人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(全冊(cè))

1、第十六章二次根式第1課時(shí)二次根式的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字 母的取值范圍。理解二次根式的非負(fù)性學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式有意義的條件和非負(fù)性的理解和應(yīng)用學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流一對(duì)一檢查過關(guān)導(dǎo)：看書后填空：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件:(i)形式上必須是ja的形式。(2)被開方數(shù)47a21學(xué)：代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面:(1)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。(2)分式的分必須是 判斷下列格式哪些是二次根式(4).0.3(8)、 2x x 0母不為0. (3)零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的底數(shù)不能為 當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？,1 v3

2、x X x 12 x，x2x3(6)(1)常見的非負(fù)數(shù)有：a2,a,da(2)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.已知：,2a 4,b 2鞏固練習(xí)：0 ,求a,b的值。已知 2a 1 b 32.已知 jx 2y 3練：1.下列各式中：x x 3其中是2x0,求 a,b3y 5x2 5.次根式的有1的值0則弋x 8y 2009x 有意義，則x的取值范圍是,2x 1的值為3/3d 2M a2d3.已知y4.函數(shù)y(A) X>2x中，自變量(B) Xx的取值范圍是()>2(C) X>-2 (D) X5.若式子a aP (a,b)在第()象限(A) (B)6.若匹1(C)Jb

3、 10,則 a2011(D) 四.2011b7.方程4x當(dāng)y>0時(shí)，m的取值范圍是8.已知y24y 4 x y 10,求xy的值展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng)：1 .組內(nèi)互助，解決質(zhì)疑并進(jìn)行小組評(píng)價(jià)。2 .知識(shí)方法小結(jié)：（交流后填空）（1）二次根式的定義：（2）二次根式有意義的條件：（3）二次根式的性質(zhì)：ja（a 0）是 數(shù)，即 於 0（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)（六）反思第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn):二次根式的性質(zhì)的理解和綜合運(yùn)用學(xué)法指導(dǎo)：先自學(xué)質(zhì)疑，再小組互助，最后請(qǐng)求老師幫助 導(dǎo)：看書完

4、成填空：1.0是一個(gè)數(shù) 2. a(a>0)3.a24.代數(shù)式:用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開方） 連接起來的式子，叫做代數(shù)式。和表本數(shù)的學(xué)：在二次根式的運(yùn)算時(shí)，要熟練地利用公式進(jìn)行計(jì)算.a 2ab 22. 2a b2例1.計(jì)算：（1）JT5(3)工3、. 2例2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:m23二次根式化簡(jiǎn)：.a2例3.化簡(jiǎn)：（1）麗 練：(2)(3)3 2(4)21.計(jì)算：（1） <3(2)(3).7 2(4),11 22.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:2x243.說出下列各式的值:(1) 一 0.32(3)721(4)<10 2(5)6.524.已知0<x<1時(shí)，化

5、簡(jiǎn)x X x 12的結(jié)果是A 2X-1B 1-2XC -15.若aA a=00 ,則a>0的取值范圍是（）<0為任意實(shí)數(shù)6.若 q 1A a >37.已知a2aB a1,a 3 2 <17,求 Va2,則a的取值范圍是（）C 11 的值。- aD a=1a=38.在 ABC中，a,b,c 是三角形的三邊長(zhǎng),試化簡(jiǎn)a b c2 2c a展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng)：知識(shí)方法小結(jié)：二次根式的性質(zhì)：(1) (2) (3)(四)課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎?(五)作業(yè)(六)反思學(xué)習(xí)目標(biāo)： 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 學(xué)法指導(dǎo)： 導(dǎo)：第3課時(shí)二次根式的乘法掌握二

6、次根式乘法法則的運(yùn)用，會(huì)把二次根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi):二次根式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)及二次根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式二次根式乘法法則：,a b(a>0,b >0)例1：計(jì)算：（1） J3痣(2)學(xué)：禾用 ab a . b a例 2.化簡(jiǎn)(1) J16 81 (2)0,b 0 及 Ja2,4a2b3 (3) .5a2'0進(jìn)行化簡(jiǎn)2(4)1649二次根式的被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式例 3.計(jì)算：(1) V14 J7(2) 3甚 210(3)J3x ?j1xy運(yùn)用公式a . a2號(hào)a 0 和 vab Va 7b a0,b0進(jìn)行解答，解答

7、時(shí)注意符例4.把下列各式中根號(hào)外的因式移到根號(hào)里面2工練：(2) 10.0.1ava一、選擇題:A 5 3 31.化簡(jiǎn)二次根式5.35.32.下列計(jì)算正確的是（）A .49. 4 , 9C .16 4.16 ,4 4 2D,4 . 816±308D 308：42183.化簡(jiǎn) 1 16 49121 得A 22±22一切實(shí)數(shù)取4.如果 m2 10m 24A m>4B m > 6二、填空題則實(shí)數(shù)m的取值范圍是5.計(jì)算：75 661 ?.a3 a.50x4y1 、90 36 .已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為 J42cm,底邊上的高為M30 cm,則此三角形的面積為:7 .點(diǎn)P

8、 （x,y ）在第二象限，化簡(jiǎn) X x2 y三、解答題8.計(jì)算：(1) 3v12 5 超2 2 . 6 , 42,14(2)7一. 24492 422、6 7展：小組展示成果，提出質(zhì)疑向老師請(qǐng)教。評(píng):1.解決質(zhì)疑：組內(nèi)交流后仍不明白,2知識(shí)方法小結(jié)：二次根式乘法法則：二次根式法則逆用：（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)（六）反思0,b_0118第4課時(shí)二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式除法法則的運(yùn)用及法則逆用，訓(xùn)練逆向思維能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解和運(yùn)用 國(guó) a. a 0,b 0和11a a 0,b 0.b bb b學(xué)法指導(dǎo)：利用類比，由一般到特殊，

9、再由特殊到一般的思維方式 導(dǎo):二次根式除法法則:,24例1 .計(jì)算：（1）上24 .3(3)局3；(4)1 a a 0,b 02 i- b學(xué):運(yùn)用a 、ab ba0,b 0計(jì)算或化簡(jiǎn)例2.計(jì)算：（1）(2)25y9x2練:1.卜列計(jì)算正確的是（）.5112, 31243.32 42 316T 8x.x 3>0成立的條件是（）D x>33.計(jì)算 4V/6x22.11-的結(jié)果為（）A 2&7、 3-x C36.2x D4.計(jì)算：(1) 15 .5犍0.193V 2 cm的正方形面5 .在 ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)=6j3cm,它的面積恰好等于邊長(zhǎng)為 積。則BC的長(zhǎng)為6 .計(jì)算：

10、W8 8 J27.計(jì)算：(1)，16x2y 72xy(2) 4v55 1； 122- 12（4） 10x2歷 5口 15 f-,3.3,5. x y展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng)：1 .組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2 .知識(shí)歸納：二次根式除法法則及逆用:星 ，付a 0,b 0和膽 4a a 0,b 0 b bb . b（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)（六）反思學(xué)習(xí)目標(biāo)： 根式學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 學(xué)法指導(dǎo)： 導(dǎo)：第5課時(shí)最簡(jiǎn)二次根式理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用其化簡(jiǎn)，能檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否是最簡(jiǎn)二次:最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用和判斷結(jié)果是否是最簡(jiǎn)二次根式。

11、小組合作交流一對(duì)一結(jié)對(duì)子檢查過關(guān)。最簡(jiǎn)二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)被開方數(shù)不含 (2)被開方數(shù)中不含開得盡方的我們把上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，一般都要化成二次根式。例1 .計(jì)算：(1),5(2)32(3)2a學(xué)：分式化簡(jiǎn)：(1)分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)(2)分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃?，二是根?jù)題 目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)胤纸庖蚴剑偌s分。例2.化去下列各式分母中的二次根式將例 3.如圖，在 RtABC中，/C=9007m,AC=2.5cm BC=6cm,(4)x 0, y 0求AB長(zhǎng)。練：1

12、.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式的是(A .64 B三x C.2a34x)3a22.將 J- ,21 A 1 . 3061，化成最簡(jiǎn)二次根式為(36.30 C1 v5 D66,53 .已知a= V2 1 ,b=尸,貝U a與b的關(guān)系是.2 1A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14 .下列各式中，變形正確的是b ab3,7D 1，84 J2A.5 個(gè) B 42<3個(gè)C 32.31請(qǐng)將.57.計(jì)算：(1)竿2(2)2 *a3c、.2 1(3)8 .計(jì)算：a、|a Jabb 09 .如圖，在 Rt ABC中,/ C=900, / A=300,AC=2cm,求斜邊的長(zhǎng)展：小組展示成

13、果，提出質(zhì)疑評(píng)：1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：分式化簡(jiǎn)：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn) （2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃剑歉鶕?jù)題目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)胤纸庖蚴剑偌s分。補(bǔ)：【拓展】 已知 x ；5一£ , y 二 .把bjl化成最簡(jiǎn)二次根式為 b一；!.求 x2 4xy y2的值。5353（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)（六）反思第6課時(shí)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問題，分析問題，在分析問題中, 滲透對(duì)二次根式進(jìn)

14、行加減的方法的理解 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式；會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式。 學(xué)法指導(dǎo)：類比整式加減，注意思維方式的訓(xùn)練。導(dǎo)：1.幾個(gè)根式中，根指數(shù)是（）,并且被開方數(shù)（）的根式叫做同類二次根）再將被開方數(shù)相同的二（4） 3a2-2a2+a32 .二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成（次根式進(jìn)行（）.3 .計(jì)算下列各式.（1） 2x+3x;（2） 2x2-3x 2+5x2;（3） x+2x+3y;4.計(jì)算下列各式.(1) 272+372(2) 2通-3通+5通(3) "+2"+3"學(xué)：(4) 3,3-2 . 3 + . 2二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成

15、最簡(jiǎn)二次根式，？再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并80 - . 45例 1、(1). , 9a +25a ;(2).例 2、（1） 2 v12 61+383練：1 .以下二次根式： 屈；物;2 2) ( J12 病)+ 73 8;，2 ; 質(zhì) 中，與J3是同類二次根式的是().A.和 B .和 C2,下列各式：3 73 +3=633 ;24 cor- =2 J2 ,3其中錯(cuò)誤的有（A. 3個(gè) B .2個(gè) C .1個(gè).和 D .和g 17 /7 =1 ； V2+ 66=78 =2>/2；7).D . 0個(gè)5、在88 , 7行,歷,用8中與 近 是同類二次根式有6、已知xj2 2J- J菽

16、10 ,則x等于. x , 27、若J3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則屈a b8、已知 a=3+2&, b=3-2 v/2 ,貝U a2b-ab 2=.9、VT8 （收 1） 1 （ 2） 2 10、2疝 3J1- J5- -V481 3， 3 3展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么它 們就叫做同類二次根式。同類二次根式可以像同類項(xiàng)那樣進(jìn)行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞慷胃郊訙p法法則：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，？再合并被開方數(shù)相同的根式。有括號(hào)時(shí)，要先去括號(hào)。

17、（四）課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？ （五）作業(yè) （六）反思第7課時(shí)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用二次根式加減法解決一些實(shí)際問題.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力.獲得把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題和二次根式的混合運(yùn)算，被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡(jiǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：利用轉(zhuǎn)化思想，細(xì)心計(jì)算，注意提升計(jì)算能力。導(dǎo)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為（）。二次根式的混合運(yùn)算法則：（口答）復(fù)習(xí)鞏固：（1）屈屈 <5 ;學(xué)：數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，因此我們應(yīng)該熱愛生活，熱愛數(shù)學(xué)；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題，只要審清

18、題意弄明白，就一定可以做出來例3.要焊接一個(gè)如圖 如3-1所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.01m） ?5 55 2.236】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算律，故可直接用整式的運(yùn)算律。 例4、計(jì)算：【講解完成后類比完成書上例題】（1）（ 76+而）x 也練：1、計(jì)算：（1） v 18 4_J2 1. 2（3） （6】口 2xJ1）3vx,4 、又2.【20分】如圖，RtAMH, BC=1cm 則AC的長(zhǎng)度為（(2) (476-3 V2 ) + 272(2) (5.48 6 . 27 4, 15) ,3(4)/ C=90° ,/ AMC=30 , tAM/ BN, MN=2 cml

19、)A、2 43 cm B 、3cm C、3.2 cmD3 百Cm3.解答題：【每小題40分】2(1).已知 RtABC中，/ ACB=90 , AC=2<2 cm, BC<Tg cmi,求AB上的高 CD長(zhǎng)度.y展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng) : 1. 組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：3理解二次根式四則運(yùn)算：（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)（六）反思第8課時(shí)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng) 用；復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除

20、、乘方等運(yùn)算 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的 運(yùn)算。學(xué)法指導(dǎo)：類比整式運(yùn)算中乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。導(dǎo)：二次根式的混合運(yùn)算法則：。二次根式性質(zhì)和化簡(jiǎn)的內(nèi)容： 計(jì)算22(1) (2x+y) zx (2) (2x2y+3xy2) + xy計(jì)算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2學(xué)：整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1 .計(jì)算【講解完成后類比完成書上例題】1.(1)(押+6)(3- J5)(2)(屈+巾)(屈-")鞏固練習(xí)7 4.3 7【師生共同分析思路，學(xué)生再思考完成】4.33.5 1 2

21、2.，a 1,aa b 2久 ab、a : b_ 2_ 2_ 2一 23. 1, 21 、.31.21 、34.練：1 .當(dāng)x2 . a - Va2 1的有理化因式是 .3 .當(dāng) 1vxv4時(shí)，|x 4|+Vx22x 1 =.4 .若 %，x 1 + ,'y 3 =0,則(x 1)2+(y + 3)2=.5 . x , y分別為8- ,1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy-y2=-32i6 .已知 vx 3x = - x vx 3 ,則()(A)x< 0(B)x< - 3(C)x>- 3(D)-3<x<07 .若 x<y<0,貝U xx 2xy y

22、2 + xx2 2xy y2 =(A)2x(B)2y(C)-2x(D)- 2y8.化簡(jiǎn) a3a ，、m(av 0)得(A) . a9、已知 ,A、1 x 1 x10.計(jì)算：鼻(B) . a那么 1、-1 x 匕 x(C)的值是、±(D)41 .3I3211.已知(四)課堂小結(jié)3 ，212 1L x上幡.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？ （五）作業(yè) （六）反思第9課時(shí) 二次根式的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：二次根式的概念及其性質(zhì)；二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算；二次根式的相關(guān)運(yùn)用。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的雙重非負(fù)性的理解；二次根式的化簡(jiǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流一對(duì)一結(jié)對(duì)子檢查過關(guān)。導(dǎo)：

23、知識(shí)點(diǎn)回顧次根式：（1 ）定義：Ma （a0) (2)兩個(gè)公式：(«)2 a(a 0)a2 |a|:a . ： ab b (a 0,b0)2、積、商的算術(shù)平方根:ab = yfa , b (a>0, b>0)3、二次根式的乘除法:Oa -匹=/ab (a> 0, b>0)=- =.(aR0, b>0)、,b ，b4、積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)與二次根式的乘除法法則是一個(gè)統(tǒng)一的整體,如：.14 714 72 72.722 7 2學(xué)：例1: x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：例2:化簡(jiǎn):(1) |4x|x(x<0)3|(a3)(3) 11例3、

24、計(jì)算-I(x 1) x(4,6 5 2)(4)(a 1)2例4、化簡(jiǎn):例5.(1)3 2(2).2 14 .1111 .7【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根八.練：1 .下列式子中，是二次根式的是（2 .下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)A - - " B . 3/7 C . Vx D . x)A./0.2bB./12a 12bC.x2 y2 D.5ab23.若0V XV 1,(A)則 V(x x)2(B)- x；(0 2x4.下列根式中，與 J3是同類二次根式的是（A. .24 B. .12 C.D.(D) 2x),185.把(a-1 )中根號(hào)外的（a-1 ）移入根號(hào)內(nèi)得（

25、）A .后1 B . 71 a C .-1 D . - 71 a6 .若用的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y ,則J3x y的值是（）A.3、3 3 B. ,3 C. 1 D. 3二.填空題7 .已知：2 x y 20 ,貝U x2 xy 。8 .三角形的一邊長(zhǎng)是 J42cm ,這邊上的高是 J30cm ,則這個(gè)三角形的面積是9.計(jì)算：3.31 ,，/，的結(jié)果為10.已知_x.3 1,111 . 化簡(jiǎn) 5 2而= J72/6 = 【兩個(gè)題選做一個(gè)即可】1112 .已知x1,v'5那么x的值是三.解答題xx1.計(jì)算：（1） 2-|1 12-、2科 2.當(dāng) x -J一 時(shí)，求 x2-2 x-1

26、的值22 1（四）課堂小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎?（五）作業(yè)（六）反思第十七章勾股定理第1課時(shí)一一勾股定理（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、能用幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說出勾股定理，并用式子表 示；3、能運(yùn)用勾股定理理解用關(guān)直角三角形的問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說出勾股定理，并 用式子表示。教學(xué)難點(diǎn)：能用幾何圖形的性質(zhì)和代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理；三、學(xué)習(xí)過程：（一）導(dǎo)入：勾股定理的探究：1、 利用幾何圖形的性質(zhì)探索勾股定理：探索一：剪4個(gè)與圖1完全相同的直角三角形，再將它們拼成如

27、圖2所示的圖形。大正方形的面積可以表示為： 又可以表示為二.兩種方法都是表示同一個(gè)圖形的面積=即=;2 22 （用字母表示）2、將圖2沿中間的正方形的對(duì)角線剪開，得到如圖所示的梯形：直角梯形的面積可以表示為： 三個(gè)直角三角形的面積和可以表示為： ;利用“直角梯形的面積”與“三個(gè)直角三角形的面積和”的關(guān)系，可以得 到：2 （用字母表示）3、 利用代數(shù)的計(jì)算方法探索勾股定理：探索一：如圖一，觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形（每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1） Si S2 =, S3 =;=即：（用字母表示）探索二：利用右圖畫出一個(gè)兩條直角邊分別為 AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，I I（1）用刻度尺量

28、出斜邊的長(zhǎng) AB=厘米，（2）計(jì)算：AC2 BC2=ab2=即：（用字母表示） V3、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那 么。公式變形： c2=, a 2 =（二）講授新課：勾股定理的應(yīng)用：例 1.在 RtzXABC中，/ C= 90° .（1）已知 a=6, b =8,求 c；解：（1）在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理, 2c =c =（2）在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理,b2 =b=（三）課堂練習(xí)：1、在 RtzXABC中，/ C= 900 .（1） 已知 a =3, b = 4,求 c；解：（1）在Rt ABC中，根據(jù)勾股定理，定理，2c =二 c

29、 =,b 2 =(2)已知 a = 2, c=5,求 b.(2) 已知 c=10, a =6,求 b. (2)在RtABC中，根據(jù)勾股b2 =b=3、在，/ C= 90(1)若 a=6, b=8,貝 c二(2)若 c= 13, b= 12,貝Ua=(3)若 a=4, c =6, b=。4、在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm, 2cm ,則斜邊長(zhǎng) 為 o5、在一個(gè)直角三角形中，若斜邊長(zhǎng)為17cm, 一條直角邊的長(zhǎng)為 5cm,則另一條直角邊的長(zhǎng)為。6、如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為 ,周長(zhǎng)為。7、已知ABCt, / B= 90° ,

30、 AC = 25cm, BO 24cm,求 AB的長(zhǎng).解：由/B= 90°知，直角邊是, 斜邊是根據(jù)勾股定理得，AB2 = .AB=8、如圖， ABC中，AB=AC BC=8中線AD=3求AB的長(zhǎng)度。D解：:ABC中，AB=AC A皿中線./ADB=BD= =在 Rt ABD 中，v AB2 =；AB=9、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,求這個(gè)等邊三角形的高和面積。10、已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 2厘米，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。解：如圖，在等腰直角三角形 ABC,設(shè)AC=BC=x在 Rt ABC 中,/ 90根據(jù)勾股定理得：+ =11、如果一個(gè)如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，

31、求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎?（五）作業(yè)（六）反思第2課時(shí)一一勾股定理（2）、教學(xué)目標(biāo): 掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、如圖在RTAABC中，/ C=90，由勾股定理, 得 c2=, c=2、在 RtzXABC中，/ C=90 若 a=1, b=2,貝U c2"=. c= 若 a=1, c=2,貝 U b2= b= 若 c=10, b=6, 貝U a2"

32、= a=1例1: （1）在長(zhǎng)方形ABCg AR BC AC大小關(guān)系？（2） 一個(gè)門框的尺寸如圖1所示。若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？解：（1） （2）答：:在RtzXABC ,由勾股定理，得 AC=AB+BC=:AC 因?yàn)锳C木板的寬，所以木板 從門框內(nèi)通過（三）課堂練習(xí)：1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長(zhǎng)7米的電纜, 求地面電纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離。解：由題意得，在 RtAABC: =5 米， =7 米根據(jù)勾股定理，得A昆；AB=2、如圖，一個(gè)圓錐的高 AO=2.4cm底面半徑 OB=0.7cm求AB的長(zhǎng)。解：3、

33、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn) A B之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn) C 設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到 AC長(zhǎng)160米，BC 長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？ 解：由題意得：在 Rt ABC 中， B 90：根據(jù)勾股定理得：AB2= .AB=從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有4、求下列陰影部分的面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長(zhǎng)方形；（3）陰影部分是半圓.解：（1正方形的邊長(zhǎng)=正方形的面積=（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的面積為（3）圓的半徑二半圓的面積為5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿 有多少米？（提示：折斷前的長(zhǎng)度應(yīng)該是AB+BC勺長(zhǎng)）解：6、如圖所示，

34、求矩形零件上兩孔中心 A和B的距離 （精確到0.1mm）（分析：求兩孔中心 A和B的距離即 求線段 的長(zhǎng)度）解：如圖：AC=BC=8米處，旗桿折斷之前. ABC中，/C=9（o,由勾股定理，得A= . AB=答：A7、在ABCt, / C=96 AB=10(1)若/ B=3C°,求 BC AC(2)若/ A=48 求 BC AC8、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB,斜著靠在豎直的墻 AO上，這時(shí)AO的距離 為2.5米。A求梯子的底端B距墻角。多少米？如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C,請(qǐng)同學(xué)們：猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）9、

35、一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口 A向東南方向航行。另一艘輪船 在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？（自已畫圖，標(biāo)字母，求解）（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？南（五）作業(yè)第3課時(shí)一一勾股定理的逆定理（1）一、教學(xué)目標(biāo)；1、掌握勾股定理的逆定理，能應(yīng)用勾股定理逆定理判定某個(gè)三角形是 直角三角形。2、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理，能應(yīng)用勾股定理逆定理判定某個(gè)三 角形是直角三角形。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)鞏固：1、如圖，在Rt

36、AABC, / C=9（o,三邊長(zhǎng)為 （1）兩銳角關(guān)系/ +/=90o （2）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）：_2、求出下列直角三角形的未知邊。AC= BC= BC=（二）講授新課：1、已知：在 RtABC中,AB=g BC=a CA=b 且 a2+b2=c2。求證：/ C=90o 。,AC=b, /C=90°。分析：思考：證明一個(gè)角是90°有何方法？按要求畫出圖形作 Ae/C,使甘C=a0三角形。在RtzxADC中，大甘=AB/AB （填“二”或一4* （/C Z C/ （填“二”或«豐”那么這個(gè)三角形是2、小結(jié)：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足3、定理的應(yīng)用：

37、例：判斷下列線段a、b、c組成的三角形是否為直角三角形？若是，指出哪 一條邊所對(duì)的角是直角。(1) a=15, b=20, c=25(2) a=40, b=50, c=60(3) a=1, b=2, c= V3(三)課堂練習(xí)：a、b、c組成的三角形是否為直角三1、用勾股定理的逆定理判斷下列線段 角形？(1)a=1.5, b=2, c=2.5(2) a=5 , b=1, c=3442、古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果 m表示大于1的整數(shù)，a 2m, b m2 1, c m2 1,那么a,b,c為勾股數(shù)。你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利 用這個(gè)結(jié)論寫出三組勾股數(shù)嗎？證明：(1)a2+b2 = () 2

38、+ () 2 =+=c2 = () 2 =.a2+b2 c2 (填“=”或 “w”)(2)當(dāng) m =2 時(shí)，2m =, m2 1 =_ , m2 1 =, 為一組勾股數(shù);(3)當(dāng) m =3 時(shí)，2m =, m2 1 =_ , m2 1 =, 為一組勾 股數(shù)；(4)當(dāng) m= 時(shí)，2m =, m2 1 = , m2 1 =,為一組勾股數(shù)。3、各組數(shù)中，以a,b,c為邊的三角形不是直角三角形的是()A、a 1,b 2,c 3 B 、a 7,b 24,c 25C、a 6,b 8,c 10 D 、a 3,b 4,c 54、三角形的三邊a,b,c滿足a b 2 c2 2ab ,則此三角形是()。A、銳角三

39、角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形5、已知a,b,c是4ABC的三邊，且滿足|a 3 7r7 c 5 2 0,則此三角 形是。2、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 6, 8, 10,求這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高。6、已知在 ABC中，AB=13cm BC=10cm BC邊上的中線 AD=12cm已知如圖AD=4 AB=3 /A=90, BC=13 CD=12求四邊形 ABCD勺面積。提示:邊形ABCDS ABDABD RtA, BDC7、若 ABC 的三邊 a,b,c 滿足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c ,試判斷 ABC勺形狀。（四）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

40、有什么收獲？你還有什么疑問嗎？（五）作業(yè)（六）反思第4課時(shí)一一勾股定理的逆定理(2)一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過具體例子，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆 命題不一定成立；3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解逆命題、逆定理的概念。教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、求出下列直角三角形的未知邊。AC= AC= BC=2、木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cmi寬為32cm對(duì)角線為68cm,則這個(gè)桌面。(填“合格”或“不合格”)(3)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為12、16、20,則這個(gè)三角形是 三角形，它的面積是11、

41、逆命題、逆定理的概念:命題1:若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,則 222a b c題設(shè)：,結(jié)論：命題2：若三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2 b2 c2,則這個(gè)三角形是直角三角 形.題設(shè)：,結(jié)論：(1):命題1與命題2的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫 做,如果把其中一個(gè)叫做,那么另一個(gè)叫它的0(2):如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，則它也是一個(gè)定理，那么 稱這兩個(gè)定理互為。2、在數(shù)軸作出表示J13的點(diǎn)。分析：利用勾股定理，長(zhǎng)為的線段是直角邊為正整數(shù) 、的直角 三角形的斜邊。作法：(1)在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使OA,(2)作直線l，OA在l上取點(diǎn)B,使AB=(3)

42、以原點(diǎn)。為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C即為表示J13的點(diǎn)。(三)課堂練習(xí)：1、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎?(1) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(2) 如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；(3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(4) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。2、命題“對(duì)頂角相等”和“相等的角是對(duì)頂角”是()A、互逆命題 B、互逆定理 C 、都是真命題 D 、都是假命題3、命題”兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”的逆命題是, 它是 命題O4、李師傅在操場(chǎng)上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與 兩撐腳垂直，如圖所示，撐腳長(zhǎng) 3ml兩撐腳間距離BC為2m 則AC=,就

43、可以符合要求。5、小明向東走80米后，沿另一方向又走了 60米，再沿第三個(gè)方向走100 米回到原地。由此我們可以得出：小明向東走 80米后，又向 方向走的。6、在數(shù)軸作出表示聞的點(diǎn)。提示：長(zhǎng)為J10的線段是直角邊為-2-10 1 2 3 4 5正整數(shù)、的直角三角形的斜邊。7、在 ABC中，/ A, /B, /C 所對(duì)的邊分別為a,b,c ,且 a3 ab2 ac2 0,則ABC®三角形，且/=90 ° 。8、邊長(zhǎng)分別是a,b,c的ABC下列命題是假命題的是()。A、在ABC,若/ B=/ C-/A,則 ABCg直角三角形；B、若a2 b c b c ,則 ABC是直角三角形

44、；C、若/A： / B： /C=5： 4 : 3,則 ABC是直角三角形；D 若a:b:c 5:4:3,則 ABC是直角三角形。9、在ABCt, / C=90° ,已知 a:b 3:4, c 15,求 b 的值。10、如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，4ABC的位置如圖所示，你 能判斷 ABC是什么三角形嗎？請(qǐng)說明理由。11、如圖，AB±BC于點(diǎn)B, DCLBC于點(diǎn)C,點(diǎn)E是BC上的點(diǎn), / BAEN CED=60 , AB=3 CE=4求：AE的長(zhǎng)DE的長(zhǎng)12、已知在 ABC中，AB=13cm BC=10cm BC邊上的中線 AD=12cm求證：AB=AC（四）課堂

45、小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎?（五）作業(yè)（六）反思第5課時(shí)一一勾股定理及逆定理的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)鞏固：1 .求出下列直角三角形的未知邊。AC=BC=BC=2、以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的有 。（填寫編號(hào)）（1） 6, 7, 8（2） 8, 15, 17（3） 7, 24, 25（4） 12, 35, 37（二）講授新課：例1、某港口位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離 開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行1

46、6海里，“海 天”號(hào)每小時(shí)航行 12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè) 方向航行嗎？（分析：由于“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向已定，若求出兩艘輪船航向所成的角,就能 知道“海天”號(hào)的航向了。）7解：（先根據(jù)題意畫出圖形）/ p例2、（如圖1）有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10尺的正方形，在水池的正中央有一根產(chǎn)葦，它高出水面 1尺。如果把這根產(chǎn)葦拉向水池一邊 的終點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根產(chǎn)葦?shù)拈L(zhǎng)度 分別是多少？解：(根據(jù)題意畫出示意圖 2)設(shè)水的深度 OB為x尺，則產(chǎn)葦?shù)拈L(zhǎng)度為 尺。丁產(chǎn)葦在水池的正中央1、已知甲往東走了

47、6千米，乙往南走了 8千米，這時(shí)甲、乙兩人相距 千米。2、已知三角形三邊長(zhǎng)分別為 5, 12, 13,則此時(shí)三角形的面積3、邊長(zhǎng)為下列各組長(zhǎng)度的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是(A 0.3 , 0.4 , 0.5 B、1,1213一，一55c r ,34、4, 5, 6 D 、 1,554、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形 的邊長(zhǎng)為1,則AB=5、如上圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1, 在圖中畫出一個(gè)三角形，使三角形的斜 邊的邊長(zhǎng)是.176、直角三角形一直角邊為12,斜邊長(zhǎng)為13, 則它的面積是。7、如圖，明明散步從A到B走了 41米，從B到C走了 40米，從C到A走了 9米，則 / A+/ B的

48、度數(shù)是。8、在ABCt, / ACB=9h AC=5 BC=12 求(1) ABC勺面積 S»A AB8(2)求斜邊AB的長(zhǎng)度。(3)求高CD的長(zhǎng)度。AB9、架2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物0.7米，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑出多遠(yuǎn)?（梯子的底部向外滑出的距離是線段）10、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8點(diǎn)甲先出發(fā)，他以每小時(shí) 6千米的速度向西行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以每小時(shí)5千米的速度向北 行進(jìn)，上午10點(diǎn)的時(shí)候兩人相距多少千米？in解:（四）課堂小結(jié)11 知如圖 AD=4 AB=3 /A=9C0, BC=13 CD=12 求四邊形 A

49、BCD勺面積。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有什么疑問嗎?（五）作業(yè)（六）反思第6課時(shí)一一勾股定理復(fù)習(xí)(1)一、教學(xué)目標(biāo)：1、 掌握勾股定理及其逆定理，并會(huì)運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單問題，會(huì)運(yùn)用勾股定 理的逆定理判定直角三角形；2、了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理，并會(huì)運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單問題。教學(xué)難點(diǎn)：了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a, b斜邊長(zhǎng)為c,那 么。2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足,那么這個(gè)三角

50、形是直角三 角形。3、 原命題與逆命題、定理與逆定理：注：原命題成立，但逆命題不一定成 立。(二)課堂練習(xí)，.B.1、在 RtzXABC中，/ C=90 ,已知 a=2, b=3,則 c=I已知 a=2, c=4,貝U b=丁已知 b=5, c=13,貝 a=2、以下列各組線段為邊，能組成直角三角形的有： (寫題 號(hào))(1) 3cm ,4cm , 5cm(2) 1 cm ,2cm ,3cm(3) 1cm , 1 cm, 72cm(4) 1 cm, 2 cm, V3 cm3、一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了99千米，然后向正北方向航行了 20千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn) 千米。4、下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？成立的在 括號(hào)里打。(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； ()(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等； ()(3)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。5、若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 8,底邊上的高為3,則這個(gè)等腰三角形的 腰長(zhǎng)為。6、在ABC, AB= AC= 10, BD 是 AC邊的高，DO 2, U BD= 。7