完整版正比例和反比例含試題和答案

1、【同步教育信息】一、本周主要內(nèi)容年級六年級科目數(shù)學一主講老師崔小兵正比例和反比例、本周學習目標1、使學生結合實際情境熟悉成正比例和反比例的量,能根據(jù)正、反比例的意義判 斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例.2、使學生初步熟悉正比例的圖像是一條直線,能利用給出的具有正比例關系的數(shù) 據(jù)在方格紙上畫出相應的直線,能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個 量的數(shù)值.3、使學生在熟悉成正比例、反比例的量的過程中,初步體會數(shù)量之間相依互變的 關系,感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型,進一步提升思維水平.4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意 識,養(yǎng)成積

2、極主動地參與學習活動的習慣,提升學好數(shù)學的信心.三、考點分析1、兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對應 的兩個數(shù)的比的比值 也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系.如果用字母X和y分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值, 正比例關系可以用這樣的式子來表示:y = K 一定. x2、用“描點法可以得到正比例的圖像,正比例的圖像是一條直線.對照圖像, 能根據(jù)一種量的值,估計另一種量相對應的值.3、兩種相關聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定,這兩種量就叫做成反比例的量, 它們之間的關系叫做反

3、比例關系.如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的積, 反比例關系可以用這樣的式子來表示：x y= K 一定.4、兩個變量的比值一定,這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定,這兩個變量 成反比例；沒有上述兩種關系,這兩個變量不成比例.【典型例題】例1、正比例的意義 一列火車行駛的時間和路程如下表.這兩種量有什么關系?時間/時123456路程/千米120240360480600720分析與解：1從上表可以看出,表中有時間和路程兩種量.2從左往右看,時間擴大,路程也擴大；從右往左看,時間縮小,路程也縮小.所以它們是兩種相關聯(lián)的 量.3路程和時間的比值始終不變,120 = 120 , 2

4、40 = 120 ,竺0 = 120這123個比值就是火車的行駛速度.通過觀察和計算,我們對路程和時間的關系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關聯(lián)的量,也就是時間變化,路程也隨著變化； 第二點路程和對應的時間的比的比值也就是速度是一定的,有這樣的關系：-=速度一定.時間具備了這兩個條件,我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例關系；行駛的路程和時間成正比例的量.點評：判斷兩種量是不是成正比例,分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化,另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件, 再看它們的比值是否一定.不要省去任何一步. 如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量,用k表示它

5、們的比值,正比例關系可以用這樣的式子來表示：y = K 一定.X例2、判斷是否成正比例 練習本的單價一定,買練習本的數(shù)量和總價是不是成 正比例為什么分析與解：根據(jù)正比例的意義, 看兩個變量的比值是否一定,如果兩個變量的比值一定,那么這兩個變量就成正比例,反之,那么不成正比例.買練習本的數(shù)量和總價是兩種相關聯(lián)的量,它們與練習本的單價有下面的關系：買練習本的總價練習本的單價一定所以練習本的數(shù)量和總價成正比例.例3、正比例的圖像磁懸浮列車勻速行駛時,路程與時間的關系如下.時間/分1234567路程/千米7142128354249(1)圖中的點A表示時間為1分鐘時,磁懸浮列車駛過的路程為7千米.請你試

6、著描出其他各點.(2)連接各點,它們在一條直線上嗎?30千米分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點,再依次連成直線.路程和時間相對應的數(shù)的比值都是 7,即速度一定,路程和時間成正比例,圖像是一條直線.對 照圖像,可以根據(jù)時間的值估計出路程的值,也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值,估計時允許有一定的出入.(2)在一條直線上,由于路程和時間成正比例,正比例的圖像是一條直線.(3)根據(jù)圖像,列車運行 2分半鐘時,行駛的路程是 17.5千米；行駛30千米大 約需要4.3分鐘.例4、(辨析)圓的周長和直徑成正比例,圓的面積和半徑成正比例?分析與解：圓的周長和直徑成正比例,而圓的面積和半徑卻不成正比

7、例.可列表判斷.半徑/cm123456直徑/cm24681012周長/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68面積/cm 23.1412.5628.2650.2478.5113.04圓的周長和直徑的相對應的數(shù)的比值都是3.14 ,所以圓的周長和直徑成正比例.而圓的面積和半徑的相對應的數(shù)的比值是變化的,所以圓的面積和半徑不成正比例. 圓的周長和直徑成正比例,圓的面積和半徑卻不成正比例.例5、反比例的意義下表是王師傅加工一批零件時,每小時加工零件個數(shù)隨時 間變化的情況.這兩種量有什么關系每小時加工零件的個數(shù)/個2030406080加工的時間/時128643分析與解：1從上表可以

8、看出,表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量.2從左往右看,每小時加工零件的個數(shù)擴大,加工的時間反而縮??； 從右往左看,每小時加工零件的個數(shù)縮小,加工的時間反而擴大.所以它們是兩種相關聯(lián)的量.3每小時加工零件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變,如20 X 12 = 240 ,30 X 8 = 240 , 40 X 6 = 240而這個積就是這批零件的總個數(shù).通過觀察和計算,我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量,每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化,但無論它們怎么變化,相對應的積是一定的,有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù)X加工的時間=零件的總個數(shù)一定.

9、所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量,它們之間的關系叫做反比例關系.點評：判斷兩種量是不是成反比例,和正比例一樣,分三步： 一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化,另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件, 再看它們的乘積是否一定, 進行判斷.不要省去任何一步. 如果用字母x和y分別表示 兩種相關聯(lián)的量,用k表示它們的比值, 正比例關系可以用這樣的式子來表示：xyK 一定.例6、判斷是否成反比例 總產(chǎn)量一定,每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例 為什么分析與解：根據(jù)反比例的意義, 看兩個變量的乘積是否一定, 如果兩個變量的積一 定,那么這兩個變量就成反比例,反之,那么不成

10、反比例.每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量,它們與總產(chǎn)量有下面的關系：每公頃的產(chǎn)量 X公頃數(shù)=總產(chǎn)量一定所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例.例7、辨析和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例.分析與解：判斷兩個變量是否成反比例,關鍵是看兩個變量的乘積是否一定.很明顯,和一定,兩個加數(shù)的積是變化的,所以它們不成反比例.和一定,一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例.由于它們的積不一定.點評：有些相關聯(lián)的量,雖然也是一種量變化,另一種量也隨著變化,但它們不是積一定,也不是比值一定,它們就不成比例.像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減 數(shù)一定,被減數(shù)和差等.例8、綜合題1 1長方形的面積一定,長和寬成反比例嗎為

11、什么 2長方形的周長一定,長和寬成反比例嗎為什么分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù),也可以根據(jù)計算的公式來推導.1由于長方形的長 X寬=長方形的面積一定,所以長和寬成反比例.2長方形的周長 =長+寬X 2 ,長方形的周長一定,長 +寬的和一定,但 不是積一定,所以長和寬不成反比例.例9、綜合題2分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中, 每兩種量的比例關系.1大米的總千克數(shù)一定,每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；2每天吃的千克數(shù)一定,大米的總千克數(shù)和天數(shù)；3天數(shù)一定,大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù).每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中,當某一種量一也可能成反比例關系.可以根據(jù)數(shù)量關系式來判分

12、析與解：在大米的總千克數(shù)、 定時,另外兩種量可能成正比例關系, 斷.1由于每天吃的千克數(shù)X天數(shù)=大米的總千克數(shù)一定,所以大米的總千克數(shù)一定時,每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例.大米的總千克數(shù)2由于八二 =每天吃的千克數(shù)一定,所以每天吃的千克數(shù)一 天數(shù)定時,大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例.大米的總千克數(shù)3由于=天數(shù)一定,所以天數(shù)一定時,大米的總千克數(shù)每天吃的千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例.【模擬試題】1、仔細觀察每張表格,思考表格中兩種量之間有關系嗎有什么關系為什么?表格1題中量一定,關系式：.=一定,和成比例.3、一間會客室地面用邊長 0.3米的正方形地磚鋪,需要 640塊.如果改用邊長 0.4米

13、的正方形地磚,需要 Y塊.題中量一定,關系式：.=一定,和成比例.4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時,與成比例；當高一定時,與成比例；當側(cè)面積一定時,與成比例.5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中,當一定時,與成正比例；當一定時,與成反比例；6、當a x b = c a、b、c為三種量,且均不為 0.一定,與成比例；一定,與成比例；一定,與成比例；7、判斷.1、工作總量一定,工作效率和工作時間成反比例.2、圖上距離和實際距離成正比例.3、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量,同時5X 7Y= 0和丫不成比例.4、分數(shù)的大小一定,它的分子和分母成正比例.(5)、在一定的距離內(nèi),車輪

14、周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例.()(6)、兩種相關聯(lián)的量,不成正比例,就成反比例.()(7)訂閱?小學數(shù)學評價手冊?的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例.()(8)在400米賽跑中,跑步的速度和所用時間成反比例.()(9)工作總量一定,已完成的量和未完成的量成反比例.()(10)正方體的棱長和體積成正比例.()(11)被除數(shù)一定,除數(shù)和商成反比例.()(12)圓的周長和它的直徑成正比例.()8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例,如果成比例,成什么比例.(1)、裝配一批電視機,每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)().(2)、正方形的邊長和周長().(3)、水池的容積一定,水管每小時注水量和所用時間().(4)、房間面

15、積一定,每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)().(5)、在一定時間里,加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)().(6)、在一定時間里,每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)().9、思考：明明三歲時體重 12千克,十一歲時體重 44千克.于是小張就說：“明明的體 重和身高成正比例.你認為小張的說法對嗎為什么10、某造紙廠每小時造紙 1.5噸,2小時、3小時各造紙多少噸(1)把下表填寫完整.造紙時間/時1234造紙噸數(shù)/噸1.5(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),在以下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點,再把它們連起1 2 3 4 5 6 7時間/時(3)造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎為什么(4)根據(jù)圖像判斷,5小時造紙

16、多少噸【試題答案】1、仔細觀察每張表格,思考表格中兩種量之間有關系嗎有什么關系為什么?表格1數(shù)量/本13681020總價/元41224324080由于總價單價一定,所以單價一定時,總價和數(shù)量成正比例.4 = 4,生=4,絲=4136表格2單價/元1.523456總價/元68121620249=4, 8 = 4, 12 = 41.523總價 由于工會-數(shù)量一定,所以數(shù)量一定時,總價和單價成正比例.單價表格3 用60元錢購置筆記本,筆記本的單價和可以購置的數(shù)量如下表:單價/元1.523456數(shù)量/本4030201512101.5 X 40 = 60, 2 X 30 = 60, 4 X 15 = 6

17、0由于單價X數(shù)量一總價一定,所以總價一定時,單價和數(shù)量成反比例.2、用一批紙裝訂練習本,每本 25頁,可以裝訂400本.如果要裝訂500本,每本有X 頁.題中 紙的總頁數(shù) 量一定,關系式：每本頁數(shù) X 裝訂本數(shù) =紙的總頁數(shù) 一定,每本頁數(shù) 和 裝訂本數(shù)成反比例. 3、一間會客室地面用邊長 0.3米的正方形地磚鋪,需要 640塊.如果改用邊長 0.4米 的正方形地磚,需要 Y塊.題中 會客室地面面積 量一定,關系式：每塊磚的面積 X 磚的塊 數(shù)=會客室地面面積 一定,每塊磚的面積 和磚的塊數(shù) 成反比例.4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時,側(cè)面積 與高成正比例；當高一定時

18、,側(cè)面積與 底面周長成正比例； 當側(cè)面積一定時, 底面周長與 高成 反比例.5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中,當除數(shù) 一定時,被除數(shù)與 商成正比例；當被除數(shù)一定時,除數(shù)與商成反比例；6、當a x b = c a、b、c為三種量,且均不為 0.c 一定,a 與b 成反比例；a 一定,c 與b 成 正比例；b 一定,c 與a 成 正比例；7、判斷.1、工作總量一定,工作效率和工作時間成反比例.V 2、圖上距離和實際距離成正比例.x 3、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量, 同時5X 7Y= 01和丫不成比例. X 4、分數(shù)的大小一定,它的分子和分母成正比例.V 5、在一定的距離內(nèi),車輪周長和它轉(zhuǎn)動的圈數(shù)成反比例. V 6、兩種相關聯(lián)的量,不成正比例,就成反比例.X 7訂閱?小學數(shù)學評價手冊?的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例.V 8在400米賽跑中,跑步的速度和所用時間成反比例.,