環(huán)境規(guī)劃與管理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、第四章環(huán)境規(guī)劃與管理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)環(huán)境數(shù)據(jù)處理方法一、數(shù)據(jù)的表示方法將雌列成灰帽，將各費(fèi)主的哉由F期一定的戢式第1腹中1一時(shí)舟起來(lái)，.過(guò)遁常是緲一嶷的第一，.能為標(biāo)*MB事弟理博鞅竽公兒打下7上r哥此幫川圖I、出系.它葩住更加口麗J喉般魅式將復(fù)氽的鐘JK裘*.出K-,可如嚷埴看出款拖也牝髀打我和歡撲.J前后咋毒一刑駒酢中普1臟體蛆1、列表法例：研究電阻的阻值與溫度的關(guān)系時(shí)，測(cè)試結(jié)果如下:測(cè)量序號(hào)溫度t/C電阻R/Q110.510.42229.410.92342.711.32460.011.80575.012.24691.012.672、圖示法圖示法的第一步就是按列表法的要求列出因變量y與自變

2、量x相對(duì)應(yīng)的yi與Xi數(shù)據(jù)表格。作曲線圖時(shí)必須依據(jù)一定的法則，只有遵守這些法則，才能得到與實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置偏差最小而光滑的曲線圖形。坐標(biāo)紙的選擇-常用的坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系，包括笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系和對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。<端襄寶*匕逑粒拄4八1加?半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系半對(duì)數(shù)坐標(biāo)的標(biāo)度法?一個(gè)軸是分度均勻的普通坐標(biāo)軸，另一個(gè)軸是分度不均勻的對(duì)數(shù)坐標(biāo)?右圖中的橫坐標(biāo)軸(X軸)是對(duì)數(shù)坐標(biāo)。在此軸上，某點(diǎn)與原點(diǎn)的實(shí)際距離為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)的對(duì)數(shù)值，但是在該點(diǎn)標(biāo)出的值是真數(shù)。為了說(shuō)明作圖的原理，作一條平行于橫坐標(biāo)軸的對(duì)數(shù)數(shù)值線。3、插值法計(jì)算數(shù)值(1)作圖插值法例：用分光光度計(jì)法測(cè)定溶液中鐵的含量，

3、測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)曲線數(shù)據(jù)如下：Fe(gg/mL)24681012吸光度(A)0.0970.2000.3040.4080.5100.613測(cè)得未知液的吸光度為0.413,試求未知液中鐵的含量。在圖的縱坐標(biāo)上0.413處找到直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，讀出其對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為未知液中鐵的含量8.122(2)比例法工作曲線0.7y = 0.0516X - 0.0061上|0.6 )n cR2 = 1A 0.5 ( 1度0.47U 0.3乃 n oI 0.2r aY 0.11111II00)2468101214Fe的濃度(g/mL)(3)牛頓內(nèi)插公式一般的非線性函數(shù)都可以展開(kāi)為多項(xiàng)式Va.4-+十a(chǎn)xtlWJH例：制作V-2

4、+xa-x3的查分表J9Vdv11.1,01,1才4£,S411;j32TO112SS41，：Ma壯.IB9430I一,ft隼及中y息示y的依次矍值，凸/表示y的旻值的星值,以此類推.在上面的例子中，K的差值為1,實(shí)際上、的差值可以為任意恒量，令此恒學(xué)為歸做出差分蒞的通式.網(wǎng)JJ¥小修學(xué)鼻冷十航學(xué)唱工餐Jajr«號(hào)+3&十泗W*&行i-5>'-11!<*>*111f表上卜k爐5rta-1*！fJ'j/<H%*-界0=學(xué)=*%I苦您.可推捋J%K11丸*.一1=1小(二)數(shù)據(jù)特征數(shù)據(jù)特征是對(duì)環(huán)境總體狀況進(jìn)行估計(jì)

5、判斷的基礎(chǔ)，是認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)理論特性的基本出發(fā)點(diǎn)，通?？煞譃橐韵氯悾何恢锰卣鲾?shù)：表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)或刻畫頻數(shù)分布圖中心位置的特征數(shù)；離散特征數(shù)：用來(lái)描述數(shù)據(jù)分散程度;分布形態(tài)特征數(shù)：刻劃了根據(jù)所獲數(shù)據(jù)繪制的分布曲線圖的形態(tài)。1 .位置特征數(shù)nXi-X1X2Xni1Xnn(1)算術(shù)平均數(shù)：式中：x1,x2,，xn為樣本個(gè)體數(shù)據(jù)，n為樣本個(gè)數(shù)(2)加權(quán)平均數(shù)如果樣本個(gè)體數(shù)據(jù)xi,X2,，xn取值因頻數(shù)不同或?qū)傮wnxwWixi鄧外2WnxniinWiW2Wn川Wii1重要性有所差別，則常采取加權(quán)平均方法。式中：wi是個(gè)體數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，或是因該個(gè)體對(duì)樣本貢獻(xiàn)不同而取的不同的數(shù)值。(3)幾何平均軟工尸小N$

6、=($與&(4)啊和華均數(shù)anH=I1"i4+V_(5)中位數(shù)環(huán)境數(shù)據(jù)有時(shí)顯得比較分散，甚至個(gè)別的數(shù)據(jù)離群偏遠(yuǎn)，難以判斷去留，這時(shí)往往用到中位數(shù)。樣本數(shù)據(jù)依次排列（從大到小或者從小到大）居中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為正中兩個(gè)數(shù)的平均值。只有當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈正態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)才代表這組數(shù)據(jù)的中心趨向，近似于真值。1 .位置特征數(shù)環(huán)境統(tǒng)計(jì)中常常用到幾何平均數(shù)。不同的平均值都有各自適用場(chǎng)合，選擇的平均數(shù)指標(biāo)應(yīng)能反映數(shù)據(jù)典型水平，并非隨意采用。幾何平均直徑：dg(d1n1d2n2d3n3)1/N或dgexp(R lndpiN2 .離散特征數(shù)級(jí)差 （ 全用標(biāo)#而，

7、一 min 口卜）23生方和,樣本方考和樣本癡灌關(guān)徉本方孝；S樣本杵準(zhǔn)差；w姆異軍致.V3 .分布形態(tài)特征數(shù)更怕撤據(jù)小右知海的特征敷有兩個(gè)：言而樂(lè)的和峰擊系機(jī)簡(jiǎn)亦錄勤之衰崔述數(shù)據(jù)頻率分布對(duì)稱特優(yōu)反映數(shù)據(jù)是對(duì)稱分布或嗝向某方向。ij凝-才,'=!41口)'(m-IXh-2)V峰后樂(lè)嘉描述鬃據(jù)分布陡增釀.一八日之-W物引整一羽,10(fl-ll(w-2>-3)T麗如-2)53)V式扎8將本標(biāo)席機(jī)異常數(shù)據(jù)的剔除在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)候，我們常常會(huì)遇到個(gè)別數(shù)據(jù)偏離預(yù)期或大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果的情況，如果我們把這些數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性，如果把這些數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單

8、地剔除，又可能忽略了重要的實(shí)驗(yàn)信息。這里重要的問(wèn)題是如何判斷異常數(shù)據(jù)，然后將其剔除。判斷和剔除異常數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理中的一項(xiàng)重要任務(wù)，目前的一些方法還不是十分完善，有待進(jìn)一步研究和探索。目前人們對(duì)異常數(shù)據(jù)的判別與剔除主要采用物理判別法和統(tǒng)計(jì)判別法兩種方法。物理判別法就是根據(jù)人們對(duì)客觀事物已有的認(rèn)識(shí)，判別由于外界干擾、人為誤差等原因造成實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離正常結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中隨時(shí)判斷，隨時(shí)剔除統(tǒng)計(jì)判別法是給定一個(gè)置信概率，并確定一個(gè)置信限，凡超過(guò)此限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差范圍，將其視為異常數(shù)據(jù)剔除。剔除異常數(shù)據(jù)實(shí)質(zhì)上是區(qū)別異常數(shù)據(jù)由偶然誤差還是系統(tǒng)誤差造成的問(wèn)題。若是人為因素的偶然誤差就應(yīng)剔除，如

9、果沒(méi)有足夠的理由證實(shí)是偶然過(guò)失造成的時(shí)候，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，采用一定的檢驗(yàn)方法來(lái)決定取舍。本節(jié)著重介紹統(tǒng)計(jì)判別法。1.拉依達(dá)準(zhǔn)則若可疑數(shù)據(jù)xp與樣本數(shù)據(jù)之算術(shù)平均值的偏差的絕對(duì)值大于3倍（2倍）的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即：|dp|xpx|3s或2s則應(yīng)將xp從該組數(shù)據(jù)中剔除，至于選擇3s還是2s與顯著性水平0c有關(guān)，顯著性水平表示的是檢驗(yàn)出錯(cuò)的幾率為,或檢驗(yàn)的可置信度為1一%。3s相當(dāng)于顯著水平=0.01,2s相當(dāng)于顯著水平=0.05。2 .格拉布斯準(zhǔn)則用格拉布斯準(zhǔn)則檢驗(yàn)可疑數(shù)據(jù)Xp時(shí)，選取一定的顯著性水平,若：則應(yīng)將Xp從該組數(shù)據(jù)中剔除，1稱為格拉布斯檢驗(yàn)臨界值，可查相關(guān)表格得到。以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按

10、正態(tài)分布為前提的，當(dāng)偏離正態(tài)分布,特別是測(cè)量次數(shù)很少時(shí)，則判斷的可靠性就差。因此，對(duì)粗大誤差除用剔除準(zhǔn)則外，更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外,要保證測(cè)量條件穩(wěn)定，防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。3 .狄克遜(dixon)法狄克遜研究了n次測(cè)量結(jié)果，按其數(shù)值大小排列成如下次序：(1) (2)L(n)當(dāng)xi服從正態(tài)分布時(shí)用不同的公式求得f值，再經(jīng)過(guò)查表，得到相應(yīng)的臨界值，進(jìn)行比較,若計(jì)算值(門，)視為異常值，舍棄；再對(duì)剩余數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)，直到?jīng)]有異常值為止。狄克遜通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)認(rèn)為：n<7,使用f10;8<n<10,用fii;11<n<13,用

11、f21;nA14,用f2效果好。nc)般公71”0.01口=。.05可以時(shí)“可以時(shí)30,9880.941如陽(yáng)工00一刀（耳%)-XMF-4Q,8890.76550.7800.64260.6980+56070.6370.507E0.6830.554阿一%T工-如氏-，%F-90.6350.512100.5970.477110.6790.576一-3%*%*120.6420.54&130.6150.521140.6410.546工生幻加一工制加150.6160.525160.5950.507170*577。.490180.561Q.475190.5470.462200.5350.45021

12、_0.524(L440220.5N0.430r230.5050.421240,4970.413550.4290.406例題用狄克遜法判斷下列測(cè)試數(shù)據(jù)（40.02,40.15,40.20,40.13,40.16）中的40.02是否應(yīng)舍棄?解：將數(shù)據(jù)排列，取% =0.0540.02 40.13 40.1540.16 40.20,0.611<0.642所以40.02應(yīng)保留。三、數(shù)據(jù)的誤差分析（一）幾種誤差的基本概念始時(shí)謹(jǐn)差鄴對(duì)話寺h諷畫值-京信.匏對(duì)量差反映了觀蚓值偏離意值的大小.酒常所說(shuō)的謁壽一相短指能苒誤差n*T相仃得苛挺鮑t?譚芳和百隹的"慎,常用巨1虢發(fā)示.R諄書平均宜差它可

13、以反嬲縮贊提的誤差大小"二,=-標(biāo)推旅差出秋功方根設(shè)壽或除病偏芳，它常用束案示猊摘豉詫的精譽(yù)度，能明顯施反曉出較大的個(gè)別誤主，標(biāo)準(zhǔn)表越小，說(shuō)明就據(jù)精充潼越好例題：滴定的體積誤差V"對(duì)誤差相對(duì)誤差20.00mL0.02mL0.1%2.00mL0.02mL1.0%（二）誤差的來(lái)源及分類1 .隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是在一定條件下以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差。這些偶然因素是操作者無(wú)法嚴(yán)格控制的，故無(wú)法完全避免隨機(jī)誤差。但它的出現(xiàn)一般具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大多服從正態(tài)分布。2 .系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指由某個(gè)或某些不確定的因素所引起的誤差。當(dāng)條件一旦確定，系統(tǒng)誤差就是一個(gè)客觀上的恒定值，它不能通過(guò)多次

14、測(cè)量取平均值的方法來(lái)消除，只能根據(jù)儀器的性能、環(huán)境條件或個(gè)人偏差等進(jìn)行校正，使之降低。3 .過(guò)失誤差過(guò)失誤差是由于操作人員不仔細(xì)、操作不正確等原因引起的，它是可以完全避免的。（三）誤差分析誤差可能是由于隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差單獨(dú)造成的，還可能是兩者的疊力口。誤差分析中，常采用精密度、正確度和準(zhǔn)確度來(lái)表示誤差的性質(zhì)。精密度反映了隨機(jī)誤差大小的程度，是指在相同條件下，對(duì)被測(cè)對(duì)象進(jìn)行多次反復(fù)測(cè)量，測(cè)量值之間的一致（符合）程度。正確度指測(cè)量值與其“真值”的接近程度。對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，精密度高并不意味著正確度也高；反之，精密度不好，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到好的正確度。準(zhǔn)確度指被測(cè)對(duì)象測(cè)量值之間的一

15、致程度以及與其“真值”的接近程度。準(zhǔn)確度、正確度和精密度的關(guān)系真胤工40甲乙玻*丙.心T一'#Lh十36.5037.00437.503&0佛四、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理在大批的環(huán)境統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，當(dāng)數(shù)據(jù)的物理量不同、單位或量值差別較大時(shí)，常常會(huì)給下一步分析帶來(lái)困難，這時(shí)就有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而提高計(jì)算的精度。環(huán)境管理與規(guī)劃中，常采用下面的公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理:F一，不%二-(4-14)明式中：%為馬標(biāo)準(zhǔn)化后對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，口爐123型冽:j=L2司勿為一批數(shù)據(jù)中第i個(gè)因了的第/個(gè)敢扼，與.而分別為第i個(gè)因子標(biāo)準(zhǔn)差和平均信.第二節(jié)最優(yōu)化分析方法一、線性規(guī)劃在環(huán)境規(guī)劃管理中，線性規(guī)劃常常用

16、來(lái)解決兩類優(yōu)化問(wèn)題：一是如何優(yōu)化資源配置使產(chǎn)值最大或利潤(rùn)最高，二是如何統(tǒng)籌安排以便消耗最少的資源或排放最少的污染物。inax(min)Z=cx+c2x2+.+cnxn&內(nèi)十七與十匹馬()，421七十。22三2十*,42h怎-(二之)“24臼+品產(chǎn)?+a.為，(二3九，”，廠.工用0般線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，最常用的算法是單純形法二、非線性規(guī)劃在環(huán)境規(guī)劃與管理中，某些問(wèn)題的決策模型可能會(huì)出現(xiàn)下面的情況：目標(biāo)函數(shù)非線性，約束條件為線性；目標(biāo)函數(shù)為線性，約束條件非線性；目標(biāo)函數(shù)與約束條件均為非線性函數(shù)。上述情況均屬于非線性規(guī)劃問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型的一般形式是：數(shù)值求解非線性規(guī)劃的算法大體分為兩類：一

17、是采用逐步線性逼近的思想，通過(guò)一系列非線性函數(shù)線性化的過(guò)程，利用線性規(guī)劃獲得非線性規(guī)劃的近似最優(yōu)解；二是采用直接搜索的思想，根據(jù)部分可行解或非線性函數(shù)在局部范圍內(nèi)的某些特性，確定迭代程序，通過(guò)不斷改進(jìn)目標(biāo)值的搜索計(jì)算，獲得最優(yōu)或滿足需要的局部最優(yōu)解向/（須，/，工）（417）式中：*二E戶方為力維歐氏空間耳中的向量，它弋表一組決策變量.如果需目標(biāo)函數(shù)最工.可由皿8，（幻=一111111，（70，瓶換為求一的最小問(wèn)題.當(dāng)某約束為M二o,則可用不等式僦代替.三、動(dòng)態(tài)規(guī)劃在環(huán)境規(guī)劃管理中，經(jīng)常遇到多階段最優(yōu)化問(wèn)題，即各個(gè)階段相互聯(lián)系，任一階段的決策選擇不僅取決于前一階段的決策結(jié)果，而且影響到下一階段

18、活動(dòng)的決策，從而影響到整個(gè)決策過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題。這類問(wèn)題通常采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解?；驹頌椋鹤鳛槎嚯A段決策問(wèn)題，其整個(gè)過(guò)程的最優(yōu)策略應(yīng)具有這樣的性質(zhì)，即無(wú)論過(guò)去的狀態(tài)和決策如何，對(duì)前面的決策所形成的狀態(tài)而言，其后一系列決策必須構(gòu)成最優(yōu)決策?？梢园讯嚯A段決策問(wèn)題分解成許多相互聯(lián)系的小問(wèn)題，從而把一個(gè)大的決策過(guò)程分解成一系列前后有序的子決策過(guò)程，分階段實(shí)現(xiàn)決策的“最優(yōu)化”，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“總體最優(yōu)化”方案。為使最后決策方案獲得最優(yōu)決策效果，動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解可用下列遞推關(guān)系式表示：伉二0PM仙底）+幾（%），欣）二孤G）（式中：廣為階段數(shù)人二月-L,3,2七一第上階段的狀態(tài)變量，明%1階段決策的結(jié)果.第上階段

19、所有狀態(tài)成一狀態(tài)集;詼仇）第2階段的決策變量，它代表第it階段處于狀態(tài)入時(shí)的選擇，即決策；4k例:卜J第£階段從狀杰馬轉(zhuǎn)移到下一階段狀態(tài)%次時(shí)的階段效果.第三節(jié)常用決策分析方法決策是指通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題備選方案的比較，從中選出最好的方案。決策貫穿于環(huán)境管理與規(guī)劃的各個(gè)方面，是管理與規(guī)劃的核心。決策技術(shù)技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中的決策，是指對(duì)多方案進(jìn)行評(píng)價(jià)與擇優(yōu)，從而選定個(gè)最滿意的方案。決策的分類按決策的條件確定型非確定型風(fēng)險(xiǎn)型按決策的對(duì)象宏觀微觀按決策在企業(yè)組織中的地位分類高層決策中層決策基層決策決策樹(shù)法決策樹(shù)技術(shù)的含義是把方案的一系列因素按它們的相互關(guān)系用樹(shù)狀結(jié)構(gòu)表示出來(lái),再按一定程序進(jìn)行優(yōu)選和決

20、策的技術(shù)方法。決策樹(shù)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)便于有次序、有步驟、直觀而又周密地考慮問(wèn)題；便于集體討論和決策；便于處理復(fù)雜問(wèn)題的決策。決策樹(shù)圖形震小歡第點(diǎn).從它叨出的分枝稱為里哨方案分桂，分柱料反映可能的方案熱：一表示策暗方案節(jié)點(diǎn),其引出的分校稱為概率分校.分校數(shù)目成他可能的自然狀巖獨(dú)：人表示事件節(jié)點(diǎn)r又稱未梢.適用對(duì)象多階段決策、前一階段的決策影響后續(xù)階段的結(jié)構(gòu)和決策的項(xiàng)目。方法用決策樹(shù)的形式列出決策問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)。從決策樹(shù)的末端向決策點(diǎn)倒退，計(jì)算出不同決策方案下的期望值，將未占優(yōu)的方案去掉，直到得出初始的決策方案。運(yùn)用決策樹(shù)技術(shù)的步驟（1）繪制決策樹(shù)圖；（2）預(yù)計(jì)可能事件（可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)）及其發(fā)生的概

21、率；（3）計(jì)算各策略方案的損益期望值；（4）比較各策略方案的損益期望值，進(jìn)行擇優(yōu)決策。若決策目標(biāo)是效益，應(yīng)取期望值大的方案；若決策目標(biāo)是費(fèi)用或損失，應(yīng)取期望值小的方案。決策樹(shù)例題（參考書目：環(huán)境管理學(xué)-楊賢智編著）有一石油化工企業(yè)，對(duì)一批廢油渣進(jìn)行綜合利用。它可以先作實(shí)驗(yàn)，然后決定是否綜合利用；也可以不作實(shí)驗(yàn)，只憑經(jīng)驗(yàn)決定是否綜合利用。作實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用每次為3000元，綜合利用費(fèi)每次為10000元。若做出產(chǎn)品，可收入40000元；作不出產(chǎn)品，沒(méi)有收入。各種不同情況下的產(chǎn)品成功概率均已估計(jì)出來(lái)，都標(biāo)在圖1上。試問(wèn)欲使收益期期望值為最大，企業(yè)應(yīng)如何作出決策。根據(jù)圖中給出之?dāng)?shù)據(jù)求解。決策樹(shù)采用逆順序計(jì)算

22、法。1 .計(jì)算事件點(diǎn)、的期望值試驗(yàn)3000概率為0.6不好概率為0.42綜合利用產(chǎn)品成功概率為0.852-10000產(chǎn)品不成功概率為0.15不綜合利用綜合利用產(chǎn)品成功概率為0.133入L，-10000產(chǎn)品不成功概率為0.9不綜合利用綜合利用產(chǎn)品成功概率為0.5544-不試驗(yàn)10000、一一一，、一，廣品不成功概率為0.45決策點(diǎn)不綜合利用400000400000400000決策（事件）點(diǎn)；/、一一支出符號(hào)40000X0.85+0X0.15=3400040000X0.10+0X0.90=400040000X0.55+0X0.45=22000原決策樹(shù)根據(jù)以上算出的期望值可簡(jiǎn)化為(圖2a):2 .在

23、決策點(diǎn)2、3、4作出決策2j$max(3400010000),0=24000,決定綜合利用試驗(yàn)心3000概率為0.6不好概率為0.4不綜合利用不綜合利用綜合利用-10000綜合利用-10000340004000不試驗(yàn)22000綜合利用!_£-10000不綜合利用試驗(yàn)好1 .124000-1-一概率為0.6-3000不好I0概率為0.4不試驗(yàn)綜合利用12000b3按max(400010000),0=0,決定不綜合利用4按max(2200010000),0=12000,決定綜合利用決策樹(shù)繼續(xù)簡(jiǎn)化為（圖2b）:3 .計(jì)算狀態(tài)點(diǎn)的期望值：24000X0.6+0X0.4=144004 .在決策

24、1作出決策。5 .最后得出整個(gè)問(wèn)題的決策序列為：不作實(shí)驗(yàn)、直接綜合利用，收入期望值為1200碇、決策矩陣方宰自熟狀態(tài)鼻（外.>3環(huán)）»F%（月）1%-M-*.-.-»-«-iKi.iA.i*»JfflFBT%F,-吃”1,2,.湍遇足決策目標(biāo)要求的XT可打的獨(dú)立備饒方案,所有方案構(gòu)成的集合片1,九，）稱為決策空間，決策者在此亂周內(nèi)詵群量美方案:區(qū)，用,.眼誨一種方案都可能遇到的外部條件，所有外部條件的集合S&,£,一,內(nèi)稱為狀態(tài)空間；居，齒,.以是K種外部狀塞可能發(fā)生的概率，其發(fā)生的穆率總和為1,即:二號(hào)=1決策矩陣的矩陣元素“，

25、表示第F個(gè)方案在第）神外部條件下所產(chǎn)生的收薪或橫失.決策矩陣又稱為損益矩陣，它是利用損益的期望值進(jìn)行決策，常用于有限條件下資源分配的最優(yōu)化決策問(wèn)題。三、多目標(biāo)決策方法在環(huán)境管理與規(guī)劃問(wèn)題中，同時(shí)存在著多個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)都要求達(dá)到其最優(yōu)值，并且各目標(biāo)之間往往存在著沖突和矛盾，這類問(wèn)題就是多目標(biāo)決策問(wèn)題。解決這類決策問(wèn)題的方法就是多目標(biāo)決策方法。minZlQD式中；c二卜4"叼a,"，叫吊月;加卜是加里彳i包屋;cr,晟對(duì)應(yīng)項(xiàng)的權(quán)敦.G=L2t2w）；工（心和甩鬲網(wǎng)小。是瀏建打向策XRB力期攝f墟由策向Ei詠加階矩陣，e姓約束常效項(xiàng)組度的列向量.第四節(jié)環(huán)境數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型概

26、述環(huán)境數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法來(lái)描述環(huán)境污染過(guò)程中的物理、化學(xué)、生物化學(xué)、生物生態(tài)以及社會(huì)等方面的內(nèi)在規(guī)律和相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它是建立在對(duì)環(huán)境系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)的觀察研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，取得大量的有關(guān)信息和數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)所研究的系統(tǒng)行為動(dòng)態(tài)、過(guò)程本質(zhì)和變化規(guī)律有了較深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化和數(shù)學(xué)演繹而得出的一些數(shù)學(xué)表達(dá)式，這些表達(dá)式描述了環(huán)境系統(tǒng)中各變量及其參數(shù)間的關(guān)系。一、數(shù)學(xué)模型概述環(huán)境數(shù)學(xué)模型主要應(yīng)用于環(huán)境規(guī)劃與管理、環(huán)境影響評(píng)價(jià)和環(huán)境質(zhì)量預(yù)測(cè)幾個(gè)方面，其類型主要包括大氣擴(kuò)散模型、水文與水動(dòng)力模型、水質(zhì)模型、土壤侵蝕模型、沉積物遷移模型和物種棲息地模型等，每一類模型又可按模型的空間

27、維數(shù)、時(shí)間相關(guān)性、數(shù)學(xué)方程特征等來(lái)進(jìn)行分類.零維模型型按空間維數(shù)分類二維模型三維模型動(dòng)態(tài)模型按時(shí)間相關(guān)性分類穩(wěn)態(tài)模型隨機(jī)模型按模型是否含隨機(jī)變量確定性模型按數(shù)學(xué)方程特征分類按模型中變量階次線性模型非線性模型代數(shù)模型按模型所屬數(shù)學(xué)分支微分方程模型函數(shù)方程模型不等式模型白箱模型按對(duì)模型結(jié)構(gòu)了解程度分類黑箱模型灰箱模型描述模型分析模型g用i口缶八處預(yù)報(bào)模型按建模目的分類優(yōu)化模型決策模型控制模型初等數(shù)學(xué)模型幾何模型按數(shù)學(xué)方法分類圖論模型馬氏鏈模型規(guī)劃模型二、模型建立建立數(shù)學(xué)模型的步驟（一）建模準(zhǔn)備了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征。（二）模型假設(shè)根據(jù)對(duì)象的特征和建

28、模目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言作出假設(shè)，是建模至關(guān)重要的一步，建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線性化、均勻化。二、模型建立建立模型的方法1、圖解法采用點(diǎn)和線組成的用以描述系統(tǒng)的圖形稱為圖模型，可用于描述自然界和人類社會(huì)中大量事物和實(shí)物之間的關(guān)系。圖模型形象、直觀，對(duì)決策者了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能之間的關(guān)系很有幫助。但圖解建模法作為一種描述性方法，往往精確度較差，而且受人的視覺(jué)影響而局限于三維空間中，因此它通常作為建立系統(tǒng)方程式模型的輔助分析工具來(lái)用。2、質(zhì)量平衡法根據(jù)質(zhì)量平衡原則建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。應(yīng)

29、用質(zhì)量平衡方法必須知道物質(zhì)流的方向和通量，污染物質(zhì)反應(yīng)的方式和速度，以及各種污染物之間的相關(guān)關(guān)系和關(guān)聯(lián)作用。環(huán)境數(shù)學(xué)模型中很多都是在質(zhì)量平衡的基礎(chǔ)上建立的。值得注意的是，幾乎每一個(gè)利用質(zhì)量平衡原則建立的模型中都包含了一個(gè)或多個(gè)待定參數(shù)，它們一般很難由過(guò)程的機(jī)理確定，且數(shù)值又隨時(shí)間、空間變化，因此需要借助于大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)最終確定參數(shù)。3、概率統(tǒng)計(jì)法回歸分析法建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，是一種用來(lái)尋找隱藏在某些現(xiàn)象中的規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析法就是通過(guò)分析因素之間的因果關(guān)系和影響程度進(jìn)行預(yù)測(cè)，用過(guò)去和現(xiàn)在的環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定函數(shù)關(guān)系式，按最小二乘法原則確定函數(shù)式中的參數(shù)值，進(jìn)而

30、建立回歸預(yù)測(cè)模型，用于預(yù)測(cè)環(huán)境要素特征發(fā)展變化的規(guī)律。3、概率統(tǒng)計(jì)法根據(jù)變量之間函數(shù)形式的不同，回歸分析分為線形回歸和非線性回歸；根據(jù)自變量個(gè)數(shù)的多少，可分為一元回歸和多元回歸。根據(jù)數(shù)據(jù)處理方法的不同，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法主要分為移動(dòng)平均法、加權(quán)滑動(dòng)平均法和指數(shù)平均法。三、模型參數(shù)的估值方法由于環(huán)境系統(tǒng)中的模型基本上都是灰箱模型，其中至少存在著一個(gè)待定參數(shù)，因此參數(shù)的估計(jì)是建立環(huán)境數(shù)學(xué)模型非常重要的一項(xiàng)工作。下面介紹幾種主要的估值方法。（一）圖解法凡是給定的公式或數(shù)據(jù)可以直接描述成一條直線，或經(jīng)過(guò)一定處理后可以轉(zhuǎn)化為直線時(shí)，常常采用圖解法估計(jì)參數(shù)。作圖時(shí)，將自變量x和因變量y標(biāo)注在直角坐標(biāo)系中，確

31、定每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位，把所有的點(diǎn)位連接起來(lái)，形成一條直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Y=b+ax(4-21)式中：a是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。(二)經(jīng)驗(yàn)公式法根據(jù)長(zhǎng)時(shí)期的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，人們提出了許多經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)估計(jì)數(shù)學(xué)模型中的相關(guān)參數(shù)。應(yīng)注意的是，使用經(jīng)驗(yàn)公式要求該系統(tǒng)條件與建立經(jīng)驗(yàn)公式的條件一致或相近，否則就會(huì)出現(xiàn)很大偏差。(三)線性回歸法此法適用于自變量xi(i=1,2,?-n)與因變量y呈一次線性關(guān)系的情況。線性回歸分析有兩個(gè)基本假設(shè)：一是所有的自變量的值xij(j=1,2,?-m)均不存在誤差，因變量的值含有測(cè)量誤差；二是與各測(cè)量值擬合得最好的線性方程：y=a1x1+a2x2+?-+aixi+?-+?-anxn+b是能使各點(diǎn)到直線的豎向偏差的平方和一一2mm“2Zdjyj(aiXija?X2jaiXjanXnjb)jij1衛(wèi)上0aib最小的直線。根據(jù)極值存在的條件，分別對(duì)Zffeai、b的一階偏導(dǎo)，使：