋物線的表達式；第16頁（共18頁）第19頁

25、(共18頁)(3)如果拋物線y=ax?+bx的頂點D位于AAOB內，求a的取值范圍.1【解答】解：(1)針對于直線y=-夕+5,令 x=0, y= 5, B (0, 5),1令 y=0,貝k /+5=0,x= 10, A (10, 0), . AB= /52 + 102 =;1(2)設點 C (m, - gm+5),- B (0, 5),BC= + (- g?+ 5 - 5)2 = -y|m|,BC= v5,|m|= v5,2m= ± 2,.點C在線段AB上，C (2, 4),將點A (10, 0) , C (2, 4)代入拋物線2y= ax +bx (a*0)中，得100?+ 10?= 04?仔 2?= 4?="拋物線 y= - 1x2+ jx；(3)二.點 A (10, 0)在拋物線 y=ax2+bx 中，得 100a+10b=0,，b = - 10a,，拋物線的解析式為 y