2017年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊15.1軸對稱圖形教案(新版)滬科版

1、15.1軸對稱圖形第1課時(shí)認(rèn)識(shí)軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對稱圖形，明白對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸.2通過觀察、思考和動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生多種能力，滲透美的教育.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解軸對稱圖形的概念及性質(zhì)，會(huì)找對稱軸.難點(diǎn)準(zhǔn)確找全對稱軸.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課你們看這些圖形好看嗎？觀察這些圖形有什么特點(diǎn)?（圖形的左邊和右邊相同.）你能舉出一些特點(diǎn)和上圖一樣的物體圖形嗎？（人體、昆蟲、房屋、衣服）這些圖形從哪兒可以分為左邊和右邊？請同學(xué)到前面來指一指.（指出中間的那條線.）你怎么知道圖形的左邊和右邊相同？（看出來的）還有別的辦法嗎？用手中蝴蝶圖形動(dòng)手試一試，互相討論.（對折

2、，圖形左右兩邊完全合在一起，也就是完全重合.）你能不能很快剪出一個(gè)圖形，使左右兩邊能完全重合？可以討論，也可以看一看其他同學(xué)是怎么剪的.（把紙對折起來，再剪.）二、合作交流，探究新知 軸對稱圖形的概念.（1）軸對稱圖形和對稱軸的定義.以剪出的圖形為例，貼在黑板上. 問：你們剪出的這些圖形都有什么特點(diǎn)？（沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合.）師：像這樣的圖形就是軸對稱圖形.（板書課題）折痕所在的這條直線叫做對稱軸（畫在圖上）.問：現(xiàn)在誰能準(zhǔn)確說出什么是軸對稱圖形？什么是對稱軸？板書：如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸.（

3、2）加深理解概念.(i)2以小組為單位，說一說，你剛才剪的圖形叫做什么圖形？為什么？畫出自己剪的圖形的對稱軸注意對稱軸是一條直線，兩端可以無限的延長.（3）鞏固概念.（投影）判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形？為什么？用小棒擺出對稱軸.生：天安門、獎(jiǎng)杯、汽車圖是軸對稱圖形，金魚圖不是軸對稱圖形，無論怎樣折，兩 側(cè)都不能完全重合，因此也就沒有對稱軸.拿出從方格紙上剪下來的幾何圖形，折一折，看一看哪些是軸對稱圖形， 畫出它們的對稱軸個(gè)人完成后，按順序擺放在桌子上，同桌互查，再指名按順序說.投影出示，折一折，說明是否是軸對稱圖形，并在（）里寫明有幾條對稱軸.學(xué)生邊回答老師邊填在投影片上，并用小棒擺出對稱

4、軸.【歸納總結(jié)】1.任意三角形不是軸對稱圖形.2.等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸.3.任意梯形不是軸對稱圖形.4.正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸.（學(xué)生再折一折，老師示范.）5.平行四邊形不是軸對稱圖形.（再折一折，沿任何一條直線折都不重合.）6.長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.（有四條對不對，折一折.）7.圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸.（在你畫的圓上至少畫出三條對稱軸.）8.等腰梯形是軸對稱圖形，有一條對稱軸.三、運(yùn)用新知，深化理解例1下列圖形中不是軸對稱圖形的是分析：解決此類問題一定要緊扣軸對稱圖形的定義去判斷，只要能找出這個(gè)圖形的對稱軸，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形.A、B、D

5、能找出對稱軸，只有C不能找到對稱軸.【歸納總結(jié)】判斷軸對稱圖形的方法：根據(jù)圖形的特征， 嘗試找到一條直線，沿這條直 線對折，如果直線兩邊的部分能夠完全重合， 即可確定這個(gè)圖形是軸對稱圖形， 否則不是軸 對稱圖形.注意嘗試多角度來觀察(i)3圖形和對折圖形.例2如圖所示，哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？EE Em 3mEE E3 mm(4)(5)(6)分析：根據(jù)軸對稱的意義，經(jīng)過翻折，看兩個(gè)圖形能否完全重合，若能重合，則兩個(gè)圖 形成軸對稱.解：(5)(6).【歸納總結(jié)】動(dòng)手操作或結(jié)合軸對稱的概念展開想象，在腦海中嘗試完成一個(gè)動(dòng)態(tài)的折疊過程，就會(huì)得到結(jié)論.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1.教材P120

6、練習(xí).2請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知(1)決定一個(gè)圖形是不是軸對稱圖形具備什么條件？有幾條對稱軸？(2)成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？全等的兩個(gè)圖形一定成軸對稱嗎？為什么？(3)本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)？有什么體會(huì)？六、布置作業(yè)1請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容.2.教材P124125習(xí)題15.1第1,2題.第2課時(shí) 軸對稱的性質(zhì)及作軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對稱，探究它的基本性質(zhì)和定義.2能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形.3能利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)軸對稱的定義及軸對稱作圖.難點(diǎn)利用對稱變換設(shè)計(jì)圖案.一、創(chuàng)設(shè)

7、情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1問題4(1)在一張半透明紙的左邊部分，畫出左手掌，如何由此得到相應(yīng)的右手掌印?（2）自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)你最喜歡的圖形， 將這張紙折疊， 描圖后， 再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，你又得到了什么？學(xué)生分成若干小組，選出代表發(fā)言，教師傾聽學(xué)生的發(fā)言.學(xué)生動(dòng)手畫左手印，教師指導(dǎo)如何畫出右手印，并強(qiáng)調(diào)將紙對折后描圖. 學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師觀察指導(dǎo)，展示學(xué)生作品，聽取學(xué)生的評(píng)價(jià).二、師生互動(dòng)，探究新知活動(dòng)2如圖，用刻度尺量一量圖中的A,B, C, D點(diǎn)到對稱軸的距離分別是多少厘米？（保留一位小數(shù)）認(rèn)真度量，結(jié)果填在書上，你發(fā)現(xiàn)了什么？投影訂正填后的結(jié)果.A點(diǎn)

8、到對稱軸的距離是0.6厘米.B點(diǎn)到對稱軸的距離是1.2厘米.C點(diǎn)到對稱軸的距離是1.2厘米.D點(diǎn)到對稱軸的距離是0.6厘米.問：根據(jù)測量的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？（A,D兩點(diǎn)及B, C兩點(diǎn)都分別在對稱軸兩側(cè).A, D兩點(diǎn)到對稱軸的距離相等，都是0.6厘米；B, C兩點(diǎn)到對稱軸的距離也相等，都是1.2厘米.）問：根據(jù)度量結(jié)果，你們能總結(jié)出軸對稱圖形的性質(zhì)嗎？板書：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點(diǎn)到對稱軸的距離相等. 驗(yàn)證性質(zhì).量一量五角星對稱軸兩側(cè)相對應(yīng)的點(diǎn)到對稱軸的距離是否相等.活動(dòng)3問題如果有一個(gè)圖形和一條直線，如何作出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形？出示例題例1如圖，已知ABC和直線l，畫出與

9、厶ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.圖5提出以下思考問題：ABC關(guān)于直線I的軸對稱圖形是什么形狀？在厶ABC上，取哪幾個(gè)點(diǎn)作出其關(guān)于I的對稱點(diǎn)？如何作一個(gè)已知點(diǎn)的關(guān)于直線的對稱點(diǎn)？畫出對稱圖形A B C，如圖.教師逐步提出問題，師生共同思考分析，學(xué)生嘗試作圖. 師生共同總結(jié)作圖方法及步驟，通過折疊的方法加以驗(yàn)證. 在此基礎(chǔ)上，歸納出作一般平面圖形的軸對稱圖形的方法. 在學(xué)生作圖中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：在厶ABC上，是否取了A B, C三個(gè)頂點(diǎn)？(2)是否掌握了作一點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的方法？(3)尺規(guī)作圖是否規(guī)范？活動(dòng)4欣賞和設(shè)計(jì)自己設(shè)計(jì)一個(gè)軸對稱圖案.學(xué)生先欣賞軸對稱圖案，然后自己設(shè)計(jì)圖案.教師指導(dǎo)，學(xué)

10、生交流，用投影展示學(xué)生的作品.三、運(yùn)用新知，深化理解例2如圖中兩個(gè)四邊形關(guān)于某條直線對稱，根據(jù)圖形提供的條件求x,y.分析：由軸對稱的性質(zhì)，得到兩個(gè)圖形全等，從而有對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.解：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形關(guān)于某條直線對稱，/A=ZE=120。，/D=ZF=100 ,所以/B=ZH=70,AB= EH=5，所以y=70 ,x=5.【歸納總結(jié)】利用軸對稱的性質(zhì)求線段或角的方法：先根據(jù)軸對稱的特征確定兩個(gè)圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，然后運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，把要求的邊或角與 已知對應(yīng)邊或角建立關(guān)系，從而求出待求的線段或角.例3如圖所示，以AB為對稱軸，畫出已知圖形的軸對稱圖形.分析：

11、作出點(diǎn)C D, E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C,D,E,然后順次連接即可.圖6【歸納總結(jié)】軸對稱的基本作圖步驟是：先找出已知圖形中能夠確定形狀的關(guān)鍵點(diǎn)， 如頂點(diǎn)、端點(diǎn)或中點(diǎn)等；（2）分別過這些關(guān)鍵點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長至另一側(cè)，使其兩 側(cè)的線段相等，得到的點(diǎn)為這些關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；（3）順次連接作出的點(diǎn)，即可得到已知圖形的軸對稱圖形.四、課堂練習(xí)，鞏固提高1.教材P122練習(xí).2請同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結(jié)，梳理新知這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了 軸對稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱.六、布置作業(yè)1請同學(xué)們完成探究在

12、線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容.2.教材P125習(xí)題15.1第3題.第3課時(shí)用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)目標(biāo)1.能在直角坐標(biāo)系中畫點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn).2.能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，表示關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線的對稱點(diǎn)的坐 標(biāo).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn)找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)1問題在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，并把它們的坐標(biāo)填入表格中，看看每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律，再和同學(xué)討論一下.已知點(diǎn)A(2, -3)B(1,2)q6, 5)1D(2，1)E(4,0)關(guān)于x軸7的對稱點(diǎn)A(_,B(，C (_

13、 ,D (_,E(,8再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別畫出它們的對稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(1)你能在圖中描出這些點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸的對稱點(diǎn)嗎？(2)觀察關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間有什么變化規(guī)律？(3)觀察關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)與原坐標(biāo)之間有什么變化規(guī)律？ 教師引導(dǎo)學(xué)生在圖中找某一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，作出示范.學(xué)生按教師教給的方法逐一找到A,B, C, D, E的符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).教師用課件動(dòng)畫閃爍表示每對對稱點(diǎn)的位置狀態(tài).學(xué)生觀察每對對稱點(diǎn)坐標(biāo)之間哪個(gè)坐標(biāo)值變了，哪些沒有變，變化的是符號(hào)還是絕對 值？然后說出這些具體情況.在學(xué)生充分發(fā)表各自觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上教師總結(jié)出結(jié)論:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

14、x,y)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一x,y).二、合作交流，探究新知活動(dòng)2問題如圖，四邊形5,4)，分別畫出與四邊形ABC咲于y軸和x軸對稱的圖形.點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，因此四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B, C, D關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)分別為A(_,_),B(_,_),C(_,_),D(_,_)，依次連接A B,B C,C D,D A,就可得到與四邊形A BC D.(1)你能快速寫出點(diǎn)代B, C, D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,(2)你能快速寫出點(diǎn)代B, C, D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，(3)連接你所得到的對稱點(diǎn)，觀察會(huì)得到怎樣的圖形？ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A5,1),B(2,

15、1),C(2,5),D(ABCC關(guān)于y軸對稱的四邊形B ,C,D的坐標(biāo)嗎?B，C,D的坐標(biāo)嗎?29學(xué)生先找出關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)生在黑板上描出對稱點(diǎn)的位置.讓學(xué)生順次連接A B,B C,C D,D A以及A B，B C,C D，D學(xué)生思考：如何作已知圖形關(guān)于坐標(biāo)軸的軸對稱圖形.教師給出總結(jié).活動(dòng)3問題如圖所示.分別寫出厶PQR三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) _, _ , _.(2)你能找出點(diǎn)P,Q R關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)嗎？(3)你能找出點(diǎn)P,Q R關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)嗎？ 學(xué)生在圖中標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).學(xué)生在坐標(biāo)系中找到三個(gè)點(diǎn)的對稱點(diǎn)的位置，并標(biāo)出坐標(biāo).讓學(xué)生思考關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)變化的坐標(biāo)是哪個(gè)

16、？怎樣變化的？學(xué)生小組討論. 對于關(guān)于直線y=1的情況作同樣的處理.教師引導(dǎo)學(xué)生從方向和數(shù)量上考慮，最后歸納結(jié)論：F(x,y)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2x,y)；關(guān)于直線x=m的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2mx,y);關(guān)于直線y=1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(x, y2);關(guān)于直線y= n的對稱點(diǎn)坐 標(biāo)是(x, y2n).三、運(yùn)用新知，深化理解例 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7x+6y13,y+x4),點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4y2x2,6x4y+5)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).分析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，則它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A(a,b)，關(guān)于y軸的對 稱點(diǎn)為A(a,b)，即A與A的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).據(jù)此可列方程組求出x,y的值.y+x4=(6x4y+5),解：由題意，得I7x+6y13=(4y2x2).x=1,解得F所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一8,3).y=2.【歸納總結(jié)】解答這類題的關(guān)鍵是弄清同一點(diǎn)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再據(jù)此列方程或方程組求解.補(bǔ)充練習(xí)：1.分別寫出點(diǎn)A(2, 1),B(1, 2)