2020最新高考數(shù)學模擬預(yù)測試題含答案

1、2020高考雖然延遲，但是練習一定要跟上，加油，孩子們!第I卷(選擇題，共60分)一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1)直線x + 3y -7= 0和kxy 2 = 0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則卜為()(A) -3( B ) 6( C ) -6( D ) 3(2)已知 tan( - % )=工，tan(一 323()11(A) 1(B) -7(3)設(shè)；、j是不共線的單位向量，若a是4j的()(A)充分不必要條件(C)充要條件(4) 已知平面與平面(31B )=,則 tan ( % - B )等于 3

2、(C) 5(D) -|66=5 i +3 j , b = 3 i -5 j ,則 a，b(B)必要不充分條件(D)既非充分又非必要條件相交，直線m，則()(A) B內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直(B) B內(nèi)不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與 m垂直(C) B內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直(D) (3內(nèi)必存在直線與m平行，但不一定存在直線與 m垂直,在區(qū)間(-1,1)上存在Xo ,使f(x。)= 0 ,(5)設(shè)函數(shù)f(x) = 3ax+1-2a 則實數(shù)a的取值范圍是(), 、1(A) -1 <a< 151(B a>15(C) a>1 或a

3、<-1(D) a<5-1足 2z iz 2i取值范圍是1 5一，一2 22橢圓士a(B)|,2(a> b >0(C)21(D)2,2有內(nèi)接正n邊形，則n的可能值是()(A)(B) 3,(C) 3, 4, 5(D) 3,4, 6(8)設(shè)一個正多面體的面數(shù)為F,頂點數(shù)為V,若F + V = 8 ,且它的各條棱長都等于4 , ()(A) 12 兀則這一多面體球面面積是(9 )數(shù)列an中，()(A) 20042500(B) 24 兀a1 = 1,且 an+1(B)2005(C)16兀(D) 28an+ an +(C) 2400-,則a99等于4(D)(10)曲線C與函數(shù)y =

4、2 x-3個交的圖象關(guān)于直線l : y = x對稱，則曲線C 點的橫坐標屬于區(qū)間()(A) (-2,-1 )(B) (2, 3)(C) (1, 2)(D) (-1 ,0)(11 )用四種不同顏色給一正方體的六個表面涂色，相鄰兩面涂不同顏色，則共有涂色方法有()(A) 24種(B) 72種(C) 96種(D) 48種(12 )在曲線y = x3 + x 2的切線中，與直線4x - y = 1平行的切線 方程是()(A) 4x - y = 0(B) 4x - y - 4 = 0(C) 2x y - 2 = 0(D) 4x y - 4 = 0 或4x - y = 0第II卷(非選擇題，共90分)二、

5、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在題中的 橫線上(13)設(shè)集合 A=5 , log2(a+3),集合 B=a , b,若AAB=2,則 AUB =(14)若不等式 j<1的解集為x|x<1或x>2 = ,則實數(shù)a的值為 x 1(n)求abc面積s的最大值.(19)(本小題滿分12分)已知正項數(shù)列an和bn中，ai = a ,(0 <a< 1 = ,bi = 1-a,當nA2且nWN*時，an = a n-1 bn , bn = bn 2 ,1 an 1(I )證明：對任意n 6 N *,都有an + bn = 1(H)求數(shù)列an的通項公式(

6、田)設(shè)Cn = a 2 bn+1 , Sn為數(shù)列Cn的前n項和，求lim Sn的值(20)(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P-ABCD中，面ABCD為正方形，PAL面ABCD ,且PA = AB = a，點M是PC的中點，(I)求異面直線BP與MD所成角的大小；(II)求二面角M-DA-C的大小.(21 )(本小題滿分12分)1(a b 0 ,且b為整數(shù))交22已知直線l： 6x 5y 28 0與橢圓C：與劣a b于M、N兩點，B為橢圓C短軸的上端點，若 MBN的重心恰為橢圓焦點F.(I )求橢圓C的方程；(II)設(shè)橢圓C的左焦點為F',問在橢圓C上是否存在一點P,使得/F'

7、; PF = 60 0 ,證明你的結(jié)論.(m)是否存在斜率不為零的直線1,使橢圓C與直線1相交于不同的兩點R、S,且|BR| = |BS| ,如果存在，求直線1在y軸上截距的取值范圍；如果不存在，請說明理由.(22)(本小題滿分14分)設(shè)xi、X2是函數(shù)f(x) = -x3+ b x2-a2x (a > 0)的兩個極值點，且32|xi|+|x 2| = 2(I)證明：0<aw 1 ;(II)證明：|b<43 ;(田)若函數(shù) h(x) = f ' (x)-2a(x-x i),證明：當xi <x<2且xi<0 時，|h(x)|< 4a .參考答案1

8、、D 2、B 3、C 4、C5、C 6、B 7、B 8、B 9、D 10、2xB 11、 C 12、 D.、113、1,2,514、17 證明：當x y時，4分下面分兩方面給出證明.15、4x - y - 1 = 016、165可由已知不等式得出 c 2. 3先證一U 2 ,因為x、y為正數(shù)，所以2x y x 2y 3J 2 3x(x 2y) 3y(2x y) 2(2x y)(x 2y) 2xy x2 y2,2x y x 2y 3這是顯然成立 的.2-y 2xy,再證'r +號因為x、y為正數(shù)，所以 x 2y 2x y 3x y 23x(2x y) 3y(x 2y) 2(x 2y)(2

9、x y)x 2y 2x y 3這是顯然成立的.綜上可知，存在常數(shù) c 2,使對任何正數(shù)x、y,題中的不等式恒成 3立. 12分18解：（I）因為ABC外接圓半徑為2無，由已知等式和正弦定理得:ab 2ab cosC ,所bb,可化為a1 =+(n-1) x 1,從而an b2 ab c2,結(jié)合余弦定理得:cosC2 ,_ 3 sin Asin B.得AB ;所以S.3 cos A B cos A BAB- 時31,八一 absin C 2SJ max- 322 2 sin Asin B412分19 解：（I ）用數(shù)學歸納法證明命題成立;當 n =1 時，ai + b i = a + (1-a)

10、 = 1 ,則當n = k+1時,假設(shè)當n = k （k 6 N*）時命題成立，即ak + bk = 1ak+1 +b k+1 = a k b k+1 +b k+1 = b k+1 (1+a k) = bk(1-ak) = bk = 1') 1a：1 akbk當n = k+1時，命題也成立; 知 an+b n = 1N* 恒 成 立(n)an+1= a n b n+1 = a n *n-2 =2r1an1 a2二31 an1 = 1 anan 1an=+1an即二an 1an(*an1 (n 1)a數(shù)列1是公差為1的等差數(shù)列，其首項是-1=- anaa(田): Cn= a；bn1 =a

11、n (a n b n+1) = an an+1,( *)式變形為an an+1 = an - a n+1, = Cn= a n - a n+1Sn = C 1 + C 2 + + Cn = ( a 1 - a2 ) + ( a 2 - a3) + + ( a n - an+1 ) =a 1 - a n+1 = a - -a, 1 nalim Sn = lim (a-a-)= ann1 na以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，由已知得：A (0, 0, 0) , B (a , 0,0) , C( a , a , 0 ) , D( 0 , a , 0 ) , P( 0,0 ,

12、 a ),則PC的中點M的坐標為(a ,-,-)，于是有： 2224分(I)設(shè)直線PB與DM所成的角為0 , vbp= (-a , 0 , a ) , dm = a a a(2 ,- 2 , 2) PB DA = 0 , 直線PB與DM 所成的角為90 °8分(H) v ap= (0, 0, a) = (a , 0,0) , ad = (0 , a , 0),PBDA = 0 , AP -AD = 0 ,BP與AP的夾角為所求的二面角10分設(shè)BP與AP的夾角為。，則cos。= APBP = 出，故二面角M-DA-C的大 AP BP 2小為45o .12分解法二：(I)M BC的中點N

13、 ,連接MN、ND ,則/ NMD就是異面直線BP與MD所成的角(或其補角)，由 PAL面ABCD且PA = AB = a , /.PB = PD = AC =-也a , PC=ga ,又M是PC的中點，MN = a , MD = a , ND = NC2 CD2 = a , 222因此 NM 2 + MD 2 = ND 2 ,/MND = 90.即異面直線 BP 與 MD 所成的角為 906分（H）取AC的中點O ,連接MO,則OM II APvAPXWABCD ,/.OM XffiABCD過。作OR，AD交AD于R,連MR,則/MRO就是二面角M-DA-C的平面 角，.OM = - AP

14、= -a , OR = -CD = 1a,./MRO = 45 ,即二面角 2222M-DA-C的大小為45 012分21解：（I）設(shè)M、N兩點的坐標分別為（為7）、他2）,依題意有2X20Xi X2 3c(c 4ab2), yi y2b,由于 M、 6(x X2) 5(yi V2) 56 0,即 i8C +5b2222又2 JA 0, 5bc 2a2 a b由、2L i. i6求得：a>/5,b 4,c 2 ,N為直線與橢圓的交點,=56二橢圓C的方程為（n）由（i）知F'與f的坐標分別為 是橢圓C上任意一點，且|PF'| m,|PF| n,若(2,0)F'PF

15、 60、（2,0）,設(shè) P ,利用余弦定理及橢圓的定義可得m、n為方程x2以滿足條件的P點不存在.4新x 64 0的兩實根，而此方程無實根，所38分（田）假設(shè)滿足條件的直線l存在，設(shè)直線l的方程為y kx m ,把y kx m代入橢圓方程并整理得：（4 5k2）x22i0kmx 5m 80。，則 >0,m2 20k2 i6設(shè)P（x0,y0）為RS的中點，則X05km ,2,y° kx05 k2 4220k2 4 m i65 km又 |BR| |BS|,RS BP /. kBP由、得0,12p 2 m i6又 k20, m20件 的 直16,22 解：（I ）f'(x)

16、= ax 2- bx - aXi、x2是方程f'(X) = 0的兩個實數(shù)根: a>0,xi X2 = -a < 0Xi + X2 =a2 4a，二 | Xi | + | X2 | = 2 ,b2+ 4a = a4a2-4a3>0 , .0<awi4mm ,5k2 4，即m k矛盾，4 ,即b220k2 i6,Xi , X2是f（x）的兩個極值| Xi | + | X2 | = | Xi-X2 |4a2-4a 3 ,由 b2A0 得(丑)令 g(a) = 4a 2-4a3 ,貝Ug， (a) = 8a-12a 2 = 4a ( 2-3a )由g (a)>00

17、<a< - , g / (a)<0 2<a< 1334, 39故g(a)在區(qū)間(0, 2)上是增函數(shù)，在區(qū)間(2,1)上是減函數(shù)， 33 g(a) max = g( 2 )=16，=| b | <32 78分(m). xi、X2是方程 f' (x) = 0 的兩根，.二 f' (x) = a(x-x i)(x-X2)h(x) = a(x-x i)(x-x2)-2a(x-x i)lx xi x x22c=a ( x-x i )( x-x 2-2 ), . | h(x) | = a | x-x i| | x-x 2-2 | < a(- )2 x>xi ,| x-x i | = x-x i，又 xi<0 , x ix2<0 , 二 x2>0 , 二 x2 + 2 >2，< x<2 ,故x-x2 -2 <0 , | x-x i | + | x-x 2-2 | = x-x i + x 2 + 2-x = x 2 - x i + 2 = | x i | + | x 2 | + 2=4 , | h(x) | < 4a , i4分(15)曲線