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文檔簡介
1、安徽醫(yī)科大學(xué)專升本(數(shù)學(xué))科目考試題庫(含歷年重點(diǎn)題)一、單選題1.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()A、橢球面B、錐面C、柱面D、平面答案:B解析:對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,所給曲面為錐面,因此選B3.A、3B、0C、1D、3答案:D解析:4.在下列各級數(shù)中,絕對收斂的級數(shù)是()。A、B、C、D、答案:B5.A、4eB、2eC、eD、1答案:A解析:6.A、2y3B、6xy2C、6y2D、12xy答案:A7.某小組共有9人但僅有一張球票,若采用抽簽法,則()A、第一個(gè)抽簽者得票的概率最大B、第五個(gè)抽簽者得票的概率最大C、每個(gè)抽簽者得票的概率
2、相等D、最后抽簽者得票的概率最小答案:C8.下列廣義積分收斂的是().A、B、C、D、答案:B9.=()。A、B、C、D、答案:B10.A、AB、BC、CD、D答案:C11.設(shè)A、B為兩個(gè)互斥事件,且PB、>0,PC、>0,則結(jié)論正確的是()D、答案:C12.函數(shù)在可微是函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案:C13.微分方程y'=x的通解為()A、AB、BC、CD、D答案:C解析:14.函數(shù)的極小值是()。A、B、C、D、答案:D15.A、(1,1)B、(e,e)C、(1,e1)D、(e,e2)答案:A解析:本題將四個(gè)選項(xiàng)代入
3、等式,只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)使等式成立16.設(shè)(),則()。A、B、C、D、答案:B17.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:利用定積分的湊微分計(jì)算18.設(shè)函數(shù),則不定積分等于()。A、B、C、D、答案:D19.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A20.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點(diǎn)有極限的()A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案:C解析:根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C21.A、AB、BC、CD、
4、D答案:D22.設(shè)函數(shù)f()在處可導(dǎo),并且則等于()。A、B、C、D、答案:D23.某校舉行排球單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場),有8個(gè)隊(duì)參加,共需要舉行比賽()A、16場B、28場C、56場D、64場答案:B24.A、是極大值B、是極小值C、不是極大值D、不是極小值答案:B解析:根據(jù)極值的充分條件:B2AC2,A20所以f(1,1)為極小值,選B25.當(dāng)x0時(shí),kx是sinx的等價(jià)無窮小量,則k等于()A、0B、1C、2D、3答案:B解析:由等價(jià)無窮小量的定義可知,故選B26.A、cosxB、-cosxC、cosx+CD、-cosx+C答案:D解析:利用不定積分公式27.,則()。A
5、、B、C、D、答案:D28.設(shè)區(qū)域D=(x,y)|-1x1,0y2,A、1B、2C、3D、4答案:D解析:4,因此選D29.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是()A、對立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案:C解析:根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C30.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案:D解析:由不定積分基本公式可知故選D31.().()A、0B、C、/2D、不存在。答案:C32.A、-exB、-e-
6、xC、e-xD、ex答案:C解析:由可變上限積分求導(dǎo)公式有,因此選C33.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:34.A、2xy+sinyB、x2+xcosyC、2xy+xsinyD、x2y+siny答案:A解析:將y認(rèn)作常數(shù),可得知因此選A35.設(shè)A是一個(gè)常數(shù),()A、單調(diào)增加且收斂B、單調(diào)減少且收斂C、收斂于零D、發(fā)散答案:C解析:36.A、減少B、有增有減C、不增不減D、增加答案:B37.若函數(shù)在處可導(dǎo),且,則=()。A、5B、-5C、10D、-10答案:C38.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、圓錐面D、拋物面答案:C解析:對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面方程可知方
7、程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圓錐面,故選C【評析】識(shí)別二次曲面只需熟記二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程注意所有一次方程的圖形都為平面39.函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A、必要條件,但非充分條件B、充分條件,但非必要條件C、充分必要條件D、非充分條件,亦非必要條件答案:B解析:根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),則f(x)在a,b上可積;反之,則不一定成立40.若函數(shù)在處可導(dǎo),且,則等于()。A、4B、2C、1D、0答案:A41.A、是駐點(diǎn),但不是極值點(diǎn)B、是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C、不是駐點(diǎn),但是極大值點(diǎn)D、不是駐點(diǎn),但是極小值點(diǎn)答案:D解析:42.A、AB、B
8、C、CD、D答案:A解析:43.A、-1B、0C、1D、2答案:C44.事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為06,09,則A,B都不發(fā)生的概率為()A、054B、004C、01D、04答案:B解析:45.設(shè)函數(shù)(x)=exlnx,則'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案:C解析:因?yàn)樗?#39;(1)=e46.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:由于f'(2)=1,則47.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:48.A、0B、1C、1D、不存在答案:D解析:先去函數(shù)的絕對值,使之成為分段函數(shù);然后,運(yùn)用函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件進(jìn)行判定49.若事件A與B
9、互斥,且P()0.5P()0.8,則P()等于()A、0.3B、0.4C、0.2D、0.1答案:A50.設(shè)集合A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,從中取出7個(gè)不同的數(shù),按從小到大的順序排成一列,這樣的不同排列一共有()個(gè)A、-*1566873620608_529_B、-*1566873620609_530_551600.png*-C、-*1566873620610_531_551600.png*-D、-*1566873620611_532_551600.png*-答案:C51.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,則下面的說法中,錯(cuò)誤的是()A、AB、BC、CD、D答案:D52.d(sin2x)=()A、
10、2cos2xdxB、cos2xdxC、-2cos2xdxD、-cos2xdx答案:A53.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案:A解析:54.A、過原點(diǎn)且平行于X軸B、不過原點(diǎn)但平行于X軸C、過原點(diǎn)且垂直于X軸D、不過原點(diǎn)但垂直于X軸答案:C解析:將原點(diǎn)(0,0,O)代入直線方程成等式,可知直線過原點(diǎn)(或由55.A、AB、BC、CD、D答案:A56.A、必要條件B、充要條件C、充分條件D、無關(guān)條件答案:C解析:根據(jù)極值充分條件定理選c57.設(shè),則a的值是()。A、B、C、D、答案:D58.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:59.A、-2B、-
11、1C、0D、21答案:A解析:60.()。A、B、C、不存在D、答案:A61.的周期是()。()A、4;B、2;C、/2;D、/4答案:B62.設(shè),則().()A、-cosxB、cosxC、sinxD、-sinx答案:A63.A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、圖形為凸D、圖形為凹答案:A解析:函數(shù)的定義域?yàn)?,)因?yàn)閥'3x2120,所以y單調(diào)增加,x(,)又y"6x,當(dāng)x0時(shí),y"0,曲線為凹;當(dāng)x0時(shí),y"0,曲線為凸故選A64.函數(shù)是()。A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、有界函數(shù)D、周期函數(shù)答案:A65.若函數(shù)在處可導(dǎo),且,則等于()。A、-3B、-6C、-9D、
12、6答案:B66.A、0B、1/2C、1D、2答案:D67.設(shè)函數(shù)(x)在x=0處連續(xù),當(dāng)xA、(0)是極小值B、(0)是極大值C、(0)不是極值D、(0)既是極大值又是極小值答案:A解析:根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確68.A、0B、1C、2D、答案:B解析:69.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案:D解析:70.設(shè)事件A與B互不相容,則()A、AB、BC、CD、D答案:A解析:71.A、e-2B、e-1C、eD、e2答案:D解析:由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì),可知故選D72.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案:C73.A、1B、2C、1D、2答案:A解析:74.
13、設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件,則下面結(jié)論中肯定正確的是()A、AB、BC、CD、D答案:D75.A、AB、BC、CD、D答案:B76.設(shè)二元函數(shù)z=xy,則點(diǎn)Po(0,0)()A、為z的駐點(diǎn),但不為極值點(diǎn)B、為z的駐點(diǎn),且為極大值點(diǎn)C、為z的駐點(diǎn),且為極小值點(diǎn)D、不為z的駐點(diǎn),也不為極值點(diǎn)答案:A解析:可知Po點(diǎn)為Z的駐點(diǎn)當(dāng)x、y同號(hào)時(shí),z=xy>0;當(dāng)x、y異號(hào)時(shí),z=xy<0在點(diǎn)Po(0,0)處,z|Po=0因此可知Po不為z的極值點(diǎn)因此選A77.A、3B、2C、1D、0答案:D解析:78.設(shè)冪級數(shù)在x=2處收斂,則該級數(shù)在x=-1處必定()A、發(fā)散B、條件收斂C、
14、絕對收斂D、斂散性不能確定答案:C解析:79.若f(x)為a,b上的連續(xù)函數(shù),()A、小于0B、大于0C、等于0D、不確定答案:C解析:80.A、AB、BC、CD、D答案:C81.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:82.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可負(fù)答案:C解析:定積分的值僅僅與被積函數(shù)和積分的上、下限有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān)83.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:84.A、必定存在且值為0B、必定存在且值可能為0C、必定存在且值一定不為0D、可能不存在答案:B解析:由級數(shù)收斂的定義可知應(yīng)選B85.A、2B、3/2C、2/3D、0答案:C解析:86.設(shè)函
15、數(shù)f()在處可導(dǎo),則等式中的A表示()。A、B、C、D、答案:D87.A、AB、BC、CD、D答案:C解析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知88.A、AB、BC、CD、D答案:B解析:89.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:90.事件A-B又可表示為A、AB、BC、CD、D答案:C91.設(shè)則()A、B、C、D、答案:A92.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:93.設(shè)A,B為兩個(gè)互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,則結(jié)論正確的是()A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303
16、_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案:C94.已知事件A和B的P(AB)0.4,P(A)0.8,則P(BA)()A、5B、6C、65D、7答案:C解析:根據(jù)已知條件及事件關(guān)系的定義應(yīng)選C95.設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的不相容事件,則下面結(jié)論中肯定正確的是()A、-*1566873610726_345_B、-*1566873610727_346_551600.png*-C、-*1566873610728_347_551600.png*-D、-*1566873610729_348_551600.png*-答案:D96.曲線過()的切
17、線方程為()。()A、y+x=1;B、y-x=1;C、x-y=1;D、y+x=0答案:B97.函數(shù)在內(nèi)是()。A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、不單調(diào)D、不連續(xù)答案:A98.A、AB、BC、CD、D答案:A解析:99.A、AB、BC、CD、D答案:D解析:100.一袋中有5個(gè)乒乓球,其中4個(gè)白球,1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球的不可能事件是()A、2個(gè)球都是白球B、2個(gè)球都是紅球C、2個(gè)球中至少有1個(gè)白球D、2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球答案:B解析:袋中只有1個(gè)紅球,從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的判斷題(總共30題)1.設(shè)函數(shù),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B2.已知?jiǎng)t()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A3
18、.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A4.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B5.=0.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B6.當(dāng)時(shí),有()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A7.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B8.,求()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A9.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A10.設(shè)則常數(shù)=2.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B11.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A12.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B13.若函數(shù),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B14.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B15.如果,則在處連續(xù).()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B16.積分()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A17.函
19、數(shù)的定義域是0,1,則的定義域是-1,0.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A18.積分=()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A19.設(shè),則-2007!。()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A20.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B21.函數(shù)的定義域?yàn)?)()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A22.函數(shù)在()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A23.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A24.設(shè),則()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A25.在x=1為可去間斷點(diǎn).()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A26.積分1.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A27.已知?jiǎng)t()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B28.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:A29.設(shè),則t
20、.()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B30.在閉區(qū)間可積,則在上連續(xù).()()A、正確B、錯(cuò)誤答案:B三、填空題1.答案:2.答案:303.答案:填1/34.函數(shù)Y=xlnx的單調(diào)增加區(qū)間是_答案:y=xlnx的定義域?yàn)閤>05.用洛必達(dá)法則求極限:答案:6.答案:7.答案:填1/28.答案:9.設(shè)函數(shù)(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5求常數(shù)a和b;求函數(shù)(x)的極小值答案:'(x)=3ax2+2bx+110.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1x2+y24,x0,y0,其面密度u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m答案:由二重積分物理意義知【評析】如果被積函數(shù)為f
21、(x2+y2)的形式,積分區(qū)域D為圓域或圓的一部分,此時(shí)將化為極坐標(biāo)計(jì)算常常較簡便11.答案:12.答案:13.答案:14.用洛必達(dá)法則求極限:答案:15.微分方程y=x的通解為_.答案:所給方程為可分離變量方程16.答案:等式兩邊對x求導(dǎo),得cos(x2+y)(2x+y')=y+xy',解得17.答案:積分區(qū)域D的圖形如圖5-4所示18.答案:19.設(shè)拋物線y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A,B,在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖12-2所示)設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為S(x)圖1一21圖122寫出S(x)的表達(dá)式;求S(x)的最大值答案:2
22、0.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;求曲線C的平行于直線L的切線方程答案:畫出平面圖形如圖l一34陰影所示圖133圖13421.答案:22.答案:23.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)答案:列表:說明【評析】拐點(diǎn)(x0fx0)的坐標(biāo)如果寫成單一值x0或?qū)憺閱我恢礷x0)都是錯(cuò)誤的24.設(shè)l是曲線y=x2+3在點(diǎn)(1,4)處的切線,求由該曲線,切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S答案:故切線l的方程為y=2x+225.答案:26.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y'答案:y'=(xlnx)'=(x)'lnx+
23、x(lnx)'=lnx+127.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)答案:【評析】將函數(shù)展開為冪級數(shù),通常將函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照展開為冪級數(shù)之后一定要注明收斂域28.答案:填629.答案:30.設(shè)函數(shù)z=ln(x+y2),則全微分dz=_答案:31.答案:填0因?yàn)閤3+3x是奇函數(shù)32.用洛必達(dá)法則求極限:答案:33.證明:答案:【評析】34.答案:35.二階常系數(shù)齊次微分方程y-4y+4y=0的通解為_答案:36.答案:37.答案:38.已知函數(shù)(x)=-x2+2x求曲線y=(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;求的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx答案:39.答案:【評
24、析】例l2例25都可以引入新變量,利用積分第一換元法求解為了熟悉這類題目的求解方法,建議考生想一想,每題應(yīng)該引入什么新變元40.答案:填141.答案:填-e42.答案:本題是求“0·”型不定式的極限,這是考試大綱要求的內(nèi)容,因此特選編了此題,以便考生全面了解考試的試題類型43.答案:44.答案:45.答案:46.答案:47.答案:48.答案:49.答案:250.答案:51.答案:填252.答案:53.答案:54.答案:【評析】此時(shí)收斂區(qū)間由-155.答案:56.過原點(diǎn)(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程為答案:依法線向量的定義可知,所求平面的法線向量n=(1,1,1)由
25、于平面過原點(diǎn),依照平面的點(diǎn)法式方程可知,所求平面方程為57.答案:58.答案:59.答案:60.答案:設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,61.答案:62.答案:63.求由曲線y=x2(x0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·答案:y=x2(x0),y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖31所示其面積為64.答案:填0因?yàn)閤3cosx是奇函數(shù)65.答案:66.答案:67.答案:68.答案:解法3用隱函數(shù)求導(dǎo)公式(多元函數(shù)內(nèi)容)用求導(dǎo)公式計(jì)算亦非常簡便,所以這部分試題考生不必花費(fèi)精力,此處僅僅是作為一種方法介紹給考生,以便提高水平69.答案:70.答案:71.答案:分析:這是由抽象函
26、數(shù)的復(fù)合函數(shù)所確定的隱函數(shù)的求偏導(dǎo),應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)及隱函數(shù)求72.答案:73.求在區(qū)間(0,)上的曲線y=sinx與x軸所圍成圖形的面積S;求中的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx答案:74.答案:75.由曲線y=x2,直線y=a,x=0及x=1所圍成的圖形如圖34中陰影部分所示,其中0a1(1)求圖中陰影部分的面積A(2)問a為何值時(shí),A的取值最小,并求出此最小值答案:76.答案:77.答案:78.答案:79.答案:80.答案:填e-3四、其他題1.答案:2.在五張卡片的正、反面上分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7,8與9,將其中任三張并排放在一起組成三位數(shù),共可以組成多少個(gè)
27、不同的三位數(shù)答案:3.-*1566873610819_387_551600.png*-答案:-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.png*-4.電燈泡耐用時(shí)間在1000小時(shí)以上的概率為02,求三只燈泡使用l000小時(shí)以后恰有一只壞與最多只有一只壞的概率答案:-*1566873611056_403_551600.png*-*1566873611069_404_551600.png*-5.有十個(gè)小球,其中4個(gè)紅球,6個(gè)白球,若取到一個(gè)紅球記2分,取到1個(gè)白球記1分,現(xiàn)從這十個(gè)球取出4個(gè)球,使總分不低于5分的取法有多少種?
28、答案:-*1566873620654_551_551600.png*-6.電燈泡耐用時(shí)間在1000小時(shí)以上的概率為02,求三只燈泡使用l000小時(shí)以后恰有一只壞與最多只有一只壞的概率答案:7.某產(chǎn)品中一、二、三等品各占80%,15%,5%現(xiàn)作有放回抽取,每次取一次,共取三次,試求以下各事件的概率:答案:-*1566873611266_414_551600.png*-8.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)=08,P(AB)=03,求P(A-B)答案:兩個(gè)事件A與B的差事件A-B是指事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生,它是由屬于A但不屬于B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合(圖151中陰影部分)P(A-B)=P(A-A
29、B)=P(A)-P(AB)=08-03=09.有10件產(chǎn)品,其中8件是正品,2件是次品甲、乙兩人先后各抽取1件產(chǎn)品,求甲先抽到正品的條件下,乙抽到正品的概率答案:這是求在甲事件發(fā)生的條件下,乙事件發(fā)生的概率,故是條件概率設(shè)A=甲抽到正品,B=乙抽到正品,所求為P(B|A)解法l在縮小的樣本空間中求條件概率,此時(shí)樣本空間的樣本點(diǎn)為9件產(chǎn)品中有7件正品,2件次品,所以10.答案:11.有10件產(chǎn)品,其中8件是正品,2件是次品甲、乙兩人先后各抽取1件產(chǎn)品,答案:這是求在甲事件發(fā)生的條件下,乙事件發(fā)生的概率,故是條件概率設(shè)A=甲抽到正品,B=乙抽到正品,所求為P(B|A)解法l在縮小的樣本空間中求條件概率,此時(shí)樣本空間的樣本點(diǎn)為9件產(chǎn)
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